Совет 1: Как посчитать логарифм на калькуляторе

Логариифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Как правило, современные калькуляторы позволяют посчитать логарифмы по основанию 10 и е, то есть десятичный (log) и натуральный (ln) логарифмы соответственно.
Как посчитать логарифм на калькуляторе
Вам понадобится
  • Калькулятор, базовые знания по математике.
Инструкция
1
Проверьте, может ли калькулятор считать логарифмы. Как правило это могут делать более продвинутые версии или инженерные калькуляторы. Очень легко выяснить может ли калькулятор считать логарифмы. Если может, то у него есть кнопки с надписью ln и log.
2
После того как вы убедитесь, что калькулятор позволяет считать логарифмы, включите его и введите число, логарифм которого хотите посчитать. Допустим, необходимо найти десятичный логарифм от числа 324. Наберите на калькуляторе 324.
3
Затем нажмите на кнопку "log", если хотите найти десятичный логарифм или на кнопку "ln" - если натуральный. После этого калькулятор произведет расчет и на экране высветится ответ. В примере с числом 324, если посчитать десятичный логарифм, получится ответ 2.5104, а если натуральный, то 5.7807.
Видео по теме
Обратите внимание
Логарифм от числа, равного или меньше нуля, не существует и калькулятор в этом случае выдаст вам ошибку.
Полезный совет
Легко в уме можно посчитать логарифм единицы, он всегда равен 0, а также логарифмы, которые являются степенью основания. Они просто будут равны этой степени.
Источники:
  • посчитать десятичный логарифм
  • Логарифмы, как вычислить логарифм, преобразование

Совет 2 : Как найти логарифм числа

На практике чаще всего применяются десятичные логарифмы, которые принято называть стандартными. Для их нахождения составлены специальные таблицы, используя которые можно найти значение логарифма любого положительного числа с той или иной точностью, предварительно приведя его к стандартному виду. Для решения большинства задач вполне достаточны четырехзначные таблицы Брадиса с точностью до 0,0001, которые содержатся мантиссы десятичных логарифмов. Характеристику можно легко найти по одному виду числа. Обращение с таблицами весьма простое.
Как найти логарифм числа
Вам понадобится
  • - формула перехода от одного основания логарифма к другому;
  • - четырехзначные математические таблицы Брадиса.
Инструкция
1
Приведите логарифм к стандартному виду, если его основание не равно 10. Используйте формулу перехода от одного основания к другому.
2
Найдите характеристику логарифма. Если число больше или равно единице, то сосчитайте количество цифр в целой части данного числа. Отнимите из этого количества единицу и получите значение характеристики. Например, у логарифма числа 56,3 характеристика равна 1. Если число является десятичной дробью, меньшей 1, то сосчитайте в ней количество нулей до первой цифры, отличной от нуля. Сделайте отрицательным подученное значение характеристики. Например, у логарифма числа 0,0002 характеристика равна -4.
3
Определите число для нахождения мантиссы как целое. Проигнорируйте в данном числе запятую, если она есть и отбросьте все нули, стоящие в конце числа. Положение запятой в десятичном числе и последние нули никаким образом не влияют на величину мантиссы. Запишите образовавшееся целое число. Например, у логарифма числа 56,3 оно равно 563. В зависимости от того, сколько цифр содержится в этом числе, зависит алгоритм работы с четырехзначными таблицами. Существует три типа алгоритмов.
4
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является трехзначным. Найдите в четырехзначных математических таблицах Брадиса таблицу XIII «Мантиссы десятичных логарифмов». Перейдите на строчку, содержащую в первом столбце «N» эти две первые цифры числа, по которому ищется мантисса. Например, если имеем число 563, то ищите строчку, где в первом столбе стоит 56. Затем продвигайтесь по этой строчке вправо до ее пересечения со столбцом, номер которого совпадает с третьей цифрой исходного числа. В нашем примере это столбец с номером 3. На пересечении найденной строки и столбца находится значение мантиссы. Мантисса, найденная по числу 563 равна 0,7505.
5
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения состоит из двух или одной цифры. Припишите мысленно к этому числу такое количество нулей, чтобы оно стало трехзначным. Если число равно 56, то получается 560. Найдите мантиссу по полученному трехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 4. Мантисса по числу 560 равна 0,7482.
6
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее нахождения является четырехзначным. Найдите мантиссу для числа, изображенного первыми тремя цифрами данного числа. Для этого выполните действия из шага 4. Затем передвигайтесь по горизонтальной строке от найденной мантиссы в правую часть таблицы, расположенную за вертикальной жирной чертой и содержащей поправки на четвертую цифру. Найдите в области поправок столбец с номером, совпадающим с четвертой цифрой числа. Прибавьте поправку, находящуюся на пересечении строки и столбца, к мантиссе, найденной по трехзначному числу. Например, если число для нахождения мантиссы равно 5634, то мантисса по 563 равна 0,7505. Поправка по цифре 4 равна 3. Окончательный результат равен 0,7508.
7
Найдите мантиссу логарифма, выполнив следующие действия, если число для ее содержит более четырех цифр. Округлите число до четырех знаков так, чтобы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Отбросьте последние нули и найдите мантиссу по четырехзначному числу. Для этого выполните действия из шага 7.
8
Найдите логарифм числа как сумму характеристики и мантиссы. В рассматриваемом примере логарифм числа 56,3 равен 1,7505.
Видео по теме
Источники:
  • Таблицы десятичных логарифмов

Совет 3 : Как вычислить десятичный логарифм

Вычисление логарифмов может понадобиться для нахождения значений по формулам, содержащим в качестве неизвестных переменных показатели степеней. Два вида логарифмов, в отличие от всех остальных, имеют собственные названия и обозначения - это логарифмы по основаниям 10 и число e (иррациональная константа). Рассмотрим несколько простых способов вычисления логарифма по основанию 10 - «десятичного» логарифма.
Как вычислить десятичный логарифм
Инструкция
1
Используйте для вычислений калькулятор, встроенный в операционную систему Windows. Для его запуска нажмите клавишу win, выберите пункт «Выполнить» в главном меню системы, введите латинские буквы calc и нажмите OK. В стандартном интерфейсе этой программы нет функции вычисления алгоритмов, поэтому раскройте в ее меню раздел «Вид» (или нажмите сочетание клавиш alt + «и») и выберите строку «научный» или «инженерный».
2
Введите число, которое должно стоять под знаком десятичного логарифма, и щелкните по кнопке, помеченной в интерфейсе надписью log. Калькулятор рассчитает и покажет результат.
3
Воспользуйтесь каким-либо онлайн-сервисом если ваш компьютер подключен к интернету. В сети есть огромное количество сайтов с калькуляторами разного рода. Перейдите, например, на страницу http://kalkulyatoronline.ru/index.html и нажмите клавишу end, чтобы пропустить описание калькулятора и перейти непосредственно к вычислению. Введите число, десятичный логарифм которого надо рассчитать, и щелкните по кнопке с такой же, как в программном калькуляторе надписью log. Результат увидите сразу же - этот сервис не отправляет данные на сервер, а вычисляет все прямо в вашем браузере.
4
Если по какой-то причине вы не желаете вычислять десятичный логарифм именно как логарифм по основанию 10, то можно представить его как частное от деления логарифма по основанию e (число Эйлера) этого числа, на логарифм по основанию e от 10. Логарифмы с основанием e называют «натуральными»: lg(x)=ln(x)/ln(10). Чтобы посчитать логарифм этим нестандартным способом перейдите, например, на сайт поисковика Google и введите в строку поискового запроса ln(81)/ln(10), если нужно выяснить значение десятичного логарифма для числа 81. Google, кстати, может посчитать его и обычным способом, то есть если вы введете запрос lg 81. В обоих случаях результат будет одинаков: 1,90848502.
Источники:
  • рассчитать логарифм
  • Логарифмы, как вычислить логарифм, преобразование

Совет 4 : Что такое логарифм

Известный французский математик и астроном XVIII-XIX веков Пьер-Симон Лаплас утверждал, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономам», ускорив процесс вычислений. И действительно, вместо того, чтобы умножать многозначные числа, достаточно найти по таблицам их логарифмы и сложить их.
Что такое логарифм
Инструкция
1
Логарифм - один из элементов элементарной алгебры. Слово «логарифм» происходит от греческого «число, отношение» и обозначает степень, в которую необходимо возвести число, стоящее в основании, чтобы получить итоговое число. Например, запись «2 в 3 степени равно 8» можно представить как log_2 8 = 3. Существуют вещественные и комплексные логарифмы.
2
Логарифм вещественного числа имеет место только при положительном основании, не равном 1, и для итогового числа больше нуля. Наиболее используемыми основаниями логарифмов являются число е (экспонента), 10 и 2. При этом логарифмы называют, соответственно, натуральными, десятичными и двоичными и записывают как ln, lg и lb.
3
Основное логарифмическое тождество a^log_a b = b. Простейшие правила логарифмов вещественных чисел: log_a a=1 и log_a 1=0. Основные формулы приведения: логарифм произведения - log_a (b*c) = log_a |b| + log_a |c|;логарифм частного - log_a (b/c) = log_a |b| - log_a |c|, где b и c - положительные.
4
Логарифмической функцией называется логарифм переменного числа. Область значений такой функции - бесконечность, ограничения - основание положительное и не равно 1, причем функция возрастает при основании больше 1 и убывает при основании от 0 до 1.
5
Логарифмическую функцию комплексного числа называют многозначной, потому что для любого комплексного числа существует логарифм. Это следует из определения комплексного числа, которое состоит из вещественной части и мнимой. И если для вещественной части логарифм определяется однозначно, то для мнимой всегда имеется бесконечное множество решений. Для комплексных чисел используются, в основном, натуральные логарифмы, потому что такие логарифмические функции связаны с числом е (экспонентой) и применяются в тригонометрии.
6
Логарифмы находят применение не только в математике, но и в других областях науки, например: физике, химии, астрономии, сейсмологии, истории и даже теории музыки (звуков).
7
8-значные таблицы логарифмической функции наряду с тригонометрическими впервые опубликовал шотландский математик Джон Непер в 1614 году. В России наиболее известны таблицы Брадиса, изданные впервые в 1921 году. В настоящее же время для подсчета логарифмических и других функций используются калькуляторы, поэтому использование печатных таблиц ушло в прошлое.
Видео по теме
Полезный совет
Число е - экспонента, ее значение равно 2,7182818281828.... Существует известная мнемоническая фраза для запоминания: «Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой», где «Лев Толстой» = «1828» (год рождения писателя).

Совет 5 : Как считать десятичные логарифмы

Десятичным логарифмом называют функцию для вычисления неизвестного показателя степени, в который возводится число десять. Чаще мы имеем дело с этой функцией, как с составной частью физических или математических формул, но иногда приходится производить и практические вычисления. Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, то, разумеется, никаких затруднений с нахождением значения десятичного логарифма возникнуть не должно.
Как считать десятичные логарифмы
Инструкция
1
Воспользуйтесь, например, вычислительными возможностями поисковой системы Google - при наличии доступа в интернет это, пожалуй, самый быстрый из возможных способов вычисления десятичных логарифмов. Процедура использования поисковика максимально проста - перейдите на его главную страницу, наберите lg и через пробел введите число, десятичный логарифм которого вас интересует. Google произведет расчет и отобразит на странице результат. Если вместо обозначения lg вы наберете «десятичный логарифм», то и такое указание математического действия будет правильно понято поисковой системой.
2
Используйте устанавливаемое вместе с операционной системой приложение, имитирующее калькулятор, если доступа в интернет нет. В ОС Windows ее можно вызвать с помощью диалога запуска программ - нажмите сочетание клавиш win + r, наберите calc (имя файла этой программы без расширения) и щелкните по кнопке OK. В главном меню ОС тоже есть ссылка на запуск этого приложения - ищите ее в секции «Стандартные» подраздела «Служебные» из раздела «Все программы». Ссылка эта так и названа - «Калькулятор».
3
Нажмите сочетание клавиш alt + 2, чтобы переключить приложение в «инженерный» режим. В более ранних версиях Windows он назван «научным» - такую строку можно найти в разделе «Вид» меню этой программы.
4
Введите число, десятичный логарифм которого вас интересует. Делать это можно как с клавиатуры, так и щелкая мышкой по соответствующим кнопкам в интерфейсе калькулятора на экране монитора. Обратите внимание, что здесь для обозначения функции вычисления десятичного логарифма использована надпись log, а не привычное нам lg. Кликните по кнопке с символами log - калькулятор рассчитает и отобразит результат.
Видео по теме

Совет 6 : Как найти антилогарифм

Логарифмом (от греч. logos – «слово», «отношение», arithmos – «число») числа b по основанию a называют показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b. Антилогарифм – это функция, обратная логарифмической. Понятие антилогарифма используется в инженерных микрокалькуляторах и таблицах логарифмов.
Как найти антилогарифм
Вам понадобится
  • - таблица антилогарифмов;
  • - инженерный микрокалькулятор.
Инструкция
1
Если вам дан логарифм x по основанию a, где x – переменная, то антилогарифмом для этой функции будет показательная функция a^x. Показательная функция имеет такое название, потому что неизвестная величина x стоит в показателе степени.
2
Пусть, например, y=log(2)x. Тогда антилогарифм y'=2^x. Натуральный логарифм lnA превратится в экспоненциальную функцию e^A, поскольку именно экспонента e является основанием натурального логарифма. Антилогарифм для десятичного логарифма lgB имеет вид 10^B, т.к. число 10 – основание десятичного логарифма.
3
В общем случае, чтобы получить антилогарифм, возведите основание логарифма в степень подлогарифменного выражения. Если переменная x стоит в основании, то антилогарифмом будет степенная функция. Например, y=log(x)10 обратится в y'=x^10. Степенная функция названа так по причине того, что аргумент x вводится в определенную степень.
4
Чтобы найти антилогарифм натурального логарифма на инженерном микрокалькуляторе, нажмите на нем "shift" или "inverse". Затем нажмите кнопку "ln" и введите значение, от которого вы хотите взять антилогарифм. В некоторых калькуляторах требуется нажимать "ln" после ввода числа, а в каких-то одинаково возможны оба варианта.
5
Для натуральных антилогарифмов e^x существует специальная таблица. В ней представлен определенный диапазон значений x. Как правило, он охватывает числа от 0,00 до 3,99. Если степень выходит за рамки этого диапазона, разложите ее на такие слагаемые, для каждого из которых антилогарифм известен. Примените то свойство, что e^(a+b)=(e^a)·(e^b).
6
В левом столбце заданы десятые доли числа. В «шапке» сверху – сотые. Пусть, например, надо найти e^1,06. В левом столбике найдите строку 1,0. В верхней строке найдите столбец для 6. На пересечении строки и столбца находится ячейка 2,8864, которая и сообщает значение для e^1,06.
7
Чтобы найти e^4, представьте число 4 как сумму 3,99 и 0,01. Тогда e^4=e^(3,99+0,01)=e^3,99·e^0,01=54,055·1,0101≈54,601, если округлять результат до трех значащих цифр после запятой. Кстати, если рассматривать 4=2+2, то получится примерно 54,599. Нетрудно заметить, что при округлении до двух значащих цифр числа совпадут. Вообще, о точном числе без погрешностей здесь говорить не приходится, поскольку само число e – иррационально.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500