Совет 1: Как вычислить основание равнобедренного треугольника

Основанием в равнобедренном треугольнике называется та из его сторон, длина которой отличается от длин двух других. Если все три стороны оказываются равны, то любую из них можно считать основанием. Вычислять размеры каждой из сторон, в том числе и основания, можно разными способами - выбор одного конкретного зависит от известных параметров равнобедренного треугольника.
Инструкция
1
Длину основания (b) равнобедренного треугольника, в котором известна длина боковой стороны (a) и величина угла при основании (α), вычисляйте с использованием теоремы о проекциях. Из нее вытекает, что искомая величина равна двум длинам боковой стороны, умноженным на косинус угла известной величины: b = 2*a*cos(α).
2
Если в условиях предыдущего шага заменить угол, прилежащий к основанию, углом, лежащим напротив него (β), в расчете длины этой стороны (b) можно использовать размер боковой стороны (а) и другую тригонометрическую функцию - синус - от половины величины угла. Эти два значения перемножьте и удвойте: b = 2*a*sin(β/2).
3
Для тех же исходных данных, что и в предыдущем шаге, существует еще одна формула, но она кроме тригонометрической функции включает еще и извлечение корня. Если вас это не пугает, отнимите от единицы косинус угла при вершине треугольника, полученное значение удвойте, извлеките из результата корень и умножьте на длину боковой стороны: b = a*√(2*(1-cos(β)).
4
Зная длину периметра (P) и боковой стороны (a) равнобедренного треугольника найти длину основания (b) очень легко - просто вычтите из первого значения два вторых: b = P-2*a.
5
По значению площади (S) такого треугольника тоже можно рассчитать длину основания (b), если известна высота (h) фигуры. Для этого удвоенную площадь разделите на высоту: b = 2*S/h.
6
Высота (h), опущенная на основание (b) равнобедренного треугольника, может быть использована для вычисления длины этой стороны в сочетании с длиной боковой стороны (a). Если эти два параметра известны, возведите высоту в квадрат, отнимите от полученной величины квадрат длины боковой стороны, из результата извлеките квадратный корень и удвойте: b = 2*√(h²-a²).
7
Можно использовать для вычисления длины основания (b) и радиус (R) описанной около треугольника окружности, если известен угол, лежащий напротив основания (β). Двойку умножьте на радиус и синус этого угла: b = 2*R*sin(β).

Совет 2: Как вычислить высоту треугольника

Отрезок прямой, проведенный из вершины треугольника в направлении противолежащей стороны и перпендикулярный ей называется высотой треугольника. Противоположная сторона называется основанием, а поскольку вершин и сторон у треугольника по три, то и высот по разным основаниям столько же. В зависимости от известных параметров треугольника, для вычисления высоты можно использовать разные формулы, некоторые из которых приведены ниже.
Инструкция
1
Используйте для нахождения высоты треугольника формулу Ha=2*S/A, если известны его площадь (S) и длина стороны, противолежащей углу, из которого проведена высота (A). Эта сторону называют основанием, а высоту обозначают, как «высота по основанию A» (Ha). Например, если площадь треугольника равна 40 квадратным сантиметрам, а длина основания составляет 10 см, то высота будет вычислена так: 2*40/10 = 8 см.
2
Если длина основания не известна, но известна длина прилежащей к нему стороны (B) и угол между основанием и этой стороной (γ), то высоту (Ha) можно выразить, как половину произведения длины этой стороны на синус известного угла: Ha=B*sin(γ). Например, если длина прилегающей стороны равна 10 см, а угол составляет 40°, то высоту можно вычислить так: 10*sin(40°) = 10*0,643 = 6,43 см.
3
Если известны длины всех трех сторон треугольника (A, B и C) и радиус вписанного в него круга (r), то высоту, проведенную из любой из сторон можно выразить как произведение радиуса вписанной окружности на сумму длин сторон треугольника, поделенное на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=r*(A+B+C)/A.
4
Из предыдущей формулы вытекает, что знать длины всех сторон не обязательно, если известны длина периметра (P), длина основания (A) и радиус вписанной в треугольник окружности (r). Тогда для вычисления высоты по основанию A будет достаточно перемножить длину периметра на радиус вписанной окружности и разделить на длину основания: Ha=r*P/A.
5
Если вместо радиуса вписанной окружности известен радиус описанной (R) и длины всех сторон треугольника (A, B и C), то для нахождения высоты по любому основанию надо перемножить длины всех сторон, а полученный результат разделить на удвоенное произведение радиуса описанной окружности на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=A*B*C/(2*R*A).
Видео по теме
Источники:
  • вычисление высоты треугольника

Совет 3: Как вычислить длину стороны треугольника

Для вычисления длин сторон в произвольном треугольнике чаще всего приходится применять теоремы синусов и косинусов. Но среди всего множества произвольных многоугольников этого рода существуют их «более правильные» вариации - равносторонние, равнобедренные, прямоугольные. Если о треугольнике известно, что он принадлежит к одной из этих разновидностей, способы вычисления его параметров значительно упрощаются. При вычислении длин их сторон часто можно обойтись без тригонометрических функций.
Инструкция
1
Длину стороны (А) равностороннего треугольника можно найти по радиусу вписанной в него окружности (r). Для этого увеличьте ее в шесть раз и разделите на квадратный корень из тройки: А = r*6/√3.
2
Зная радиус описанной окружности (R), тоже можно вычислить длину стороны (А) правильного треугольника. Этот радиус вдвое больше использованного в предыдущей формуле, поэтому утройте его и тоже поделите на квадратный корень из тройки: А = R*3/√3.
3
По периметру (Р) равностороннего треугольника вычислить длину его стороны (А) еще проще, так как длины сторон в этой фигуре одинаковы. Просто разделите периметр натрое: А = Р/3.
4
В равнобедренном треугольнике вычисление длины стороны по известному периметру немного сложнее - нужно знать еще и длину хотя бы одной из сторон. Если известна длина стороны А, лежащей в основании фигуры, длину любой из боковых (В) находите делением пополам разности между периметром (Р) и размером основания: В = (Р-А)/2. А если известна боковая сторона, то длину основания определяйте вычитанием из периметра удвоенной длины боковой: А = Р-2*В.
5
Знания площади (S), занимаемой на плоскости правильным треугольником, тоже достаточно для нахождения длины его стороны (А). Извлеките квадратный корень из соотношения площади и квадратного корня из тройки, а полученный результат удвойте: А = 2*√(S/√3).
6
В прямоугольном треугольнике, в отличие от любого другого, для вычисления длины одной из сторон достаточно знать длины двух других. Если искомая сторона - гипотенуза (С), для этого находите квадратный корень из суммы длин известных сторон (А и В), возведенных в квадрат: С = √(А²+В²). А если вычислить требуется длину одного из катетов, то квадратный корень следует извлекать из разности квадратов длин гипотенузы и другого катета: А = √(С²-В²).
Источники:
  • как вычислить сторону равностороннего треугольника

Совет 4: Как вычислить косинус

Косинусом называют тригонометрическую функцию угла. Она определяется геометрически при помощи единичной окружности или как результат соотношения сторон прямоугольного треугольника. Вычислить косинус можно также через другие тригонометрические функции, при помощи калькулятора или таблиц Брадиса.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - таблицы Брадиса;
  • - понятие теоремы Пифагора;
  • - тригонометрические тождества;
  • - линейка.
Инструкция
1
Измерьте или посчитайте угол, косинус которого нужно вычислить. Переключите инженерный калькулятор на вычисления в градусах, наберите это значение на его экране и нажатием кнопки вычислите косинус. Если такого калькулятора нет, найдите значение угла в соответствующем разделе таблиц Брадиса и найдите его косинус.
2
Вычислите косинус угла, который представляет собой поворот радиуса окружности с центром в начале координат относительно оси абсцисс. Для этого найдите абсциссу точки пересечения радиуса, ограничивающего угол с окружностью, которая и будет равна косинусу данного угла. Если окружность не единичная, поделите полученную абсциссу на значение радиуса.
3
Найдите значение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Определите, какие из его сторон являются катетами (угол между ними равен 90˚). Третья сторона будет гипотенузой. Чтобы найти косинус острого угла, измерьте длину прилежащего к нему катета и длину гипотенузы, используя для этого линейку, или найдите неизвестную сторону по двум известным, используя теорему Пифагора. Косинус острого угла будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Например, если длина прилежащего катета равна 5 см, а длина гипотенузы составляет 10 см, то косинус этого угла равен 5/10=0,5. Это косинус угла 60º.
4
Определите косинус угла по его значениям для других тригонометрический функций. Если известен синус угла α то его косинус посчитайте, отняв от числа 1 квадрат синуса, а из полученного результата извлеките квадратный корень cos(α)=√(1-sin²(α)). Например, если синус угла равен 0,6, то используя известную формулу, получите cos(α)=√(1-0,6²)=√(1-0,36)= √0,64=0,8.
5
Вычислите косинус при известном тангенсе угла. Для этого число 1 поделите на сумму 1 и квадрата тангенса, а из полученного результата извлеките квадратный корень: cos(α)=√(1/(1+tg²(α))). Например, если тангенс угла равен 1, то его косинус cos(α)=√(1/(1+1²))=1/√2.
Видео по теме
Обратите внимание
Во всех расчетах учитывайте, что значение косинуса угла должно находиться в промежутке от -1 до 1. Если результат не входит в него, расчет неверен.

Совет 5: Как вычислить сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным, или равнобоким называют треугольник, у которого длины двух сторон одинаковы. При необходимости вычисления длины одной из сторон такой фигуры можно использовать знание величин углов в ее вершинах в сочетании с длиной одной из сторон или радиусом описанной окружности. Эти параметры многоугольника связаны между собой теоремами синусов, косинусов и некоторыми другими постоянными соотношениями.
Инструкция
1
Для вычисления длины боковой стороны равнобедренного треугольника (b) по известной из условий длине основания (a) и величине прилегающего к нему угла (α) используйте теорему косинусов. Из нее вытекает, что вам следует разделить длину известной стороны на удвоенный косинус приведенного в условиях угла: b = a/(2*cos(α)).
2
Ту же теорему применяйте и для обратной операции - вычисления длины основания (a) по известной длине боковой стороны (b) и величине угла (α) между этими двумя сторонами. В этом случае теорема позволяет получить равенство, правая часть которого содержит удвоенное произведение длины известной стороны на косинус угла: a = 2*b*cos(α).
3
Если кроме длин боковых сторон (b) в условиях приведена величина угла между ними (β), для расчета длины основания (a) воспользуйтесь теоремой синусов. Из нее вытекает формула, согласно которой следует удвоенную длину боковой стороны умножить на синус половины известного угла: a = 2*b*sin(β /2).
4
Теорему синусов можно использовать и для нахождения длины боковой стороны (b) равнобедренного треугольника, если известна длина основания (a) и величина противолежащего ему угла (β). В этом случае удвойте синус половины известного угла и разделите на получившееся значение длину основания: b = a/(2*sin(β/2)).
5
Если около равнобедренного треугольника описана окружность, радиус которой (R) известен, для вычисления длин сторон нужно знать величину угла в одной из вершин фигуры. Если в условиях приведена информация об угле между боковыми сторонами (β), вычисляйте длину основания (a) многоугольника удвоением произведения радиуса на значение синуса этого угла: a = 2*R*sin(β). Если же дана величина угла при основании (α), для нахождения длины боковой стороны (b) просто замените угол в этой формуле: b = 2*R*sin(α).
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше