Совет 1: Как найти стороны многоугольника

В самом широком определении многоугольником можно назвать любую замкнутую ломаную линию. Вычислять длины сторон такой геометрической фигуры по одной общей формуле невозможно. Если уточнить, что многоугольник является выпуклым, то появятся некоторые общие для всего класса фигур параметры (например, сумма углов), но для общей для всех формулы нахождения длин сторон их тоже будет недостаточно. Если сузить определение еще больше и рассмотреть только правильные выпуклые многоугольники, то появится возможность вывести несколько общих для всех таких фигур формул вычисления сторон.
Инструкция
1
По определению правильным называется многоугольник, длины всех сторон которого одинаковы. Поэтому, зная их суммарную длину - периметр - (P) и общее число вершин или сторон (n), разделите первое на второе, чтобы вычислить размеры каждой стороны (a) фигуры: a = P/n.
2
Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность единственно возможного радиуса (R) - это свойство тоже можно использовать для вычисления длины стороны (a) любого многоугольника, если число его вершин (n) тоже известно из условий. Для этого рассмотрите треугольник, образованный двумя радиусами и искомой стороной. Это равнобедренный треугольник, в котором основание можно найти, умножив удвоенную длину боковой стороны - радиуса - на половину величины угла между ними - центрального угла. Рассчитать угол легко - поделите 360° на число сторон многоугольника. Окончательная формула должна выглядеть так: a = 2*R*sin(180°/n).
3
Аналогичное свойство есть и для вписанной в правильный выпуклый многоугольник окружности - она обязательно существует, а радиус может иметь единственное значение для каждой конкретной фигуры. Поэтому и здесь при вычислении длины стороны (a) можно использовать знание радиуса (r) и числа сторон многоугольника (n). Радиус, проведенный из точки касания окружности и любой из сторон, перпендикулярен этой стороне и делит ее пополам. Поэтому рассмотрите прямоугольный треугольник, в котором радиус и половина искомой стороны являются катетами. Согласно определению, их отношение равно тангенсу половины центрального угла, который вы можете рассчитать так же, как и в предыдущем шаге: (360°/n)/2 = 180°/n. Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике в этом случае можно записать так: tg(180°/n) = (a/2)/r. Выразите из этого равенства длину стороны. У вас должна получиться такая формула: a = 2*r*tg(180°/n).

Совет 2: Как найти число сторон многоугольника

Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным - многоугольники с большим количеством сторон, а также звездчатые многоугольники.
Инструкция
1
Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со стороной a. Поскольку многоугольник является правильным, то все три его стороны равны. Следовательно, зная медиану и высоту треугольника, можно найти все его стороны. Для этого используйте способ нахождения стороны через синус:a=x/cosα.Так как стороны треугольника равны, т.е. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, где x - высота, медиана или биссектриса.Аналогичным образом находите все три неизвестные стороны в равнобедренном треугольнике, но при одном условии - заданной высоте. Она должна проецироваться на основание треугольника. Зная высоту основания x, найдите сторону равнобедренного треугольника a:a=x/cosα.Поскольку a=b, так как треугольник равнобедренный, найдите его стороны следующим образом:a=b=x/cosα.После того как вы нашли боковые стороны треугольника, вычислите длину основания треугольника, применяя теорему Пифагора для нахождения половины основания:c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^2α)/ cos^2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.
2
Квадрат представляет собой правильный четырехугольник, стороны которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение стороны через диагональ квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная диагональ делит их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при основании. Соответственно, сторона квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d - диагональ квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторону:a4=R√2, где R - радиус окружности.
3
У многосторонних многоугольников сторону вычисляйте последним из предложенных способов - путем вписывания многоугольника в окружность. Для этого начертите правильный многоугольник с произвольными сторонами, а вокруг него опишите окружность с заданным радиусом R.Представьте себе, что в задаче дан некоторый произвольный n-угольник. Если окружность описана около этого многоугольника, то для нахождения стороны примените формулу:an=2Rsinα/2.
Видео по теме

Совет 3: Периметр многоугольника: как рассчитать правильно

Линия, ограничивающая занимаемую плоской геометрической фигурой площадь, называется периметром. В многоугольнике эта ломаная линия включает в себя все стороны, поэтому для вычисления длины периметра надо знать длину каждой из сторон. В правильных многоугольниках длины отрезков между вершинами одинаковы, что позволяет упростить расчеты.
Инструкция
1
Для вычисления длины периметра неправильного многоугольника вам придется выяснять доступными средствами длину каждой из сторон по отдельности. Если эта фигура изображена на чертеже, определите размеры сторон, например, с помощью линейки и сложите полученные величины - результат и будет искомым периметром.
2
Многоугольник может быть задан в условиях задачи координатами своих вершин. В этом случае последовательно рассчитайте длину каждой из сторон. Используйте координаты точек (например A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂)), ограничивающих отрезки, которые являются сторонами фигуры. Найдите разность координат этих двух точек вдоль каждой из осей (X₁-X₂ и Y₁-Y₂), возведите полученные величины в квадрат и сложите. Затем извлеките корень из полученного значения: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)²) - это и будет длина стороны между вершинами A и B. Проделайте эту операцию для каждой пары соседних вершин, после чего сложите рассчитанные длины сторон, чтобы узнать длину периметра.
3
Если в условиях задачи сказано, что многоугольник является правильным, а также дано число его вершин или сторон, для нахождения периметра достаточно вычисления длины лишь одной стороны. Если известны координаты, рассчитайте ее описанным выше способом, а полученное значение увеличьте в число раз, равное количеству сторон, чтобы вычислить периметр.
4
При известном из условий задачи числе сторон (n) правильного многоугольника и диаметре (D) описанной около него окружности, длину периметра (P) можно вычислить с использованием тригонометрической функции - синуса. Длину стороны определите умножением известного диаметра на синус угла, величина которого равна 180°, поделенным на количество сторон: D*sin(180°/n). Для вычисления периметра, как было сказано в предыдущем шаге, умножьте полученное значение на число сторон: P = D*sin(180°/n)*n.
5
По известному диаметру (d) окружности, вписанной в правильный многоугольник с заданным числом вершин (n), тоже можно определить периметр (Р). В этом случае формула расчета будет отличаться от описанной в предыдущем шаге только использованной в ней тригонометрической функцией - замените синус на тангенс: P = d*tg(180°/n)*n.
Видео по теме

Совет 4: Что такое многоугольник конкурентоспособности

Конкурентоспособность является понятием, характеризующим возможности объекта или субъекта производства обогнать аналогов в имеющихся обстоятельствах. Сведения о данном показателе помогают построить правдивую картину относительно востребованности продукта.
Такая информация способствует появлению направляющих дальнейшего развития бизнеса и формированию готовности к переменам. Последнее крайне важно для быстрой приспосабливаемости к новым условиям. Инвесторы, потребители, производители, государство применяют разнообразные методы оценки конкурентоспособности. Естественно, что каждый из субъектов осуществляет анализ, основываясь на получении выгоды в условиях современного рынка. К примеру, инвестор для выбора объекта вложений анализирует степень привлекательности региона или конкретного предприятия. Учитывается и целесообразность уже сделанных инвестиций. Методы выявления степени конкурентоспособности должны брать в расчет качественные характеристики продукции, ценовое соотношение с аналогами, уровень обслуживания покупателей, эффективность применяемых рекламных технологий.


Что включает в себя многоугольник конкурентоспособности



Подобный метод сравнительной оценки достаточно понятен для восприятия и помогает сравнивать товары, услуги и предприятия между собой. Для этого на чертеже отображаются положения сравниваемых объектов по всем показателям. Многоугольник формируется на основе многочисленных характеристик, которые представлены на рисунке векторами, выходящими из одной точки в разные стороны. Среди них можно выделить следующие:
- Цена услуги или продукта;
- Главная концепция товара/услуги;
- Уровень квалификации персонала при продаже;
- Сервисное обслуживание (доставка, сборка, гарантия и ремонт);
- Объем рынка сбыта продукции (именные магазины, салоны);
- Финансовое благосостояние предприятия;
- Опытность фирмы или новизна продукта;
- Степень информационного влияния на потребителя (наличие собственного сайта, концептуальная реклама).


Естественно, что вышеозвученные моменты являются лишь примерными значениями для осей, поскольку каждый товар или услуга обладают собственными особенностями.


Важные нюансы при построении многоугольника конкурентоспособности



После построения осей и определения их значения с помощью системы баллов определяется место имеющихся товаров или предприятий на них. Для создания многоугольника следует аккуратно соединить точки – показатели. Оценив полученные фигуры, можно сделать вывод об имеющихся преимуществах и недостатках оцениваемых объектов. Затем происходит активное закрепление положительных сторон и начинается активная работа по ликвидации упущений, обнаруженных в ходе сравнительного анализа.
Источники:
  • Многоугольник конкурентоспособности
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше