Совет 1: Как найти сторону правильного шестиугольника

Шестиугольную - «гексагональную» - форму имеют, например, сечения гаек и карандашей, пчелиных сот и снежинок. Правильные геометрические фигуры такой формы имеют некую особенность, отличающую их от прочих плоских многоугольников. Заключается она в том, что радиус описанной около гексагона окружности равен длине его стороны - во многих случаях это значительно упрощает вычисление параметров многоугольника.
Как найти сторону правильного шестиугольника
Инструкция
1
Если в условиях задачи дан радиус (R) описанной около правильного шестиугольника окружности, вычислять ничего не придется - эта величина тождественна длине стороны (t) гексагона: t = R. При известном диметре (D) просто поделите его пополам: t = D/2.
2
Периметр (Р) правильного шестиугольника позволяет вычислить длину стороны (t) простой операцией деления. В качестве делителя используйте число сторон, т.е. шестерку: t = Р/6.
3
Радиус (r) вписанной в такой многоугольник окружности связан с длиной его стороны (t) немного более сложным коэффициентом - удвойте радиус, а полученный результат разделите на квадратный корень из тройки: t = 2*r/√3. Эта же формула с использованием диаметра (d) вписанной окружности станет на одно математическое действие короче: t = d/√3. Например, при радиусе в 50 см длина стороны шестиугольника должна быть приблизительно равна 2*50/√3 ≈ 57,735 см.
4
Известная площадь (S) многоугольника с шестью вершинами тоже позволяет вычислить длину его стороны (t), но численный коэффициент, связывающий их, точно выражается через дробь из трех натуральных чисел. Две трети площади делите на квадратный корень из тройки, а из полученного значения извлекайте квадратный корень: t = √(2*S/(3*√3)). Например, если площадь фигуры составляет 400 см², длина ее стороны должна составлять примерно √(2*400/(3*√3)) ≈ √(800/5,196) ≈ √153,965 ≈ 12,408 см.
5
Длина окружности (L), описанной около правильного шестиугольника, связана с радиусом, а значит и с длиной стороны (t) через число Пи. Если он дана в условиях задачи, поделите ее величину на два числа Пи: t = L/(2*π). Скажем, если эта величина равна 400 см, длина стороны должна составлять приблизительно 400/(2*3,142) = 400/6,284 ≈ 63,654 см.
6
Этот же параметр (l) для вписанной окружности позволяет рассчитать длину стороны шестиугольника (t) вычислением соотношения между ней и произведением числа Пи на квадратный корень из тройки: t = l/(π*√3). Например, если длина вписанной окружности составляет 300 см, сторона шестиугольника должна иметь величину, примерно равную 300/(3,142*√3) ≈ 300/(3,142*1,732) ≈ 300/5,442 ≈ 55,127 см.
Видео по теме
Источники:
  • сторона шестиугольника

Совет 2 : Как находить периметр квадрата

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти периметр квадрата, если известна длина его стороны?
Как находить периметр квадрата
Инструкция
1
Прежде всего, стоит вспомнить, что периметр есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Более того, по определению квадрата, все эти стороны равны между собой.
Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметра квадрата – периметр квадрата равен длине стороны квадрата, умноженной на четыре:
Р = 4а, где а – длина стороны квадрата.
Видео по теме

Совет 3 : Как найти площадь восьмиугольника

Площадь восьмиугольника можно найти точно так же, как и площадь любого многоугольника. Для этого достаточно разделить его на восемь треугольников. Однако, в случае с восьмиугольником можно обойтись всего шестью треугольниками. А если восьмиугольник правильный, то найти его площадь становится намного проще.
Как найти площадь восьмиугольника
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы найти площадь произвольного восьмиугольника, выберите внутри него произвольную точку и проведите от нее отрезки к каждой вершине. Затем измерьте длины сторон каждого из восьми полученных треугольников. После чего, воспользовавшись формулой Герона, вычислите площадь каждого треугольника. И, наконец, сложите площади всех треугольников. Полученная сумма и будет площадью восьмиугольника.
2
Чтобы воспользоваться формулой Герона, посчитайте сначала полупериметр треугольника:p = (a + b + c) / 2, где a, b, c – длины сторон треугольника; р – обозначение полупериметра.Посчитав полупериметр треугольника, подставьте полученное значение в формулу:S = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где S – площадь треугольника.
3
Если восьмиугольник выпуклый (не имеет внутренних углов, больших 180º), то в качестве внутренней точки выберите любую из вершин восьмиугольника. В этом случае, получится всего шесть треугольников, что немного упростит нахождение площади восьмиугольника. Методика расчета площадей треугольников – такая же, как описана в предыдущем пункте.
4
Если восьмиугольник имеет равные стороны и углы, то это правильная геометрическая фигура – октагон. Для расчета площади такого восьмиугольника воспользуйтесь формулой:S = 2 * k * a², где а – длина стороны правильного восьмиугольника; k – коэффициент, равный (1+√2)≈2,4142135623731.
5
При решении школьных задач иногда задана не длина стороны правильного восьмиугольника, а длины его наибольшей и наименьшей диагоналей. В этом случае воспользуйтесь формулой:S = d * D, где d – длина меньшей диагонали; D – длина большей диагонали.Большей диагональю октагона является отрезок, соединяющий две противоположные вершины. Меньшей диагональю правильного восьмиугольника буде отрезок, соединяющий две вершины через одну.
Источники:
  • как найти углы правильного восьмиугольника

Совет 4 : Как посчитать площадь многоугольника

Посчитать площадь многоугольника относительно несложно. Здесь не потребуется производить особые измерения и высчитывать интегралы. Достаточно всего лишь подходящего прибора для измерения длины и возможности построения (и измерения) нескольких дополнительных отрезков.
Как посчитать площадь многоугольника
Вам понадобится
  • - бечевка;
  • - рулетка;
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы посчитать площадь произвольного многоугольника, отметьте внутри него произвольную точку, а затем соедините ее с каждой вершиной. Если многоугольник невыпуклый, выберите точку таким образом, чтобы проведенные отрезки не пересекали стороны фигуры. Например, если многоугольник является внешней границей «звезды», то точку нужно отметить не в «луче» звезды, а в ее центре.
2
Теперь измерьте длины сторон в каждом из образовавшихся треугольников. После этого воспользуйтесь формулой Герона и вычислите площадь каждого из них. Сумма площадей всех треугольников и будет искомой площадью многоугольника.
3
Если форму многоугольника имеет фигура очень большой площади, например, земельный участок, провести отрезки необходимой длины будет довольно-таки проблематично. Поэтому, в таком случае поступите следующим образом: вбейте в центр многоугольника колышек и протяните от него к каждой вершине отрезок бечевки. Затем измерьте и запишите в строгой последовательности длины всех отрезков. Аналогичным образом измерьте и стороны самого многоугольника, натянув бечевку между соседними вершинами.
4
Чтобы воспользоваться формулой Герона, сначала посчитайте полупериметр каждого треугольника по формуле:

р = ½ * (а + b + с),

где:
а, b и c – длины сторон треугольника,
р – полупериметр (стандартное обозначение).

Определив полупериметр треугольника, подставьте полученное число в следующую формулу:

S∆ = √(р*(p-a)*(p-b)*(p-c)),

где:
S∆ – площадь треугольника.
5
Если многоугольник выпуклый, т.е. не имеет внутренних углов, превышающих 180º, то выберите в качестве внутренней точки любую вершину многоугольника. В этом случае, треугольников получится на два меньше, что иногда может существенно упростить задачу нахождения площади многоугольника. Система расчета площадей полученных треугольников не отличается от описанной выше.
6
При решении школьных задач и «задач на смекалку» внимательно рассмотрите форму многоугольника. Возможно, его удастся разбить на несколько частей, из которых можно будет сложить «правильную» фигуру, например, квадрат.
7
Иногда многоугольник можно «дополнить» до правильной фигуры. В таком случае, просто вычтите из площади дополненной фигуры площадь дополнения. Кстати, этот способ актуален не только для решения абстрактных задач. Так, например, если по углам и вдоль стен комнаты у вас расставлена мебель, то для расчета свободной площади, просто вычтите из общей площади комнаты площадь, которую занимает мебель.
Источники:
  • как вычислить площадь многоугольника
  • Вычисления площади произвольного многоугольника

Совет 5 : Как вычислить периметр квадрата

Хоть слово «периметр» и произошло от греческого обозначения окружности, им принято называть суммарную длину границ любой плоской геометрической фигуры, включая квадрат. Вычисление этого параметра, как правило, сложности не представляет и может быть осуществлено несколькими способами, в зависимости от известных исходных данных.
Как вычислить периметр квадрата
Инструкция
1
Если известна длина стороны квадрата (t), то для нахождения его периметра (p) просто увеличьте эту величину в четыре раза: p=4*t.
2
Если длина стороны неизвестна, но в условиях задачи дана длина диагонали (c), то этого достаточно для вычисления длины сторон, а следовательно и периметра (p) многоугольника. Используйте теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины длинной стороны прямоугольного треугольника (гипотенузы) равен сумме квадратов длин коротких сторон (катетов). В прямоугольном треугольнике, составленном из двух смежных сторон квадрата и соединяющего их крайние точки отрезка, гипотенуза совпадает с диагональю четырехугольника. Из этого вытекает, что длина стороны квадрата равна отношению длины диагонали к квадратному корню из двойки. Используйте это выражение в формуле для вычисления периметра из предыдущего шага: p=4*c/√2.
3
Если дана лишь площадь (S) ограниченного периметром квадрата участка плоскости, то и этого будет достаточно, чтобы определить длину одной стороны. Так как площадь любого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то для нахождения периметра (p) извлеките квадратный корень из площади, а результат увеличьте в четыре раза: p=4*√S.
4
Если известен радиус описанной возле квадрата окружности (R), то для нахождения периметра многоугольника (p) умножьте его на восемь и разделите полученный результат на квадратный корень из двойки: p=8*R/√2.
5
Если окружность, радиус которой известен, вписана в квадрат, то вычисляйте его периметр (p) простым умножением радиуса (r) на восьмерку: P=8*r.
6
Если рассматриваемый квадрат в условиях задачи описан координатами своих вершин, то для вычисления периметра вам понадобятся данные лишь о двух вершинах, принадлежащих к одной из сторон фигуры. Определите длину этой стороны, исходя из все той-же теоремы Пифагора для треугольника, составленного из нее самой и ее проекций на оси координат, а полученный результат увеличьте в четыре раза. Так как длины проекций на координатные оси равны модулю разностей соответствующих координат двух точек (X₁;Y₁ и X₂;Y₂), то формулу можно записать так: p=4*√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²).
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500