Совет 1: Как найти площадь, зная периметр

Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. В общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь представляет собой всю внутреннюю часть фигуры, измеренной в определенных единицах. Согласно свойствам фигур, а также формулам площади и периметра, можно найти соотношения между этими параметрами фигуры и выразить одно значение из другого. Для определения площади прямоугольника с известным периметром необходимо дополнительно знать одну его сторону.
Как найти площадь, зная периметр
Инструкция
1
Запишите известные параметры прямоугольной фигуры. Помимо периметра, для нахождения площади должна быть известна еще одна величина – любая сторона прямоугольника.
Как найти площадь, зная <b>периметр</b>
2
Согласно формуле, периметр прямоугольника находится, как сумма всех его сторон. Так как в прямоугольнике противолежащие стороны равны, можно записать формулу периметра: Р = (d+c)*2, где d и c являются прилегающими сторонами фигуры.
3
Площадь прямоугольной фигуры определяется произведением двух ее прилегающих сторон: S = d*c. Таким образом, зная одну из сторон можно легко найти площадь фигуры.
4
Подставьте в формулу периметра известные величины: одну из сторон и периметр. Выразите из полученного уравнения вторую неизвестную сторону и вычислите ее. Подставьте полученное значение в формулу площади. Вычислите искомое значение S - площади фигуры.
Как найти площадь, зная <b>периметр</b>

Совет 2 : Как найти площадь, периметр

Для того чтобы найти площадь или периметр, не обязательно обладать большими познаниями в геометрии. Есть способы делать это и без расчетов, но методы, требующие знания формул и умения ими пользоваться, наиболее точны.
Как найти площадь, периметр
Инструкция
1
Если у вас есть фигура произвольной площади, для которой нужно определить площадь и периметр, и вы не можете использовать обычные формулы для расчетов, так как это не прямоугольник, круг или трапеция, а что-то сложнее по конфигурации, первым делом, разделите эту фигуру на части. Обычно многоугольники разделяют на треугольники, если у вашей заданной фигуры есть изогнутые линии в периметре, выделяйте треугольники и сегменты круга. Достройте сегменты до полного круга, чтобы иметь возможность измерить нужные значения.
Разделив всю фигуры на подобные элементы, посчитайте для каждого из них площадь. Площадь треугольника равняется половине прозведения одной из его сторон на высоту, опущенную к этой стороне. Измерьте линейкой для каждого треугольника нужные длины, подставьте значения в формулу и посчитайте площадь каждого треугольника. Если вы выделили кроме треугольников, как элементы, и сегменты круга, считайте их площадь по формуле π^2*а/360-S, где a – это центральный угол, два радиуса которого соединены между собой дугой сегмента; S – площадь треугольника, образованного теми же радиусами и прямой, которой можно спрямить дугу, соединив радиусы.
Когда вам известны все площади отдельных элементов суммируйте их, чтобы выяснить площадь нужной фигуры.
2
Чтобы узнать периметр, надо измерить все прямолинейные отрезки в нем и сложить их. Потом прибавить к полученному числу, вычисленные длины дуг. Длина дуги окружности вычисляется как произведение радиуса круга на угол а, уже упоминаемый выше.
3
Можно ограничиться минимумом расчетов, если использовать другие методы для определения площади. Так вы можете использовать палетку. Наложите палетку поверх фигуры, для которой определяете площадь, пересчитайте все единицы площади перекрывающие искомую площадь, а потом умножьте полученное число на известную площадь единицы измерения палетки.
4
Требует больше инструментов весовой метод определения площади. Если у вас есть точные весы, скопируйте изображение искомой площади на лист известного формата, взвесьте его. Теперь вырежьте изображение фигуры и измерьте его вес. Когда вам известна площадь и вес целого листа, а также вес его части, можно составить пропорцию и определить площадь этой части. Лучше этот метод использовать, если бумага фабричного производства.
5
А самый простой способ измерить периметр, проложить по всей линии периметра нить. Важно, чтобы нить точно совпадала с периметром. Когда нить замкнется, то есть сделает полный круг по линии периметра, отметьте точку на ней, в которой нитка соприкоснулась с местом начала отсчета. Отрежьте и измерьте полученную длину, значение вашего измерения - это и есть периметр данной фигуры.
Видео по теме
Источники:
  • как найти площадь круга и сегмента

Совет 3 : Как найти периметр

Периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры. Иными словами, если взять нить и выложить с ее помощью на столе, например, квадрат, а потом измерить длину этой нити, то полученная цифра и будет периметром данного квадрата. Все знают, что такое периметр, но не каждый может сразу сообразить, как его рассчитать.
Для измерения периметра разных фигур существуют различные способы.

Как найти периметр
Инструкция
1
Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они равны. Поэтому формула для вычисления его периметра выглядит так:

P=4а,

где а – это длина одной стороны данной фигуры.

Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае периметр равен 16 см (4*4).
2
Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:

Р=2(а+b),

где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).
3
Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с прямыми углами, то единственным верным способом определить периметр такой фигуры является формула:

Р=a+b+c.

То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).
4
круга называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:

Р=d*3,14,

где d – это диаметр окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.рисунок) имеет в диаметре 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).
Источники:
  • как находить длину окружности

Совет 4 : Как найти площадь и периметр прямоугольника

Формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника кажутся так же крепко засевшими в памяти, как и таблица умножения. Впрочем, иногда заветные символы оказываются совсем уж глубоко в дебрях памяти, так что не лишним будет повторить их.
Как найти площадь и периметр прямоугольника
Инструкция
1
Периметр является суммой всех сторон фигуры. Начертите прямоугольник, обозначьте его вершины буквами A,B,C и D. Измерьте длину двух сторон (как известно, противоположные стороны в прямоугольнике равны). Сложите эти значения и результат умножьте на два. Таким образом, по формуле P=2(AB+BC) вы вычислили периметр прямоугольника, измеряемый в сантиметрах.
Как найти <em>площадь</em> и периметр <b>прямоугольника</b>
2
Для нахождения площади данной фигуры необходимо умножить его длину на ширину. То есть AB умножаем на BC. Результат исчисляется в квадратных сантиметрах.
Видео по теме
Полезный совет
Площадь прямоугольника - это произведение его длины на ширину. Пеметр - сумма всех сторон.
Источники:
  • Как найти площадь и периметр прямоугольника

Совет 5 : Как решить задачи на периметр

Если развернуть плоскую фигуру в линию, то ее длина будет равна периметру данной фигуры. Понятие "периметр" впервые изучается в начальной школе.Периметр - это сумма длин всех сторон плоской фигуры. Задачи на периметр всегда сводятся к нахождению одной неизвестной величины, остальные же всегда известны.
Как решить задачи на периметр
Инструкция
1
Прежде всего следует внимательно прочитать задачу. Определить, какая фигура дана в рассмотрение:

прямоугольник, квадрат, трегугольник и так далее.
2
Далее необходимо вспомнить формулу периметра применительно к той фигуре, которая указана в задаче.

Если это прямоугольник, то его периметр равен двойному произведению суммы противоположных сторон: P=2(a+b)
Периметр прямоугольника.
3
Если данная фигура - квадрат или ромб, то периметр равен произведению стороны квадрата на 4 (так как все его стороны равны): Р=4а.
Периметр квадрата
Видео по теме
Обратите внимание
Если фигура не квадрат или прямоугольник, а, например, треугольник или пятиуголькик, принцип расчета периметра от этого не меняется. Ведь периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.
Полезный совет
Чтобы понять, что такое периметр, надо мысленно разорвать фигуру и выложить все ее стороны в одну линию, которая и является периметром.
Источники:
  • математика начальной школы,www.sxc.hu

Совет 6 : Как найти стороны прямоугольника

Частный случай параллелограмма - прямоугольник – известен только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и каждый из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника, а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон можно найти стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника основывается на дополнительных построениях и применении свойств получаемых фигур.
Как найти стороны прямоугольника
Инструкция
1
Постройте прямоугольник EFGH. Запишите известные данные: диагональ прямоугольника EG и угол α, полученный от пересечения двух равных диагоналей FH и EG. Постройте на рисунке диагонали и отметьте между ними угол α.
Как найти <b>стороны</b> <strong>прямоугольника</strong>
2
Буквой А отметьте точку пересечения диагоналей. Рассмотрите образованный построениями треугольник EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Так как треугольник EFА является равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.
3
Далее вычислите первую сторону EF прямоугольника. Данная сторона является третьей неизвестной стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле найдите сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА равна EА и косинус известного угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.
Как найти <b>стороны</b> <strong>прямоугольника</strong>
4
Найдите вторую сторону прямоугольника FG. Для этого рассмотрите другой треугольник EFG. Он является прямоугольным, где известны гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора найдите второй катет FG по соответствующей формуле.
Как найти <b>стороны</b> <strong>прямоугольника</strong>
5
В соответствии со свойствами прямоугольника его противолежащие ребра равны. Таким образом сторона GH равна найденной стороне EF, а HЕ = FG. Запишите в ответ все вычисленные стороны прямоугольника.

Совет 7 : Как найти стороны, если известны диагональ и периметр

Если в условиях задачи указан периметр прямоугольника, длина его диагонали, и требуется найти длину сторон прямоугольника, используйте свои знания о способах решения квадратных уравнений и свойствах прямоугольных треугольников.
Как найти стороны, если известны диагональ и периметр
Инструкция
1
Обозначьте для удобства стороны прямоугольника, которые необходимо найти в задаче, например, a и b. Диагональ прямоугольника назовите с, а периметр Р.
2
Составьте уравнение для нахождения периметра прямоугольника, он равен сумме его сторон. У вас получится:
a+b+a+b=Р или 2*а+2*b=Р.
3
Обратите внимание на тот факт, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Теперь вспомните, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть:
а^2+b^2=с^2.
4
Выпишите рядом полученные уравнения, вы увидите, что получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными а и b. Подставьте значения, данные в задаче для величины периметра и диагонали. Предположим, что в условиях задачи значение периметра составляет 14, а гипотенуза 5. Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:
2*а+2*b=14
а^2+b^2=5^2 или а^2+b^2=25
5
Решите систему уравнений. Для этого в первом уравнении перенесите b со множителем в правую часть и разделите обе части уравнения на множитель а, то есть на 2. Вы получите:
а=7-b
6
Подставьте значение а во второе уравнение. Правильно раскройте скобки, помните о том, как возводить в квадрат слагаемые в скобках. Вы получите:
(7-b)^2+b^2=25
7^2-7*2*b+ b^2+b^2=25
49-14*b+2*b^2=25
2*b^2-14*b+24=0
7
Вспомните свои знания о дискриминанте, в этом уравнении он равен 4, то есть больше 0, соответственно, данное уравнение имеет 2 решения. Вычислите корни уравнения с помощью дискриминанта, вы получите, что сторона прямоугольника b равна либо 3, либо 4.
8
Подставьте поочередно полученные значения стороны b в уравнение для а (смотрите шаг 5), а=7-b. Вы получите, что при b равном 3, а равно 4. И наоборот, при b равном 4, а равно 3. Обратите внимание, что решения симметричны, поэтому ответ задачи таков: одна из сторон равна 4, а вторая 3.
Видео по теме

Совет 8 : Как найти площадь и периметр

С задачей найти периметр или площадь многоугольника сталкиваются не только ученики на уроках геометрии. Порой ее случается решать и взрослому человеку. Приходилось ли вам рассчитывать необходимое количество обоев для комнаты? Или, может быть, вы измеряли протяженность дачного участка, чтобы огородить его забором? Так знания основ геометрии иногда незаменимы для осуществления важных проектов.
Как найти площадь и периметр
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Измерьте линейкой длины сторон многоугольника. Сложите между собой полученные значения. Это и будет периметр многоугольника. Например, для треугольника со сторонами 7, 3 и 5 см, периметр будет равен 7+3+5=15 см.
2
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Измерьте линейкой длину и ширину прямоугольника. Умножьте длину на ширину. Вы получите площадь прямоугольника. Например, для прямоугольника со сторонами 5 и 6 см, площадь равна 5∙6=30 см².
3
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Проведите высоту параллелограмма. Измерьте линейкой высоту и длину стороны, к которой эта высота проведена. Умножьте полученные значения. Вы получите площадь параллелограмма. Например, для параллелограмма с длиной стороны 12 см и высотой, опущенной на эту сторону, длиной 4 см, площадь равна 12∙4=48 см².
4
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Проведите высоту треугольника. Измерьте линейкой высоту и длину стороны, к которой проведена высота. Умножьте полученные значения. Разделите произведение на 2. Вы получите площадь треугольника. Например, для треугольника со стороной 10 см и высотой, проведенной к этой стороне, длиной 6 см, площадь равна (10+6):2=8 см².
5
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Проведите высоту трапеции, измерьте ее. Измерьте длины оснований трапеции. Сложите длины оснований. Полученную сумму разделите на 2. Результат умножьте на длину высоты. Вы получите площадь трапеции. Например, для трапеции с основаниями 12 и 16 см и высотой 7 см, площадь равна (12+16):2∙7=98 см².
6
Чтобы найти площадь многоугольника с 5-ю и более сторонами, разбейте его на несколько треугольников, найдите площадь каждого и сложите полученные значения вместе. Вы получите площадь данного многоугольника.
Видео по теме
Источники:
  • площади многоугольников
  • что такое площадь и как её найти
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500