Совет 1: Как найти сторону квадрата, зная его диагональ

Квадратом называют ромб с прямыми углами. Эта фигура одновременно является параллелограммом, прямоугольником и ромбом, обладая исключительными геометрическими свойствами. Найти сторону квадрата через его диагональ можно несколькими способами.
Как найти сторону квадрата, зная его диагональ
Вам понадобится
  • - теорема Пифагора;
  • - соотношение углов и сторон прямоугольного треугольника;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Поскольку у квадрата диагонали равны между собой (это свойство ему досталось «по наследству» от прямоугольника), то для того, чтобы найти сторону квадрата достаточно знать длину одной диагонали. Диагональ и две стороны квадрата, примыкающие к ней, представляют прямоугольный (поскольку все углы квадрата прямые) и равнобедренный (так как все стороны этой фигуры равны) треугольник. В этом треугольнике стороны квадрата являются катетами, а диагональ гипотенузой. Чтобы найти сторону квадрата, воспользуйтесь теоремой Пифагора.
2
Поскольку сумма квадратов катетов, которые равны a, равна квадрату гипотенузы, которую обозначьте c (c²=a²+a²), то катет будет равен гипотенузе, поделенной на корень квадратный из числа 2, что проистекает и предыдущего выражения a=c/√2. Например, чтобы найти сторону квадрата с диагональю 12 см, это число поделите на корень квадратный из 2. Получите a=12/√2≈8,5 см. С учетом того, что корень квадратный из 2 нацело не извлекается, все ответы придется округлять с нужной точностью.
3
Сторону квадрата найдите, используя соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике, который образуется диагональю и примыкающими к ней сторонами. Известно, что один из углов этого треугольника прямой (как угол между сторонами квадрата), а два других равны между собой и составляют 45º. Это свойство проистекает из равнобедренности этого треугольника, поскольку катеты его равны между собой.
4
Чтобы найти сторону квадрата, умножьте диагональ на синус или косинус угла 45º (они равны между собой, как прилежащий и противолежащий катеты sin(45º)=cos(45º)=√2/2) a=c∙√2/2. Например, дана диагональ квадрата, равная 20 см, нужно найти его сторону. Произведите расчет согласно указанной выше формуле, результатом будет сторона квадрата с нужной степенью точности a=20∙√2/2≈14,142 см.

Совет 2 : Как найти сторону квадрата

Часто в геометрических задачах требуется найти длину стороны квадрата, если известны другие его параметры - такие, как площадь, диагональ или периметр.
Как найти сторону квадрата
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
Если известна площадь квадрата, то для того, чтобы найти сторону квадрата, необходимо извлечь квадратный корень из числового значения площади (так как площадь квадрата равняется квадрату его стороны):
a=√S, где
a - длина стороны квадрата;

S - площадь квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Например, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится просто в сантиметрах.
Пример:
Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=√9=3
Ответ:
Сторона квадрата равняется 3 метрам.
2
В том случае, когда известен периметр квадрата, для определения длины стороны нужно числовое значение периметра разделить на четыре (так как квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины):
a=P/4, где:
a - длина стороны квадрата;

P - периметр квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Например, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.
Пример:
Периметр квадрата составляет 20 метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=20/4=5
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.
3
Если известна длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, разделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, так как смежные стороны квадрата и диагональ составляют прямоугольный равнобедренный треугольник):
a=d/√2

(т.к. a^2+a^2=d^2), где:
a - длина стороны квадрата;

d - длина диагонали квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Например, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.
Пример:
Диагональ квадрата равняется 10 метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=10/√2, или приблизительно: 7,071
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 10/√2, или примерно 1,071 метра.
Источники:
  • стороны квадрата

Совет 3 : Как найти соотношение

Понятие "соотношение" используют в разных областях знаний. Общественные науки изучают соотношение количества мужчин и женщин, работающих и безработных. В экономике популярно соотношение спроса и предложения. В бизнесе оценивают соотношение заемного и собственного капитала. В математике исследуют соотношение сторон геометрических фигур. В спорте интересно соотношение роста и веса человека. В общем смысле соотношение - это коэффициент, позволяющий оценивать разницу между величинами. В качестве иллюстрации найдем соотношение пройденного и оставшегося пути машины, перемещающейся из одного города в другой.
Найдем соотношение пройденного и оставшегося пути
Инструкция
1
Определите путь, пройденный машиной. Допустим, машина прошла 120 км.
2
Определите путь, который осталось пройти машине. Пусть осталось пройти 100 км.
3
Найдите соотношение между пройденным и оставшимся путем. 120 км делим на 100 км, получаем 1,2.
4
Сделайте выводы. Поскольку величина соотношения больше 1, машина проехала больше половины требуемого расстояния. Пройденный путь в 1,2 раза превышает оставшийся путь.
Видео по теме
Обратите внимание
Чтобы водителю машины хватило воды и пищи на весь путь, он должен следить за соотношением между съеденной и оставшейся пищей. Это соотношение должно соответствовать соотношению между пройденным и оставшимся путем.
Полезный совет
Для разных явлений жизни ученые разработали желательные соотношения, к которым надо стремиться для наибольшей эффективности процесса. Такие желательные соотношения сведены в таблицы, размещенные в справочниках. Например, известны желательные соотношения роста и веса человека. Отклонение от этих значений в ту или другую сторону показывает специалистам, что можно улучшить.

Если бы вы захотели оценить, хорошо это или плохо - соотношение 1,2 для машины, то должны были бы обратиться к соответствующему справочнику. В практической деятельности люди на собственном опыте познают, какие соотношения являются хорошими, даже если они не указаны ни в каких таблицах. Например, если путь из одного города в другой занимает 2 дня, водитель машины по опыту может знать, что в первый день следует проехать больше, чем во второй, потому что накапливается усталость. И чем выше соотношение, тем лучше. Он может ехать так, чтобы на конец 1-го дня соотношение пройденного и оставшегося пути оказалось не менее 1,8.

Наблюдения могут подсказать вам наилучшие соотношения для любых дел вашей жизни.
Источники:
  • Что такое соотношение в 2019

Совет 4 : Как найти диагональ у квадрата

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти диагональ квадрата, если известна длина его стороны?
Как найти диагональ у квадрата
Инструкция
1
Диагональ квадрата найти достаточно просто, воспользовавшись теоремой Пифагора.

Разделим квадрат диагональю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой одного из треугольников. А, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитывая. что катеты – стороны квадрата и они равны, формула для расчета диагонали квадрата по его стороне очень проста:

длина диагонали квадрата равна длине его стороны умноженной на корень из двух.
Видео по теме
Полезный совет
Если точность математического результата не очень важна, то вместо корня из двух можно использовать его приблизительное значение 1,41.

Совет 5 : Как найти сторону квадрата, если известна его диагональ

Квадрат является одной из наиболее простых геометрических фигур в плане вычисления его параметров - длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в отличие от других многоугольников, всегда известны величины всех его углов, а также достаточно знать длину всего одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по известной длине диагонали, как в общем виде, так и с практическими расчетами не представляет сложности.
Как найти сторону квадрата, если известна его диагональ
Инструкция
1
Используйте теорему Пифагора, алгебраическая формулировка которой утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы: a² + b² = c². Так как диагонали квадрата делят его на два именно таких прямоугольных треугольника, у которых к тому же еще и длины катетов одинаковы, то можно сформулировать такое свойство квадрата, как геометрической фигуры: квадрат длины диагонали равен удвоенному квадрату длины стороны (2a²=c²). Из этого вытекает, что длина стороны равна квадратному корню из половины квадрата длины диагонали: a=√(c²/2).
2
Воспользуйтесь встроенным в поисковую систему Google калькулятором для практических расчетов по вычислению длины стороны квадрата. Например, если известная длина диагонали равна 15 сантиметрам, то перейдя на сайт поисковика, введите такой запрос: «корень из ((15 в квадрате)/2)». Если вы привыкли использовать символ ^ для обозначения операции возведения в степень и sqrt для обозначения операции извлечения квадратного корня, то Google правильно поймет и такой запрос: «sqrt (15^2/2)». В любом случае ответ будет одинаков: длина стороны квадрата равна 10,6066017 сантиметров.
3
Используйте, например, программный калькулятор из стандартного набора программ операционной системы Windows в качестве альтернативного способа для расчета длины стороны квадрата. Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню системы - после щелчка по кнопке «Пуск» нужно раскрыть раздел «Все программы», перейти в подраздел «Стандартные», кликнуть секцию «Служебные» и выбрать пункт «Калькулятор». Более быстрый способ - нажать сочетание клавиш WIN + R, ввести команду calc и нажать клавишу Enter.
4
Введите известную длину стороны, затем нажмите клавишу со звездочкой и Enter - так вы выполните операцию возведения в квадрат. Затем нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. После этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите искомую длину стороны квадрата - 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500