Совет 1: Как вычислить площадь равнобедренного треугольника

Как видно на рисунке, равнобедренным является треугольник, две боковые стороны которого равны. Найти площадь равнобедренного треугольника можно, зная длину его основания и высоты или по длине его основания и любой боковой стороны треугольника.
Вам понадобится
  • - геометрическая формула для нахождения площади равнобедренного треугольника АВС:
  • S = 1/2 х b х h, где:
  • - S - площадь треугольника АВС,
  • - b - длина его основания АС,
  • - h - длина его высоты.
Инструкция
1
Измерьте длину основания АС равнобедренного треугольника ABC, обычно длина основания треугольника дана в условиях задачи. Пусть длина основания будет равна 6 см. Измерьте высоту равнобедренного треугольника. Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно его основанию. Пусть по условиям задачи высота h = 10 см.
2
Вычислите площадь равнобедренного треугольника по формуле. Для этого поделите длину основания АС пополам: 6/2=3 см. Итак, 1/2b=3 см. Умножьте половину длины основания АС треугольника на длину высоты h: 3 х 10=30 см. Таким образом, вы нашли площадь равнобедренного треугольника АВС по длине его основания и высоты. Если по условиям задачи длина высоты неизвестна, зато дана длина стороны треугольника, тогда сначала найдите длину высоты равнобедренного треугольника по формуле h = 1/2·√(4a2 – b2).
3
Вычислите длину высоты равнобедренного треугольника по длине его сторон и основания. Пусть а - длина любой стороны равнобедренного треугольника, по условиям задачи она равна 10 см. Подставив значения длин сторон и основания равнобедренного треугольника в формулу, найдите длину его высоты h=1/2х√(4х100 – 36) =10 см. Вычислив высоту равнобедренного треугольника, продолжите расчеты, подставив найденные значения в указанную формулу нахождения площади треугольника по его высоте и основанию.

Совет 2: Как вычислить высоту треугольника

Отрезок прямой, проведенный из вершины треугольника в направлении противолежащей стороны и перпендикулярный ей называется высотой треугольника. Противоположная сторона называется основанием, а поскольку вершин и сторон у треугольника по три, то и высот по разным основаниям столько же. В зависимости от известных параметров треугольника, для вычисления высоты можно использовать разные формулы, некоторые из которых приведены ниже.
Инструкция
1
Используйте для нахождения высоты треугольника формулу Ha=2*S/A, если известны его площадь (S) и длина стороны, противолежащей углу, из которого проведена высота (A). Эта сторону называют основанием, а высоту обозначают, как «высота по основанию A» (Ha). Например, если площадь треугольника равна 40 квадратным сантиметрам, а длина основания составляет 10 см, то высота будет вычислена так: 2*40/10 = 8 см.
2
Если длина основания не известна, но известна длина прилежащей к нему стороны (B) и угол между основанием и этой стороной (γ), то высоту (Ha) можно выразить, как половину произведения длины этой стороны на синус известного угла: Ha=B*sin(γ). Например, если длина прилегающей стороны равна 10 см, а угол составляет 40°, то высоту можно вычислить так: 10*sin(40°) = 10*0,643 = 6,43 см.
3
Если известны длины всех трех сторон треугольника (A, B и C) и радиус вписанного в него круга (r), то высоту, проведенную из любой из сторон можно выразить как произведение радиуса вписанной окружности на сумму длин сторон треугольника, поделенное на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=r*(A+B+C)/A.
4
Из предыдущей формулы вытекает, что знать длины всех сторон не обязательно, если известны длина периметра (P), длина основания (A) и радиус вписанной в треугольник окружности (r). Тогда для вычисления высоты по основанию A будет достаточно перемножить длину периметра на радиус вписанной окружности и разделить на длину основания: Ha=r*P/A.
5
Если вместо радиуса вписанной окружности известен радиус описанной (R) и длины всех сторон треугольника (A, B и C), то для нахождения высоты по любому основанию надо перемножить длины всех сторон, а полученный результат разделить на удвоенное произведение радиуса описанной окружности на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=A*B*C/(2*R*A).
Видео по теме
Источники:
  • вычисление высоты треугольника

Совет 3: Как найти формулу площади равнобедренного треугольника

Равнобедренным называется такой треугольник, две стороны которого равны между собой. Все формулы, предназначенные для определения площади произвольного треугольника, справедливы также и для равнобедренного. Однако формулы площади равнобедренного треугольника имеют более простой вид и иногда оказываются удобнее в расчетах.
Вам понадобится
  • тригонометрические соотношения
Инструкция
1
Под высотой равнобедренного треугольника обычно подразумевают длину перпендикуляра, опущенного на «неравную» сторону, а под основанием – длину этой стороны. Для нахождения площади равнобедренного треугольника обозначьте длину его равных сторон через а, длину основания – через с, а длину высоты – через в. В этом случае, формула для вычисления площади (П) будет выглядеть следующим образом:П = ½ * с * в
2
Чтобы найти формулу площади равнобедренного треугольника через основание и длину равной стороны, воспользуйтесь теоремой Пифагора и тем, что основание делится высотой пополам. Получается следующее выражение для высоты:в = √(а² - с²/4), подставив его в вышеприведенную формулу, получите:П = ½ * с * √(а² - с²/4).
3
Для нахождения площади равнобедренного треугольника на основании формулы Герона подставьте в нее длины сторон равнобедренного треугольника с учетом того, что две из них равны. После ряда сокращений получится:П = ½ * с * √[(а - ½с)*(а + ½с)].Нетрудно заметить, что обе формулы идентичны, так как разность квадратов в первой формуле просто разложилась на произведение суммы и разности.
4
Для того чтобы найти формулу площади равнобедренного треугольника через значения улов, обозначьте:
α - угол между равными сторонами и основанием;
γ- угол между равными боковыми сторонами.Тогда, используя элементарные тригонометрические соотношения, получите:П = ½ * а * с * cos(γ/2),П = ½ * с * а * sin(α/2),П = ½ * с² / tg(γ/2),П = ½ * с² * tg(α/2),П = а² * sin(γ/2) * cos(γ/2),П = а² * sin(α/2) * cos(α/2),
5
Вышеприведенные формулы охватывают все основные варианты вычисления площади равнобедренного треугольника. Однако если учесть, что высота равнобедренного треугольника является одновременно его биссектрисой и медианой, то можно «вывести» еще пару формул, заменив в
П = ½ * с * в
обозначение высоты на обозначение медианы или биссектрисы.
Источники:
  • как найти площадь треугольника формула

Совет 4: Как вычислить сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным, или равнобоким называют треугольник, у которого длины двух сторон одинаковы. При необходимости вычисления длины одной из сторон такой фигуры можно использовать знание величин углов в ее вершинах в сочетании с длиной одной из сторон или радиусом описанной окружности. Эти параметры многоугольника связаны между собой теоремами синусов, косинусов и некоторыми другими постоянными соотношениями.
Инструкция
1
Для вычисления длины боковой стороны равнобедренного треугольника (b) по известной из условий длине основания (a) и величине прилегающего к нему угла (α) используйте теорему косинусов. Из нее вытекает, что вам следует разделить длину известной стороны на удвоенный косинус приведенного в условиях угла: b = a/(2*cos(α)).
2
Ту же теорему применяйте и для обратной операции - вычисления длины основания (a) по известной длине боковой стороны (b) и величине угла (α) между этими двумя сторонами. В этом случае теорема позволяет получить равенство, правая часть которого содержит удвоенное произведение длины известной стороны на косинус угла: a = 2*b*cos(α).
3
Если кроме длин боковых сторон (b) в условиях приведена величина угла между ними (β), для расчета длины основания (a) воспользуйтесь теоремой синусов. Из нее вытекает формула, согласно которой следует удвоенную длину боковой стороны умножить на синус половины известного угла: a = 2*b*sin(β /2).
4
Теорему синусов можно использовать и для нахождения длины боковой стороны (b) равнобедренного треугольника, если известна длина основания (a) и величина противолежащего ему угла (β). В этом случае удвойте синус половины известного угла и разделите на получившееся значение длину основания: b = a/(2*sin(β/2)).
5
Если около равнобедренного треугольника описана окружность, радиус которой (R) известен, для вычисления длин сторон нужно знать величину угла в одной из вершин фигуры. Если в условиях приведена информация об угле между боковыми сторонами (β), вычисляйте длину основания (a) многоугольника удвоением произведения радиуса на значение синуса этого угла: a = 2*R*sin(β). Если же дана величина угла при основании (α), для нахождения длины боковой стороны (b) просто замените угол в этой формуле: b = 2*R*sin(α).
Видео по теме

Совет 5: Как найти площадь треугольника по двум сторонам

Иногда в жизни приходится сталкиваться с ситуациями, в которых нужны знания из геометрии. Такая информация в повседневной жизни редко используются, поэтому забывается. Одним из востребованных вопросов является поиск площади треугольника при помощи длины двух его сторон.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - транспортир;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Площадь треугольника, вычисляемая по длине двух его сторон, требует еще и замера угла между ними. Для этого воспользуйтесь транспортиром или другими специальными инструментами. Например, малка - весьма удобна для измерения углов в комнате.
2
После того, как вы нашли размер двух сторон треугольника и угла между ними, перейдите к расчетам. Находить площадь следует по следующей формуле: S∆ abc = 1/2 ab sin угла. При этом, если вы имеете прямой угол в треугольнике между двумя известными сторонами, то формулу можно сократить: S∆ abc = 1/2 ab.
3
Чтобы вычислить синус угла можно воспользоваться тригонометрической таблицей Брадиса, где даны значения для самых распространенных размеров углов. Еще одним неплохим способом для вычисления синуса угла является калькулятор. В каждой операционной системе Windows он есть среди стандартных программ. Откройте его и переключите в режим «Инженерный», который находится в разделе «Вид». После чего вводите размер угла, синус которого хотите вычислить. Дальше выберите единицы измерения для рассчитываемого ответа. Это могут быть градусы, радианы или рады. Сделать это можно с помощью кнопок, расположенных под полем ввода. Нажмите клавишу «sin» и получите результат.
4
Конечно, синус угла сегодня можно вычислить и с помощью различных продвинутых онлайн калькуляторов с удобным интерфейсом и большими функциональными возможностями. Найти такую программу в интернете не составит труда, потому что их предлагается много. Просто впишите в поисковик «калькулятор тригонометрических функций».
5
Теперь перемножайте длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, делите все на 2 и ответ готов. Площадь треугольника найдена.
Видео по теме
Обратите внимание
Треугольник образован соединением отрезками трех точек, не лежащих на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.
Обратите внимание
В равнобедренном треугольнике высота является одновременно медианой и биссектрисой треугольника.

Два угла равнобедренного треугольника равны между собой.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше