Совет 1: Как взять логарифм от логарифма

Логарифм используется для нахождения показателя степени, в которую следует возвести основание для получения числа, указанного под знаком логарифма. Не обязательно под знаком логарифма должно быть число - можно указывать переменную, многочлен, функцию и т.д. Может подлогарифменное выражение содержать и еще один логарифм. Операция вычисления логарифма от логарифма особой сложности не представляет, тем более что часто ее можно упростить преобразованиями внутреннего логарифма.
Как взять логарифм от логарифма
Инструкция
1
Само по себе нахождение логарифма от логарифма никаких специальных преобразований не предполагает - просто выполните последовательно две таких операции. Единственная особенность - начинать надо с внутреннего логарифма, т.е. с того, который является подлогарифменным выражением другого. Например, если нужно найти log₃ log₂ 512, начинайте с вычисления логарифма 512 по основанию 2 (log₂ 512 = 9), а затем посчитайте логарифм полученного результата с основанием 3 (log₃ 9 = 2), т.е. log₃ log₂ 512 = log₃ 9 = 2.
2
Если одним из подлогарифменных выражений является многочлен, используйте формулы преобразования до того, как приступить к вычислениям. Например, сумму логарифмов по одинаковому основанию преобразуйте в логарифм произведения их подлогарифменных выражений по тому же основанию: logₐ (logᵤ x + logᵤ y) = logₐ logᵤ (x*y). Аналогичным способом трансформируйте и разность логарифмов: logₐ (logᵤ x - logᵤ y) = logₐ logᵤ (x/y).
3
В некоторых случаях, если подлогарифменное выражение содержит число или переменную, возведенную в степень, появляется возможность еще больше упростить выражение. Скажем, использованный в первом шаге пример log₃ log₂ 512 можно представить в таком виде: log₃ log₂ 2⁹. Это позволяет вывести 9 из под знака внутреннего логарифма и необходимость вычислять логарифм 512 отпадет, так как log₃ log₂ 2⁹ = log₃ (9*log₂ 2) = log₃ (9*1) = 2.
4
Описанное в предыдущем шаге правило можно применять и для логарифмов от выражений, содержащих корень или дробь. Для этого представьте корень в виде дробного показателя степени. Например, если надо найти log₃ log₂ ⁹√2, то ⁹√2 можно представить как 2 в степени 1/9. Тогда log2 ⁹√2 = 1/9 * log₂ 2 = 1/9 = 1/3² = 3⁻². А log₃ 3⁻² = -2. Все эти преобразования позволили обойтись вообще без вычислений, а записать решение можно так: log₃ log₂ ⁹√2 = log₃ (1/9 * log₂ 2) = log₃ (1/9) = log₃ (1/3²) = log₃ 3⁻² = -2.

Совет 2 : Как вычислить натуральный логарифм

Логарифмы используются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых неизвестные величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе "e" («число Эйлера», 2,718281828459045235360...), называется «натуральным» и записывается чаще всего как ln(x). Он показывает степень, в которую следует возвести константу e, чтобы получить число, указанное в качестве аргумента натурального логарифма (x).
Как вычислить натуральный логарифм
Инструкция
1
Используйте калькулятор для вычисления натурального логарифма. Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню ОС - раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ - нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.
2
Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или «научный» (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.
3
Введите аргумент, натуральный логарифм которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.
4
Кликните кнопку с надписью ln - программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.
5
Воспользуйтесь каким-либо из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно прост - есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать - разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не запятая.

Совет 3 : Как вычислить lg

Десятичные логарифмы применяются при решении уравнений, содержащих неизвестные показатели степеней. Из названия этого типа логарифмов вытекает, что основанием его является число десять. Десятичный логарифм определяет, в какую степень надо возвести десятку, чтобы получить указанный в нем аргумент. Вычисление такого рода логарифмов при наличии компьютера не представляет сложности.
Как вычислить lg
Инструкция
1
Воспользуйтесь, например, поисковой системой Google для вычисления десятичного логарифма. Этот поисковик имеет встроенный калькулятор, который очень прост в использовании, не требует разбираться в его интерфейсе и запускать какие-либо дополнительные программы. Все что от вас требуется - перейти на сайт Google и ввести соответствующий запрос в единственное поле на этой странице. Например, для вычисления десятичного логарифма для числа 900 введите в поле поискового запроса lg 900 и сразу (даже без нажатия кнопки) получите ответ 2.95424251.
2
Используйте калькулятор, если нет доступа к поисковой системе. Это может быть и программный калькулятор из стандартного набора ОС Windows. Самый простой способ запустить его - нажать сочетание клавиш WIN +R, ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK». Другой способ - раскрыть меню на кнопке «Пуск» и выбрать в нем пункт «Все программы». Затем надо открыть раздел «Стандартные» и перейти в подраздел «Служебные», чтобы щелкнуть там ссылку «Калькулятор». При использовании ОС Windows 7 можно нажать клавишу WIN и ввести в поле поиска «Калькулятор», а затем щелкнуть соответствующую ссылку в результатах поиска.
3
Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, так как в открываемом по умолчанию базовом варианте нужная вам операция не предусмотрена. Для этого раскройте в меню программы раздел «Вид» и выберите пункт «научный» либо «инженерный» - в зависимости от того, которая версия операционной системы установлена в вашем компьютере.
4
Введите число, десятичный логарифм для которого нужно рассчитать, а затем щелкните кнопку с надписью log - в этом калькуляторе функция вычисления десятичного логарифма обозначена именно так, а не lg. Программа посчитает и отобразит результат.

Совет 4 : Как найти натуральный логарифм

Термин «логарифм» произошел от двух греческих слов, одно из которых обозначает «число», а другое - «отношение». Им обозначают математическую операцию вычисления переменной величины (показателя степени), в которую надо возвести постоянное значение (основание), чтобы получить число, указанное под знаком логарифма. Если основание равно математической константе, называемое числом "e", то логарифм называют «натуральным».
Как найти натуральный логарифм
Вам понадобится
  • Доступ в интернет, Microsoft Office Excel или калькулятор.
Инструкция
1
Воспользуйтесь во множестве представленными в интернете онлайн-калькуляторами - это, пожалуй, самый быстрый и простой способ вычисления натурального логарифма. Поиском соответствующего сервиса вам заниматься не придется, так как многие поисковые системы и сами имеют встроенные калькуляторы, вполне пригодные для работы с логарифмами. Например, перейдите на главную страницу самого крупного сетевого поисковика - Google. Никаких кнопок для ввода значений и выбора функций здесь не потребуется, просто наберите в поле ввода запроса нужное математическое действие. Скажем, для вычисления логарифма числа 457 по основанию "e" введите ln 457 - этого будет вполне достаточно, чтобы Google отобразил правильный ответ с точностью до восьми знаков после запятой (6,12468339) даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер.
2
Используйте соответствующую встроенную функцию, если необходимость вычисления значения натурального логарифма возникает при работе с данными в популярном табличном редакторе Microsoft Office Excel. Эта функция здесь вызывается с использованием общепринятого обозначения такого логарифма в верхнем регистре - LN. Выделите ячейку, в которой должен быть отображен результат вычисления, и введите знак равенства - так в этом табличном редакторе должны начинаться записи в ячейках, содержащих формулы. Затем наберите название функции (LN) и в скобках укажите числовое значение, логарифм которого требуется вычислить - например, =LN(457). После того, как вы нажмете Enter, в этой ячейке таблицы отобразится результат вычисления натурального логарифма.
3
Откройте программу-калькулятор, которая устанавливается вместе с операционной системой, если оба приведенных выше способа вам не подходят. Найти соответствующую ссылку в ОС Windows 7 можно, если раскрыть главное меню щелчком по кнопке «Пуск», а затем ввести «каль» в поле «Найти программы и файлы». Ссылка с названием «Калькулятор» будет первой строкой в результате поиска. В других версиях ОС ее надо искать в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню. Переключите калькулятор в более функциональный режим, нажав сочетание клавиш Alt + 2. Затем введите значение, натуральный логарифм которого требуется вычислить, и кликните в интерфейсе программы кнопку, обозначенную символами ln. Приложение произведет вычисление и отобразит результат.
Видео по теме

Совет 5 : Для чего нужны логарифмы

Что такое логарифм? Точное определение звучит так: «логарифмом числа А по основанию C называют показатель степени, в которую нужно возвести число C, чтобы получить число А». В общепринятой записи это выглядит так: log c А. Например, логарифм 8 по основанию 2 равен 3, а логарифм 256 по тому же основанию равен 8.
Для чего нужны логарифмы
Если основанием логарифма (то есть, тем числом, которое нужно возвести в степень) является 10, то логарифм называется «десятичным», и обозначается следующим образом: lg. Если же в роли основания выступает трансцендентное число e (примерно равное 2,718), то логарифм называется «натуральным», и обозначается ln. Для чего вообще нужны логарифмы? Какая от них практическая польза? Пожалуй, лучше всего ответил на эти вопросы знаменитый математик, физик и астроном Пьер-Симон Лаплас (1749-1827). По его мнению, изобретение такого показателя, как логарифм, словно удваивает жизнь астрономов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней. Некоторые на это могут ответить: мол, любителей тайн звездного неба сравнительно немного, а остальным-то людям что дают логарифмы? Говоря про астрономов, Лаплас имел в виду, прежде всего, тех, кто занимается сложными вычислениями. А изобретение логарифмов очень облегчило эту работу.В средние века математика в Европе, как и многие другие науки, практически не развивалась. Это происходило, прежде всего, из-за господства церкви, ревностно следившей, чтобы научное слово не расходилось со Священным Писанием. Но постепенно, с ростом числа университетов, а также с изобретением печатного станка математика стала возрождаться. Сильнейший толчок в развитии дисциплины дала эпоха Великих Географических Открытий. Морякам, отплывавшим на поиски новых земель, нужны были и точные карты, и астрономические таблицы для определения местоположения корабля. А для их составления требовались объединенные усилия астрономов-наблюдателей и математиков-вычислителей. Особая заслуга в этом объединении принадлежит гениальному ученому, Иоганну Кеплеру (1571 – 1630), который сделал фундаментальные открытия, работая над теорией движения небесных тел. Он же составил очень точные (по тем временам) астрономические таблицы. Но вычисления, необходимые для их составления, по-прежнему оставались очень сложными, они требовали колоссальных усилий и больших затрат времени. И так продолжалось до тех пор, пока не были изобретены логарифмы. Именно с их помощью стало возможным во много раз упростить и ускорить вычисления. Используя таблицы логарифмов, составленные знаменитым шотландским математиком Джоном Непером, можно без особых усилий перемножать числа, извлекать корни. Логарифм позволяет упростить умножение многозначных чисел путем сложения их логарифмов. Например, возьмем два числа, которые нужно умножить посредством логарифмов: 45,2 и 378. С помощью таблицы увидим, что по основанию 10 эти числа равны 1,6551 и 2,5775, то есть, 45,2 =10^1,6551 и 378=10^2,5775. Таким образом, 45,2*378=10^(1,6551+2,5775)=10^4,2326. Получили, что логарифм произведения чисел 45,2 и 378 равен 4,2326. Из таблицы логарифмов легко найти результат самого произведения.
Источники:
  • Таблицы логарифмов

Совет 6 : Как найти десятичный логарифм

Десятичный логарифм - это частный случай операции вычисления показателя степени, в которую надо возвести основание (в данном случае - десятку), чтобы получить исходное число. Из общего ряда оснований чести быть выделенными в самостоятельную операцию сегодня считаются всего два числа. Кроме десятки это математическая константа, называемая «числом e», которая является основанием натурального логарифма. Вычисление логарифмов, включая десятичные, на современном уровне развития компьютерной техники и средств коммуникаций сложности не представляет.
Как найти десятичный логарифм
Вам понадобится
  • ОС Windows, Microsoft Office Excel, доступ в интернет.
Инструкция
1
Рассчитайте десятичный логарифм во встроенном в операционную систему Windows калькуляторе. Чтобы его запустить, кликните по кнопке «Пуск», наберите две буквы - «ка» - и нажмите клавишу Enter. Такой последовательностью действий вы заставите систему найти приложения и файлы, начинающиеся с этих двух букв, и активировать первую строку списка результатов поиска - «Калькулятор».
2
Переключите приложение в «инженерный» вариант его интерфейса - нажмите комбинацию клавиш Alt + 2. Введите число, десятичный логарифм от которого требуется рассчитать, и кликните по четвертой слева кнопке в нижнем ряду интерфейса приложения - она помечена надписью log. На этом операция будет завершена, а результат отобразится в окошке калькулятора.
3
Можно рассчитать десятичный логарифм и с использованием программы, которая чаще всего применяется для математических расчетов дома и в офисе - табличного редактора Microsoft Office Excel. Запустите приложение и перейдите на вкладку «Формулы» в меню редактора. В группе команд «Библиотека функций» раскройте выпадающий список «Математическое», щелкнув по средней пиктограмме в правой колонке кнопок этой группы. Из перечисленных функций выберите LOG10, и на экране появится форма с единственным полем - «Число». Введите в него величину, из которой надо извлечь десятичный логарифм, и нажмите кнопку OK. Результат отобразится в первой ячейке открытого листа электронной таблицы.
4
Можно обойтись вообще без вычислительных программ, а обратиться к поисковой системе Google. Этот поисковик имеет собственный встроенный калькулятор, от вас потребуется лишь правильно сформулировать запрос. Например, чтобы вычислить десятичный логарифм числа 9,81 введите в поле поискового запроса log 9,81, нажмите кнопку отправки запроса и Google отобразит результат с точностью до девяти знаков после запятой: log(9,81) = 0,991669007.
Видео по теме
Источники:
  • рассчитать десятичный логарифм
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500