Совет 1: Как вынести число из корня

В большинстве случаев бывает проще посчитать на калькуляторе подкоренное выражение. Но если необходимо решить задачу в общем виде или подкоренное выражение содержит неизвестные переменные или по условиям задачи его надо только упростить, а не вычислять, то придется искать способы вынесения какого-либо числа из под корня.
Как вынести число из корня
Инструкция
1
Используйте определение корня, как математической операции, из которого вытекает, что извлечение корня - это операция, обратная возведению числа в степень. Это означает, что число можно вынести из под корня при условии уменьшения подкоренного выражения в число раз, которое соответствует возведенному в степень вынесенному числу. Например, чтобы вынести из под квадратного корня число 10, надо разделить остающееся под корнем выражение на десять в квадрате.
2
Подберите подкоренному числу такой множитель, вынесение которого из под корня действительно упростит выражение - иначе операция потеряет смысл. Например, если под знаком корня с показателем, равным трем (кубический корень), стоит число 128, то из под знака можно вынести, например, число 5. При этом подкоренное число 128 придется разделить на 5 в кубе: ³√128 = 5∗³√(128/5³) = 5∗³√(128/125) = 5∗³√1.024. Если наличие дробного числа под знаком корня не противоречит условиям задачи, то решение можно оставить в таком виде. Если же нужен более простой вариант, то сначала разбейте подкоренное выражение на такие целочисленные множители, кубический корень одного из которых будет являться целым числом. Например: ³√128 = ³√(64∗2) = ³√(4³∗2) = 4∗³√2.
3
Используйте для подбора множителей подкоренного числа калькулятор, если вычислять в уме степени числа не представляется возможным. Особенно это актуально к корням с показателем степени больше двух. Если есть доступ в интернет, то можно производить вычисления встроенными в поисковые системы Google и Nigma вычислителями. Например, если надо найти наибольший целочисленный множитель, который можно вынести из под знака кубического корня для числа 250, то перейдя на сайт Google введите запрос «6^3», чтобы проверить, нельзя ли вынести из под знака корня шестерку. Поисковик покажет результат, равный 216. Увы, 250 нельзя разделить без остатка на это число. Тогда введите запрос 5^3. Результатом будет 125, а это позволяет разбить 250 на множители 125 и 2, а значит вынести из под знака корня число 5, оставив там число 2.
Источники:
  • как вынести из под корня
  • Квадратный корень из произведения

Совет 2: Как вынести множитель из-под знака корня

Вынести из-под корня один из сомножителей необходимо в ситуациях, когда нужно упростить математическое выражение. Бывают случаи, когда выполнить нужные вычисления с помощью калькулятора невозможно. Например, если вместо чисел используются буквенные обозначения переменных.
Как вынести множитель из-под знака корня
Инструкция
1
Разложите подкоренное выражение на простые сомножители. Посмотрите, какой из сомножителей повторяется столько же раз, сколько указано в показателей корня, или больше. Например, вам нужно извлечь кубический корень из числа а в четвертой степени. В этом случае число можно представить как а*а*а*а = а*(а*а*а)=а*а3. Показателю корня в этом случае будет соответствовать сомножитель а3. Его и нужно вынести за знак радикала.
2
Вспомните свойства корней. Вынесение из-под знака радикала представляет собой действие, противоположное возведению в степень. То есть в данном случае необходимо извлечь кубический корень из той часть выражения, которая поддается этой операции, в данном случае это а3 3√a*a3 =a3√a.
3
Проверьте вычисления. Это особенно важно, если вы действуете с числами, а не с обозначенными буквами переменными. Например, вам необходимо преобразовать выражение 3√120. Разложив подкоренное выражение на простые множители, вы получите 3√120=3√(60*2)=3√(30*2*2)=3√(15*2*2*2)=3√(3*5*2*2*2). Из-под корня можно вынести сомножитель 2. Получится выражение 23√15. Проверьте результат. Для этого необходимо внести множитель под корень, предварительно возведя его в соответствующую степень. 23 = 8. Соответственно, 23√15 = 3√(15*8) = 3√120.
4
Для разложения на простые сомножители чисел с большим количеством разрядов пользуйтесь калькулятором. Это полезно делать и при работе с корнями, показатель которых больше двух. При работе с обозначенными буквами переменными это не так уж важно, поскольку точные вычисления не нужны.
5
Пользуйтесь поисковыми системами. Это нужно, например, для поиска наибольшего целого множителя, который можно вынести из-под знака радикала. Воспользуйтесь системой Нигма. В поисковик введите число и то, что нужно с ним сделать. Например, введите выражение «120 разложить на множители». Вы получите ответ 23 (3*5), то есть то же самое, которого вы добились путем устных вычислений в заданном примере. Если вам нужно точное вычисление, воспользуйтесь он-лайн калькулятором.
Полезный совет
Вынесение множителя из-под корня имеет смысл только в том случае, если это действие действительно упрощает выражение.
Источники:
  • Онлайн калькулятор
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500