Совет 1: Как найти площадь полукруга

Необходимость найти площадь полукруга или сектора возникает регулярно при проектировании архитектурных сооружений. Это может понадобиться и при расчете ткани, например, на рыцарский или мушкетерский плащ. В геометрии встречаются самые разные задания на вычисление этого параметра. В условиях может быть предложено определить площадь полкруга, построенного на определенной стороне треугольника или параллелепипеда. В этих случаях необходимы дополнительные вычисления.
Вам понадобится
  • - радиус полуокружности;
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - формула площади круга.
Инструкция
1
Постройте окружность с заданным радиусом. Центр ее обозначьте как О. Чтобы получить полукруг, достаточно провести через эту точку отрезок до пересечения с окружностью. Этот отрезок является диаметром данной окружности и равен двум ее радиусам. Вспомните, что такое окружность и что такое круг. Окружность - это линия, все точки которой удалены от центра на одинаковое расстояние. Круг - часть плоскости, ограниченная этой линией.
2
Вспомните формулу площади круга. Она равна квадрату радиуса, умноженному на постоянный коэффициент π, равный 3,14. То есть площадь круга выражается формулой S=πR2, где S – площадь, а R - радиус окружности. Вычислите площадь полукруга. Она равна половине площади круга, то есть S1= πR2/2.
3
В случае, когда вам в условиях дана только длина окружности, найдите сначала радиус. Длина окружности вычисляется по формуле P=2πR. Соответственно, чтобы найти радиус, необходимо длину окружности разделить на удвоенный коэффициент. Получается формула R=P/2π.
4
Полукруг можно представить и как сектор. Сектором называется часть круга, которая ограничена его двумя радиусами и дугой. Площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение центрального угла к полному углу окружности. То есть, в данном случае она выражается формулой S=π*R2*n°/360°. Угол сектора известен, он составляет 180°. Подставив его значение, вы снова получите ту же самую формулу - S1= πR2/2.

Совет 2: Как найти площадь круга и его частей

Вычисление площади круга и его частей относится к задачам по геометрии 9-го класса. Умение их решать вам может потребоваться не только для того, чтобы помочь вашему ребенку с геометрией, но и для выполнения технических задач на работе или в быту. Применяя формулу вычисления площади круга, можно, например, рассчитать расход материалов по чертежам при строительстве круглого бассейна или вычислить площадь сечения электрического кабеля при выполнении электромонтажных работ.
Вам понадобится
  • Для нахождения площади круга:
  • - геометрическая формула нахождения площади круга S = Пхr2, где:
  • - S - площадь круга;
  • - П - число «пи», оно постоянно и равно значению 3,14;
  • - r - радиус круга.
  • Для нахождения площади сектора круга:
  • - геометрическая формула S=П х r2 / 360° х n°, где:
  • - S - площадь сектора круга;
  • - П - число «пи», оно постоянно и равно значению 3,14;
  • - r - радиус круга;
  • - n - значение центрального угла сектора в градусах.
Инструкция
1
Измерьте радиус окружности с помощью линейки. Вычислите значение площади круга по геометрической формуле нахождения площади круга (площадь круга равна произведению числа «пи» и квадрата радиуса круга).
2
Возведите для нахождения площади круга значение длины радиуса круга в квадрат, умножьте полученное число на число «пи» (его значение постоянно и равно 3,14). Так, воспользовавшись формулой, вы найдете площадь круга.
3
Измерьте угол сектора в градусах с помощью транспортира. Площадь круга вы уже знаете. Вычислите значение площади сектора круга по геометрической формуле (площадь сектора круга равна произведению площади круга с радиусом r на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°).
4
Поделите значение площади круга на 360 и умножьте на величину угла сектора в градусах. Так вы найдете величину площади сектора круга по градусной мере его угла.
Обратите внимание
Радиус - это отрезок, соединяющий центр с любой точкой на окружности(круге). Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности (круге) и проходящий через ее центр.

Сектор круга - это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами.

Центральный угол сектора - угол, образованный двумя радиусами.
Полезный совет
Вычислить радиус круга, зная его диаметр, можно, разделив значение диаметра круга на число 2.
Источники:
  • Формулы онлайн
Обратите внимание
Встречаются задания, где угол дуги указан не в градусах, а в радианах. В этом случае необходимо воспользоваться формулой перевода Ar = Ad *π / 180°, где Ar — угол в радианах, а Ad — он же в градусах. Для вычисления площади полукруга это не особенно важно. Даже если вы представляете полукруг как сектор, в конечной формуле никаких градусов нет. Но это может оказаться нужным для вычисления площади сектора, имеющего другой центральный угол.

В некоторых задачах требуется найти площадь круга или полукруга, построенного на определенной стороне правильного или неправильного многоугольника. Без дополнительных построений в этом случае не обойтись. Необходимо разделить заданную фигуру на другие, параметры которых вам заданы или вы легко можете их найти. После этого вычислите нужную сторону, которая чаще всего и представляет собой диаметр круга или полукруга.
Источники:
  • формула как найти площадь
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500