Совет 1: Как вычислить площадь равнобедренного треугольника

Как видно на рисунке, равнобедренным является треугольник, две боковые стороны которого равны. Найти площадь равнобедренного треугольника можно, зная длину его основания и высоты или по длине его основания и любой боковой стороны треугольника.
Как вычислить площадь равнобедренного треугольника
Вам понадобится
  • - геометрическая формула для нахождения площади равнобедренного треугольника АВС:
  • S = 1/2 х b х h, где:
  • - S - площадь треугольника АВС,
  • - b - длина его основания АС,
  • - h - длина его высоты.
Инструкция
1
Измерьте длину основания АС равнобедренного треугольника ABC, обычно длина основания треугольника дана в условиях задачи. Пусть длина основания будет равна 6 см. Измерьте высоту равнобедренного треугольника. Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно его основанию. Пусть по условиям задачи высота h = 10 см.
2
Вычислите площадь равнобедренного треугольника по формуле. Для этого поделите длину основания АС пополам: 6/2=3 см. Итак, 1/2b=3 см. Умножьте половину длины основания АС треугольника на длину высоты h: 3 х 10=30 см. Таким образом, вы нашли площадь равнобедренного треугольника АВС по длине его основания и высоты. Если по условиям задачи длина высоты неизвестна, зато дана длина стороны треугольника, тогда сначала найдите длину высоты равнобедренного треугольника по формуле h = 1/2·√(4a2 – b2).
3
Вычислите длину высоты равнобедренного треугольника по длине его сторон и основания. Пусть а - длина любой стороны равнобедренного треугольника, по условиям задачи она равна 10 см. Подставив значения длин сторон и основания равнобедренного треугольника в формулу, найдите длину его высоты h=1/2х√(4х100 – 36) =10 см. Вычислив высоту равнобедренного треугольника, продолжите расчеты, подставив найденные значения в указанную формулу нахождения площади треугольника по его высоте и основанию.
Обратите внимание
В равнобедренном треугольнике высота является одновременно медианой и биссектрисой треугольника.

Два угла равнобедренного треугольника равны между собой.
Источники:
  • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Совет 2: Как вычислить высоту треугольника

Отрезок прямой, проведенный из вершины треугольника в направлении противолежащей стороны и перпендикулярный ей называется высотой треугольника. Противоположная сторона называется основанием, а поскольку вершин и сторон у треугольника по три, то и высот по разным основаниям столько же. В зависимости от известных параметров треугольника, для вычисления высоты можно использовать разные формулы, некоторые из которых приведены ниже.
Как вычислить высоту треугольника
Инструкция
1
Используйте для нахождения высоты треугольника формулу Ha=2*S/A, если известны его площадь (S) и длина стороны, противолежащей углу, из которого проведена высота (A). Эта сторону называют основанием, а высоту обозначают, как «высота по основанию A» (Ha). Например, если площадь треугольника равна 40 квадратным сантиметрам, а длина основания составляет 10 см, то высота будет вычислена так: 2*40/10 = 8 см.
2
Если длина основания не известна, но известна длина прилежащей к нему стороны (B) и угол между основанием и этой стороной (γ), то высоту (Ha) можно выразить, как половину произведения длины этой стороны на синус известного угла: Ha=B*sin(γ). Например, если длина прилегающей стороны равна 10 см, а угол составляет 40°, то высоту можно вычислить так: 10*sin(40°) = 10*0,643 = 6,43 см.
3
Если известны длины всех трех сторон треугольника (A, B и C) и радиус вписанного в него круга (r), то высоту, проведенную из любой из сторон можно выразить как произведение радиуса вписанной окружности на сумму длин сторон треугольника, поделенное на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=r*(A+B+C)/A.
4
Из предыдущей формулы вытекает, что знать длины всех сторон не обязательно, если известны длина периметра (P), длина основания (A) и радиус вписанной в треугольник окружности (r). Тогда для вычисления высоты по основанию A будет достаточно перемножить длину периметра на радиус вписанной окружности и разделить на длину основания: Ha=r*P/A.
5
Если вместо радиуса вписанной окружности известен радиус описанной (R) и длины всех сторон треугольника (A, B и C), то для нахождения высоты по любому основанию надо перемножить длины всех сторон, а полученный результат разделить на удвоенное произведение радиуса описанной окружности на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=A*B*C/(2*R*A).
Видео по теме
Источники:
  • вычисление высоты треугольника
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500