Совет 1: Как вынести из-под знака корня

Знаком корня в математических науках называется условное обозначение для корней. Число, находящееся под знаком корня, называется подкоренным выражением. При отсутствии показателя степени корень является квадратным, в противном случае цифра указывает показатель степени.
Как вынести из-под знака корня
Вам понадобится
  • - ручка;
  • - бумага;
  • - таблицы логарифмических корней.
Инструкция
1
Для того чтобы вынести из-под знака корня, представьте и запишите подкоренное выражение как произведение таких множителей, чтобы из одного можно было легко извлечь арифметический корень. Арифметическим корнем произвольной степени из числа a является такое число b, при возведении которого в эту произвольную степень оно даст в результате число a . Во время выполнения этого шага подкоренное выражение, уже состоящее из сомножителей, а не из одного числа, всё еще находится и записывается под знаком корня.
2
Используйте следующее свойство арифметического корня: для извлечения арифметического корня из произведения необходимо извлечь корень из каждого его сомножителя по отдельности. С помощью применения этого свойства в этом шаге вы получите вместо произведения сомножителей под одним знаком корня два различных корня с двумя подкоренными выражениями.
3
Извлеките корень получившихся подкоренных выражений в отдельности там, где это возможно. Извлечение корня представляет собой алгебраическое действие, обратное возведению в степень. Извлечение корня произвольной степени из числа означает найти такое число, которое при возведении его в эту произвольную степень даст в результате данное число. Если извлечение корня произвести нельзя, оставьте подкоренное выражение под знаком корня так, как оно есть. В результате проведения перечисленных действий вы произведете вынесение из-под знака корня.
Видео по теме
Обратите внимание
Будьте внимательны при записи подкоренного выражения в виде сомножителей – ошибка на этом этапе приведёт к неправильным результатам.
Полезный совет
При извлечении корней удобно пользоваться специальными таблицами или таблицами логарифмических корней – этим вы значительно сократите время на нахождение правильного решения.
Источники:
  • знак извлечения корня

Совет 2 : Как вносить множитель под знак корня

Внести множитель под знак корня или вынести его оттуда – это достаточно распространенная операция, которую часто приходится выполнять для решения самых разных задач.
Как вносить множитель под знак корня
Инструкция
1
Чтобы внести множитель под знак корня, вам нужно будет возвести его в такую же степень, как у показателя радикала. Например, у квадратного корня показатель радикала равен двум, у корня четвертой степени – четырем, у кубического корня – трем, и так далее. Любое число или выражение может быть возведено в степень. Сколько бы ни было множителей, каждый из них можно внести под знак корня.
2
Возведите множитель в степень. Этот процесс можно представить как произведение, в котором все множители одинаковы и равны исходному числу, а их количество такое же, как и показатель степени. Например, если вы возводите 10 в 3 степень, чтобы внести под знак кубического корня, то это то же самое, что и 10*10*10, то есть множитель 10 повторяется 3 раза. Результат – в данном примере это 1000 – можно спокойно помещать под зрачок кубического радикала.
3
Если вы хотите вынести из под знака корня множитель, то выполните обратное действие: извлеките корень из числа. Вы можете воспользоваться калькулятором, если степень корня небольшая, или разложить число на простые множители, если предполагается, что нужно сделать именно это.
4
Чтобы разложить число на простые множители, разделите его сначала на 2, если это возможно сделать нацело (то есть, в результате должно получиться целое). Если да, сделайте это. Затем посмотрите, можно ли результат снова разделить на 2. Все множители не забывайте записывать. Делите на 2 до тех пор, пока это не перестанет быть возможным, то есть, пока результат не перестанет быть целым.
5
Далее попытайтесь нацело разделить число на 3, пока это не перестанет быть возможным. После 3 делите на 5, на 7, и так далее. Используйте простые числа. Рано или поздно вы получите в качестве результата деления простое число, это и будет последний из множителей.
6
Если какие-то из простых множителей повторяются несколько раз, их можно вынести из под знака корня. Например, если в ряду имеется два числа 3, а корень квадратный, то выносите 3 из под знака радикала. Обратите внимание, что количество одинаковых множителей должно совпадать с показателем радикала. Только в этом случае можно вынести множитель из под знака. Например, если у вас корень пятой степени, и множитель 2 повторяется 5 раз, то 2 можно вынести из под значка радикала.
7
В случае, если вам нужно внести или вынести под знак корня дробный множитель, то помните, что в обыкновенной дроби нужно отдельно работать с числителем и со знаменателем. Сначала позаботьтесь о том, чтобы целая часть дроби была перенесена в числитель. Например, 1½ должна быть преобразована к виду 3/2.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500