Совет 1: Как найти площадь ромба

Ромб впервые вводят древнегреческие математики Герон и Паппа Александрийский. Ромб имеет 4 угла и 4 стороны, но не сразу можно вообразить себе его вид. В переводе с греческого (qоubоc - «бубен»)- это обычный четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны и попарно параллельны. А ромб с прямыми углами можно смело назвать квадратом.
Инструкция
1
Чтобы определить площадь, нужно ознакомиться с еще небольшим списком свойств принадлежащих ромбу:
- противоположные углы всегда равны;

- диагонали перпендикулярны друг к другу;

- также диагонали в точке пересечения делятся пополам;

- диагонали делят углы пополам, поэтому являются и биссектрисами;

- углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°;

Подробно было написано про диагонали ромба, что не зря, потому что они используются в формуле для нахождения площади.
Первая формула: S=d1*d2/2, где d1,d2 - являются диагоналями ромба.
2
Вторая формула использует угол ромба, прилежащий к одной из сторон, которая также используется в вычислении.

S=a*2sin(α), где a - сторона ромба; α - угол между сторонами ромба. Найти от данного угла синус не составит сложности, если у вас под рукой имеется калькулятор или вы найдете значения в специальной таблице синусов.
3
Формула вычисление площади ромба, содержащая синус угла, не единственная. Есть следующий способ:
S=4r^2/sin(α). Все значения известны и понятны, кроме появившегося r - это максимальный радиус окружности, который может поместиться в фигуре.
4
И последняя формула:

S=a*H, где a, как уточнялось заранее,- это сторона; Н - высота ромба.

Совет 2: Как вычислить площадь ромба

Если все стороны плоской геометрической фигуры с параллельными противоположными сторонами (параллелограмма) равны, диагонали пересекаются под углом в 90° и делят пополам углы в вершинах многоугольника, то ее можно назвать ромбом. Эти дополнительные свойства четырехугольника значительно упрощают формулы нахождение его площади.
Инструкция
1
Если известны длины обеих диагоналей ромба (E и F), то для нахождения площади фигуры (S) рассчитайте значение половины произведения этих двух величин: S=½*E*F.
2
Если в условиях задачи дана длина одной из сторон (A), а также высота (h) этой геометрической фигуры, то для нахождения площади (S) используйте формулу, применяемую ко всем параллелепипедам. Высота - это перпендикулярный стороне отрезок, соединяющий ее с одной из вершин ромба. Формула вычисления площади с использованием этих данных очень проста - их надо перемножить: S=A*h.
3
Если исходные данные содержат сведения о величине острого угла ромба (α) и длине его стороны (A), то для вычисления площади (S) можно использовать одну из тригонометрических функций - синус. На синус известного угла умножайте возведенную в квадрат длину стороны: S=A²*sin(α).
4
Если в ромб вписана окружность известного радиуса (r), и длина стороны (A) тоже дана в условиях задачи, то для нахождения площади (S) фигуры перемножьте эти две величины, а полученный результат удвойте: S=2*A*r.
5
Если кроме радиуса вписанной окружности (r) известна только величина острого угла (α) ромба, то в этом случае тоже можно задействовать тригонометрическую функцию. Разделите на синус известного угла возведенный в квадрат радиус, а полученный результат увеличьте в четыре раза: S=4*r²/sin(α).
6
Если о данной геометрической фигуре известно, что она является квадратом, то есть частным случаем ромба с прямыми углами, то для вычисления площади (S) достаточно знать только длину стороны (A). Просто возведите эту величину в квадрат: S=A².
7
Если известно, что около ромба можно описать окружность заданного радиуса (R), то этого значения достаточно для вычисления площади (S). Описать окружность можно только около ромба, величины углов которого одинаковы, а радиус круга будет совпадать с половинами длин обеих диагоналей. Подставьте соответствующие значения в формулу из первого шага и выясните, что площадь в этом случае можно найти, удваивая возведенный в квадрат радиус: S=2*R².
Источники:
  • площадь описанного ромба в 2017
Источники:
  • Как найти площадь ромба?
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500