Совет 1: Как найти 2/3 от круга

Основными параметрами, которыми измеряется круг, являются его радиус, площадь и длина окружности. Найти какую-то долю - например, две трети - от каждой из этих величин можно путем простейших вычислений. Но иногда возникает необходимость выделить на нарисованном круге «дольку», величиной в те же две трети его площади. Такую долю круга обычно называют сектором - его образуют два радиуса и дуга окружности. Выделить такой сектор можно вообще без каких-либо вычислений.
Вам понадобится
  • Бумага, циркуль, транспортир, линейка.
Инструкция
1
Если в вашем распоряжении есть нарисованный круг и циркуль, выделить на этом рисунке две трети будет несложно. Отложите на циркуле радиус круга и установите иглу в любую точку окружности, т.е. границы круга. Сделайте отметки на окружности в обе стороны от выбранной на ней точки. Эти две отметки делят линию, ограничивающую круг, на две дуги. Длина большей из них равна двум третям длины периметра, а значит задача решена. Вы можете начертить прямые линии, соединяющие эти точки с центром, если в условиях требуется нарисовать сектор размером в две трети круга.
2
Циркуль можно заменить транспортиром и линейкой. В этом случае сначала поставьте в любом месте окружности точку - это будет одна из границ, разделяющих две дуги. Затем приложите транспортир к прямой, проходящей через эту точку и центр круга, таким образом, чтобы нулевая отметка совпадала с центром фигуры. Поставьте вспомогательную точку напротив отметки в 120°. Затем с помощью линейки отметьте пересечение с окружностью луча, начинающегося в центре круга и проходящего через вспомогательную точку. Это пересечение будет второй границей, разделяющей две дуги - большая из них будет равна двум третям окружности. Останется лишь провести два радиуса, если нужно рисовать на чертеже сектор.
3
При необходимости не начертить, а только рассчитать величину (l), равную двум третям длины окружности, необходимо знать диаметр круга (D). Длина всей границы этой фигуры равна произведению диаметра на число Пи, поэтому для получения ответа умножайте эту величину на две трети: l = ⅔*π*D.
4
Для вычисления площади сектора (s), равного двум третям круга, удобнее вместо диаметра использовать его половину - радиус (R). Площадь всего круга равна произведению того же числа Пи на радиус, возведенный в квадрат. Для расчета площади нужного сегмента найдите две трети от этой величины: s = ⅔*π*R².

Совет 2: Как найти площадь сектора круга

Круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью. В отличие от произвольной неправильной кривой параметры окружности связаны между собой известными закономерностями, что позволяет вычислять значения различных фрагментов круга или вписанных в него фигур.
Инструкция
1
Сектор круга — это часть фигуры, ограниченная двумя радиусами и дугой между точками пересечения этих радиусов с окружностью. В зависимости от заданных в задаче параметров площадь сектора можно выразить через радиус окружности или длину дуги.
2
Площадь полного круга S через радиус окружности r определяется по формуле:
S = π*r²
где π -постоянное число, равное 3,14.

Проведите в окружности диаметр, и фигура разделится на две половины с площадью каждой s =S/2. Разделите окружность на четыре равных сектора двумя взаимно перпендикулярными диаметрами, площадь каждого сектора составит s = S/4.

Половина круга представляет собой сектор с развернутым углом, а центральный угол четверти круга равен четверти полного угла. Следовательно, площадь произвольного сектора во столько раз меньше площади круга, во сколько раз центральный угол этого сектора α меньше 360 градусов. Поэтому формулу площади сектора круга можно записать как S₁ = πr²*α/360.
3
Площадь сектора круга можно выразить не только через его центральный угол, но и через длину дуги L этого сектора. Начертите окружность и проведите два произвольных радиуса. Соедините точки пересечения радиусов с окружностью отрезком прямой (хордой). Рассмотрите треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, проведенной через их концы. Площадь этого треугольника равна половине произведения длины хорды на высоту, проведенную из центра окружности на эту хорду.
4
Если высоту рассмотренного равнобедренного треугольника продлить до пересечения с окружностью, а полученную точку соединить с концами радиусов, вы получите два равных треугольника. Площадь каждого равна половине произведения основания — хорды на высоту, проведенную из центра на основание. А площадь исходного треугольника равна сумме площадей двух новых фигур.
5
Если продолжить деление треугольников, то высота с каждым последующим делением все более будет стремиться к радиусу окружности, и этот общий множитель в выражении площади треугольника как суммы площадей можно будет вынести за скобки. Тогда в скобках останется сумма оснований треугольников, стремящаяся к длине дуги исходного сектора круга. Тогда формула площади сектора круга приобретет вид S = L*r/2.
Источники:
  • как найти радиус сегмента

Совет 3: Как найти площадь кругового сегмента

Одной из распространенных геометрических задач является вычисление площади кругового сегмента - части круга, ограниченной хордой и соответствующей хорде дугой окружности.
Площадь кругового сегмента равна разности площади соответствующего кругового сектора и площади треугольника, образованного радиусами соответствующего сегменту сектора и хордой, ограничивающей сегмент.

Пример 1



Длина хорды, стягивающей окружность равна величине а. Градусная мера дуги, соответствующей хорде, равна 60°. Найти площадь кругового сегмента.

Решение



Треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, является равнобедренным, поэтому высота, проведенная из вершины центрального угла на сторону треугольника, образованную хордой, будет также являться биссектрисой центрального угла, поделив его пополам и медианой, поделив пополам хорду. Зная, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, можно вычислить величину радиуса:

Sin 30°= a/2 :R = 1/2;

R=a.

Площадь сектора, соответствующего заданному углу можно вычислить по следующей формуле:

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

Площадь соответствующего сектору треугольника вычисляется следующим образом:

S▲=1/2*ah, где h - высота, проведенная из вершины центрального угла к хорде. По теореме Пифагора h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

Соответственно, S▲=√3/4*a².

Площадь сегмента, вычисляемая как Sсег = Sc - S▲, равна:

Sсег = πa²/6 - √3/4*a²

Подставив числовое значение вместо величины a, можно с легкостью вычислить числовое значение площади сегмента.

Пример 2



Радиус окружности равен величине а. Градусная мера дуги, соответствующей сегменту, равна 60°. Найти площадь кругового сегмента.

Решение:



Площадь сектора, соответствующего заданному углу можно вычислить по следующей формуле:

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,

Площадь соответствующего сектору треугольника вычисляется следующим образом:

S▲=1/2*ah, где h - высота, проведенная из вершины центрального угла к хорде. По теореме Пифагора h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

Соответственно, S▲=√3/4*a².

И, наконец, площадь сегмента, вычисляемая как Sсег = Sc - S▲, равна:

Sсег = πa²/6 - √3/4*a².

Решения в обоих случаях практически идентичны. Таким образом можно сделать вывод, что для вычисления площади сегмента в простейшем случае достаточно знать величину угла, соответствующего дуге сегмента и один из двух параметров - либо радиус окружности, либо длину хорды, стягивающей дугу окружности, образующую сегмент.
Источники:
  • Сегмент - геометрия
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше