Совет 1: Как найти периметр если известна площадь

Площадь и периметр - основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.
Инструкция
1
ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.
2
КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.
3
ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).
4
ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Совет 2: Как находить периметр прямоугольника

Все мы когда-то в школе начинаем изучать периметр прямоугольника. Так давайте вспомним, как же его вычислить и вообще что такое периметр?

Слово "периметр" произошло от двух греческих слов: «peri», которое означает "вокруг", "около" и "metron", которое означает "мерить", "измерять". Т.е. периметр, в переводе с греческого означает "измерение вокруг".
Инструкция
1
Первое его определение можно озвучить так: периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр нужно сложить все его стороны. Периметр обозначается латинской буквой Р. Стороны прямоугольника обозначим a, b, с и d.

Т.е. Р = a + b + c + d
2
Второе определение будет звучать так: периметр прямоугольника - это удвоенная сумма его длины и ширины.

Длиной является более длинная пара его сторон (обозначим их буквой a), а шириной - более короткая пара его сторон (обозначим буквой b). Противоположные стороны прямоугольника равны. Т.е. периметр можно вычислить так: Р = (a + b)* 2 или Р = а*2 + b*2
Видео по теме

Совет 3: Как найти площадь и периметр прямоугольника

Формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника кажутся так же крепко засевшими в памяти, как и таблица умножения. Впрочем, иногда заветные символы оказываются совсем уж глубоко в дебрях памяти, так что не лишним будет повторить их.
Инструкция
1
Периметр является суммой всех сторон фигуры. Начертите прямоугольник, обозначьте его вершины буквами A,B,C и D. Измерьте длину двух сторон (как известно, противоположные стороны в прямоугольнике равны). Сложите эти значения и результат умножьте на два. Таким образом, по формуле P=2(AB+BC) вы вычислили периметр прямоугольника, измеряемый в сантиметрах.
Как найти <em>площадь</em> и периметр <b>прямоугольника</b>
2
Для нахождения площади данной фигуры необходимо умножить его длину на ширину. То есть AB умножаем на BC. Результат исчисляется в квадратных сантиметрах.
Видео по теме
Полезный совет
Площадь прямоугольника - это произведение его длины на ширину. Пеметр - сумма всех сторон.
Источники:
  • Как найти площадь и периметр прямоугольника

Совет 4: Как найти площадь окружности

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, образованную из множества точек, которые удалены от центра окружности на равное расстояние. Исходя из известных об окружности данных, существую 2 вытекающие друг из друга формулы определения ее площади.
Вам понадобится
  • Значение константы π (равно 3.14);
  • Размер диаметра/радиуса окружности.
Инструкция
1
Если задана окружность с центром в точке O и диаметром KL, который проходит через ее центр, то площадь окружности можно вычислить так:
S = ?*KL (см. рис.2)
рис.2
2
В том случае, если перед нами окружность с центром в точке O и радиусом OK (радиус окружности равен половине ее диаметра), то площадь окружности можно вычислить следующим образом:
S = 2*?*OK (см. рис.3)
рис.3
Видео по теме

Совет 5: Как находить периметр квадрата

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти периметр квадрата, если известна длина его стороны?
Инструкция
1
Прежде всего, стоит вспомнить, что периметр есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Более того, по определению квадрата, все эти стороны равны между собой.
Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметра квадратапериметр квадрата равен длине стороны квадрата, умноженной на четыре:
Р = 4а, где а – длина стороны квадрата.
Видео по теме

Совет 6: Как найти площади треугольника и прямоугольника

Треугольник и прямоугольник - две простейшие плоские геометрические фигуры в Евклидовой геометрии. Внутри периметров, образованных сторонами этих многоугольников, заключен некоторый участок плоскости, площадь которого можно определить многими способами. Выбор способа в каждом конкретном случае будет зависеть от известных параметров фигур.
Инструкция
1
Применяйте для нахождения площади треугольника одну из формул, использующих тригонометрические функции, если известны величины одного или нескольких углов в треугольнике. Например, при известной величине угла (α) и длинам сторон, его составляющих (В и С), площадь (S) можно определить по формуле S=В*С*sin(α)/2. А при известных величинах всех углов (α, β и γ) и длине одной стороны в придачу (А) можно использовать формулу S=А²*sin(β)*sin(γ)/(2*sin(α)). Если кроме всех углов известен радиус (R) описанной окружности, то воспользуйтесь формулой S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).
2
Если величины углов не известны, то для нахождения площади треугольника можно использовать формулы без тригонометрических функций. Например, если известна высота (Н), проведенная из стороны, длина которой тоже известна (А), то воспользуйтесь формулой S=А*H/2. А если даны длины каждой из сторон (А, В и С), то сначала найдите полупериметр p=(А+В+С)/2, а затем вычислите площадь треугольника по формуле S=√(p*(p-А)*(p-В)*(p-С)). Если кроме длин сторон (А, В и С) известен радиус (R) описанной окружности, то применяйте формулу S=А*В*С/(4*R).
3
Для нахождения площади прямоугольника тоже можно задействовать тригонометрические функции - например, если известна длина его диагонали (С) и величина угла, который она составляет с одной из сторон (α). В этом случае воспользуйтесь формулой S=С²*sin(α)*cos(α). А если известны длины диагоналей (С) и величина угла, который они составляют (α), то применяйте формулу S=С²*sin(α)/2.
4
Без тригонометрических функций при нахождении площади прямоугольника можно обойтись, если известны длины его перпендикулярных сторон (А и В) - можно применить формулу S=А*В. А если дана длина периметра (P) и одной стороны (А), то воспользуйтесь формулой S=А*(P-2*А)/2.
Видео по теме

Совет 7: Как найти площадь и периметр квадрата

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон одинаковой длины и четырех прямых углов, каждый из которых равен 90°. Определение площади или периметра четырехугольника, причем любого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти умения могут стать полезными, например, во время ремонта при расчете нужного количества материалов - покрытий для пола, стен или потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.
Инструкция
1
Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Так как в квадрате длина и ширина одинаковы, то значение одной стороны достаточно возвести в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Чтобы определить площадь квадрата, можно воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а - сторона квадрата.
2
Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) потребуется для того, чтобы полностью покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Так как а = 5 м, следовательно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.
3
Периметр представляет собой общую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем одинаковых, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Чтобы вычислить периметр квадрата, достаточно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.
4
Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите общую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следовательно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.
Видео по теме
Источники:
  • формула площади и периметра квадрата
Источники:
  • площадь равна периметру
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше