Совет 1: Как построить шестигранник

Один из первых способов построения правильного шестиугольника описал древнегреческий ученый Евклид в своем известном труде «Начала». Предложенный Евклидом способ не единственно возможный.
Вам понадобится
  • циркуль, линейка, карандаш.
Инструкция
1
Рассматриваемые здесь способы построения правильного шестиугольника основаны на следующих известных утверждениях. Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности.
2
Способ первый. Чтобы построить правильный шестиугольник с заданной стороной а, необходимо с помощью циркуля провести окружность с центром в точке О и радиусом R, равным стороне а. Из центра окружности в точке О проведите луч в любую точку, лежащую на окружности. На пересечении окружности и луча вы получите некоторую точку А. С помощью циркуля из точки А радиусом R, равным стороне а, сделайте на окружности засечку и получите точку В. Из точки В раствором циркуля, равным радиусу R=a, сделайте следующую засечку и получите точку С. Делая аналогичным образом на окружности последовательные засечки радиусом R, равным заданной стороне а, вы получите в общей сложности шесть точек - A, B, C, D, E, F, которые будут являться вершинами шестиугольника. Соединив их с помощью линейки, получите правильный шестиугольник со стороной, равной а.
3
Способ второй. Через некоторую точку А проведите отрезок KB так, что KA=AB=a. На отрезке BK, равном 2а, как на диаметре постройте полукруг с центром в точке А и радиусом, равным а. Этот полукруг поделите на шесть равных частей. Получите точки C, D, E, F, G. Центр А соедините лучами со всеми полученными точками, кроме последних двух точек - K и G. Из точки В радиусом АВ проведите дугу, делая засечку на луче АС. Получите точку L. Из точки L тем же радиусом проведите дугу, делая засечку на луче AD. Получите точку М. Аналогичным способом проводите дуги и делайте засечки для остальных точек. Точки B, L, M, N, F, A последовательно соедините прямыми линиями. Получите ABLMNF – правильный шестиугольник со стороной, равной а.

Совет 2: Как нарисовать шестигранник

Изображения геометрических фигур используются для создания многих и многих игр, коллажей, иллюстраций. Используя средства фотошоп, можно нарисовать любую объемную фигуру, в том числе, и шестигранник.
Вам понадобится
  • Adobe Photoshop
Инструкция
1
Откройте новый документ. На панели инструментов выбирайте Polygon Tool. На панели свойств установите sides=6 и color любой, на ваш вкус. Зажав клавишу Shift, нарисуйте шестиугольник. Наведите курсор на фигуру, нажмите на правую клавишу мыши и выбирайте команду Rasterize Layer.
Как нарисовать <strong>шестигранник</strong>
2
Дважды скопируйте этот слой (Ctrl+J), чтобы у вас получилось три шестиугольника. Встаньте на новый слой. Зажав Ctrl, щелкните по иконке с изображением новой фигуры, чтобы получить выделение. На панели инструментов установите цветом переднего плана более темный оттенок. При помощи инструмента Paint Bucket Tool залейте шестиугольник. Опять перейдите на новый слой и залейте фигуру подходящим оттенком. Таким образом, ваши шестиугольники будут окрашены в разные оттенки одного цвета.
3
При помощи инструмента Move Tool расположите шестиугольники так, как показано на рисунке. При этом учитывайте, где в вашей картине будет расположен источник света. Там, куда падает свет, должна находиться более светлая грань. Самая темная грань будет в тени.
Как нарисовать <strong>шестигранник</strong>
4
Для слоев с шестиугольниками, которые изображают боковые грани, установите Opacity=50%. На панели инструментов выбирайте Eraser Tool. Установите hardness=100% и начинайте осторожно и аккуратно стирать лишнее изображение. Для того, чтобы удалить ненужный цвет возле грани, поступайте следующим образом: уменьшите диаметр резинки, чтобы не захватить лишнего. Наведите курсор на один конец ребра шестигранника и щелкните левой клавишей мыши. Затем переведите курсор на другой конец, нажмите клавишу Shift и опять щелкните левой клавишей. Получится ровная пустая полоска. Повторите эту процедуру столько раз, сколько потребуется, чтобы убрать ненужный фон вокруг фигуры.
Как нарисовать <strong>шестигранник</strong>
5
Для слоев с боковыми гранями верните Opacity=100%.
Видео по теме
Полезный совет
При подборе оттенков цвета для граней учитывайте расположение источника света на вашем изображении

Совет 3: Как построить описанную окружность?

Согласно определению, описанная окружность должна проходить через все вершины углов заданного многоугольника. При этом совершенно неважно, что это за многоугольник — треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция или что-то иное. Также не играет роли, правильный или неправильный это многоугольник. Необходимо лишь учитывать, что существуют многоугольники, вокруг которых окружность описать нельзя. Всегда можно описать окружность вокруг треугольника. Что касается четырехугольников, то окружность можно описать около квадрата или прямоугольника или равнобедренной трапеции.
Вам понадобится
  • Заданный многоугольника
  • Линейка
  • Угольник
  • Карандаш
  • Циркуль
  • Транспортир
  • Таблицы синусов и косинусов
  • Математические понятия и формулы
  • Теорема Пифагора
  • Теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Признаки подобия треугольников
Инструкция
1
Постройте многоугольник с заданными параметрами и определите, можно ли описать вокруг него окружность. Если вам дан четырехугольник, посчитайте суммы его противоположных углов. Каждая из них должна равняться 180°.
2
Для того, чтобы описать окружность, нужно вычислить ее радиус. Вспомните, где лежит центр описанной окружности в разных многоугольниках. В треугольнике он находится в точке пересечения всех высот данного треугольника. В квадрате и прямоугольники — в точке пересечения диагоналей, для трапеции- в точке пересечения оси симметрии к линии, соединяющей середины боковых сторон, а для любого другого выпуклого многоугольника — в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Определите, можно ли описать <strong>окружность</strong> вокруг многоугольника
3
Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, вычислите по теореме Пифагора. Он будет равняться квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. Для квадрата, у которого все стороны равны, диагональ равна квадратному корню из удвоенного квадрата стороны. Разделив диаметр на 2, получаете радиус.
Радиус окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, равен половине диагонали
4
Вычислите радиус описанной окружности для треугольника. Поскольку параметры треугольника заданы в условиях, вычислите радиус по формуле R = a/(2·sinA), где а — одна из сторон треугольника, ? — противолежащий ей угол. Вместо этой стороны можно взять любую другую сторону и противолежащий ей угол.
Найдите центр окружности, описанной вокруг треугольника
5
Вычислите радиус окружности, описанной вокруг трапеции.  R = a*d*c / 4 v(p*(p-a)*(p-d)*(p-c))   В этой формуле a и b — известные по условиям задания основания трапеции, h - высота, d - диагональ,  p = 1/2*(a+d+c) . Вычислите недостающие значения. Высоту можно вычислить по теореме синусов или косинусов, поскольку длины сторон трапеции и углы заданы в условиях задачи. Зная высоту и учитывая признаки подобия треугольников, вычислите диагональ. После этого останется только вычислить радиус по указанной выше формуле.
Цеетр окружнсти, описанной вокруг трапеции, лежит в точке пересечения ее серединной линии и оси симметрии
Видео по теме
Полезный совет
Чтобы вычислить радиус окружности, описанной вокруг другого многоугольника, выполните ряд дополнительных построений. Получите более простые фигуры, параметры которых вам известны.

Совет 4: Как начертить шестигранник

В свое время процесс черчения правильного шестиугольника был описан еще древним греком Евклидом. Однако на сегодняшний день существуют и другие способы построения этой геометрической фигуры. Главный принцип – придерживаться при черчении фигуры некоторых известных правил.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - циркуль;
  • - линейка.
Инструкция
1
Учтите, что главными правилами для черчения шестиугольника являются следующие утверждения: вокруг любого многоугольника правильной формы есть возможность описать окружность, а также то, что сторона шестиугольника правильной формы равняется радиусу окружности, которая описана вокруг него.
2
Для построения правильного шестиугольника при условии заданной стороны возьмите циркуль и начертите окружность. Центр окружности будет точкой О, а радиус R будет равняться стороне а. Проведите луч из точки О к любой точке, которая лежит на окружности. Вы получите точку А, которая лежит там, где пересекается окружность и линия.
3
Возьмите циркуль и, сделав центр в точке А, начертите засечку на окружности. При этом радиус будет равен стороне А. На пересечении отметьте точку В. Далее, сделав центр в точке В, опять отметьте засечку с аналогичным радиусом. Назовите точку сечения С. Таким способом, делая последовательно засечки, вы в итоге получаете всего шесть точек. Они и станут вершинами будущего шестиугольника. Соедините их, воспользовавшись линейкой, и у вас получится правильный шестиугольник с заданной стороной.
4
Есть еще один способ построения данной фигуры. Отметьте точку А и через нее проведите отрезок KB. При этом KA=AB=a (то есть стороне шестиугольника). Далее на отрезке BK, который будет равняться 2а, стройте полукруг. Его центр должен быть в точке А, а радиус пусть равняется стороне шестиугольника.
5
Полукруг разделите на 6 частей. Они должны быть равными. Назовите точки, которые получились C, D, E, F, G. Центральную точку А лучами соедините с каждой точкой кроме двух последних - K и G. Проведите дугу радиусом АВ из точки В и сделайте засечку на отрезке АС. Поставьте точку L. Из этой точки снова проводим дугу тем же радиусом, получаем засечку на отрезке AD. Точно так же действуйте дальше. Полученные точки соедините линиями последовательно, воспользовавшись линейкой. В итоге у вас получился правильный шестиугольник.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше