Совет 1: Как найти центральный угол

Начертив в любом круге два несовпадающих радиуса, вы обозначите в нем два центральных угла. Эти углы определят, соответственно, и две дуги на окружности. Каждая дуга, в свою очередь, зададут две хорды, два круговых сегмента и два сектора. Размеры всего перечисленного связаны между собой, что позволяет найти нужную величину по известным значениям связанных параметров.
Как найти центральный угол
Инструкция
1
Если известны радиус (R) круга и длина дуги (L), соответствующая искомому центральному углу (θ), рассчитать его можно как в градусах, так и в радианах. Полная длина окружности определяется формулой 2*π*R и соответствует центральному углу в 360° или двум числам Пи, если вместо градусов использовать радианы. Поэтому исходите из пропорции 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ. Выразите из нее центральный угол в радианах θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R или градусах θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π*R) и рассчитайте ответ по полученной формуле.
2
По длине хорды (m), соединяющей точки окружности, которые определяет центральный угол (θ), его величину тоже можно рассчитать, если известен радиус (R) круга. Для этого рассмотрите треугольник, образованный двумя радиусами и хордой. Это равнобедренный треугольник, все стороны которого известны, а найти нужно угол, лежащий напротив основания. Синус его половины равен отношению длины основания - хорды - к удвоенной длине боковой стороны - радиуса. Поэтому используйте для вычислений обратную синусу функцию - арксинус: θ = 2*arcsin(½*m/R).
3
Знание площади сектора круга (S), ограниченного радиусами (R) центрального угла (θ) и дугой окружности, тоже позволит вычислить величину этого угла. Чтобы это сделать, удвойте соотношение между площадью и возведенным в квадрат радиусом: θ = 2*S/R².
4
Центральный угол может быть задан и в долях от полного оборота или от развернутого угла. Например, если нужно найти центральный угол, соответствующей четверти полного оборота, разделите 360° на четверку: θ = 360°/4 = 90°. Эта же величина в радианах должна быть равна 2*π/4 ≈ 3,14/2 ≈ 1,57. Развернутый угол равен половине полного оборота, поэтому, например, центральный угол, соответствующий четверти от него будет вдвое меньше рассчитанных выше значений как в градусах, так и в радианах.

Совет 2 : Как вычислить длину дуги

Дугой окружности называется часть окружности, заключенная между двумя ее точками. Ее можно обозначить как AСB, где A и B - ее концы. Длину дуги можно выразить через стягивающую хорду, радиус окружности и угол между радиусами, проведенными к концам хорды.
Как вычислить длину дуги
Инструкция
1
Пусть ACB - дуга окружности, R - ее радиус, O - центр окружности. Отрезки OB и OC будут являться радиусами окружности. Пусть угол между ними равен ?. Тогда ACB = R?, где угол ? выражен в радианах, - длина дуги окружности.Если угол ? выражен в градусах, то длина дуги окружности равна: ACB = R*pi*?/180.
2
Хорда AB стягивает дугу AСB. Пусть известна длина хорды AB и угол ? между радиусами OA и OB. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R.
3
Высота OE в треугольнике AOB одновременно является его биссектрисой и медианой. Следовательно, угол AOE = AOB/2 = ?/2, а AE = BE = AB/2. Рассмотрите треугольник AEO. Так как OE - высота, то он прямоугольный (угол AOE - прямой). AO - его гипотенуза, а AE - его катет. Отсюда, R = OA = (AB/2)/sin(?/2). Следовательно, ACB = (AB/2)/sin(?/2)*pi*?/180
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500