Совет 1: Как вычислить длину хорды

Хордой называется отрезок, соединяющий две любые точки одной окружности. Нахождение длины хорды, как и остальных элементов данной фигуры – одна из задач геометрического раздела математики. При вычислении хорды следует опираться на известные величины, свойства элементов и различных построений в окружности.
Инструкция
1
Пусть задана окружность с известным радиусом R, ее хорда L стягивает дугу φ, где φ определена в градусах или радианах. В этом случае вычислите длину хорды по следующей формуле: L = 2*R*sin(φ/2), подставив все известные значения.
2
Рассмотрим окружность с центром в точке О и заданным радиусом. Искомыми являются две одинаковые хорды АВ и АС, имеющие одну точку пересечения с окружностью (А). При этом известно, что угол, образуемый хордами, опирается на диаметр фигуры. Выполните графическое построение указанных элементов в окружности. Радиус из центра О опустите до точки пересечения хорд А. Хорды при этом будут образовывать треугольник АВС. Для определения длин одинаковых хорд используйте свойства полученного равнобедренного треугольника (АВ=АС). Отрезки ВО и ОС равны (АС по условию - диаметр) и являются радиусами фигуры, следовательно, АО представляет собой медиану треугольника АВС.
Как вычислить <b>длину</b> <strong>хорды</strong>
3
Согласно свойству равнобедренного треугольника, его медиана является одновременно и высотой, то есть, перпендикуляром к основанию. Рассмотрите полученный прямоугольный треугольник АОВ. Катет ОВ известен и равен половине диаметра, то есть, R. Второй катет АО также задан как радиус R. Отсюда, применив теорему Пифагора, выразите неизвестную сторону АВ, которая и является искомой хордой окружности. Вычислите окончательный результат АВ = √(АО² + ОВ²). По условию задачи, длина второй хорды АС равна АВ.
4
Допустим, задана окружность с диаметром D и хордой СЕ. При этом известен угол, образуемый хордой и диаметром. Вычислить длину хорды можно, используя следующие построения. Нарисуйте окружность с центром в точке О и хорду СЕ, проведите диаметр через центр и одну из точек хорды (С). Известно, что любая хорда соединяет две точки окружности. Опустите из второй точки ее пересечения с окружностью (Е) в центр О радиус ЕО. Таким образом, получается равнобедренный треугольник СЕО с основанием-хордой СЕ. При известном угле у основания ЕСО вычислите хорду с помощью формулы из теоремы о проекциях: СЕ = 2*ОС*cos
Как вычислить <b>длину</b> <strong>хорды</strong>

Совет 2: Как найти хорду в окружности

Хордой называется отрезок прямой, проведенный внутри круга и соединяющий две точки на окружности. Хорда не проходит через центр круга и этим отличается от диаметра.
Инструкция
1
Хорда является самым коротким расстоянием между двумя точками на линии окружности. Хорда отличается от диаметра тем, что не проходит через центр круга. Диаметрально противоположные точки окружности находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Следовательно, любая хорда в окружности меньше диаметра.
2
Проведите в круге произвольную хорду. Соедините концы полученного отрезка, лежащие на линии окружности, с центром круга. Вы получили треугольник, одна вершина которого расположена в центре круга, а две другие — на окружности. Треугольник равнобедренный, две его стороны являются радиусами окружности, третья сторона — искомая хорда.
3
Проведите из вершины треугольника, совпадающей с центром круга, высоту на сторону — хорду. Поскольку треугольник равнобедренный, эта высота одновременно является медианой и биссектрисой. Рассмотрите прямоугольные треугольники, на которые высота разделила исходный треугольник. Они равны.
4
В каждом из двух прямоугольных треугольников гипотенузой является радиус окружности, высота исходного треугольника — общий для двух фигур катет. Второй катет равен половине длины хорды. Если обозначить хорду L, то из соотношений элементов в прямоугольном треугольнике следует:
L/2 = R*Sin (α/2)
где R — радиус окружности,
α — центральный угол между радиусами, соединяющими концы хорды с центром окружности.
5
Следовательно, длина хорды в окружности равна произведению диаметра окружности на синус половины центрального угла, на который данная хорда опирается:
L = 2R*Sin (α/2) = D*Sin (α/2)

Совет 3: Как вычислить катет

Под катетом подразумевается одна из сторон прямоугольного треугольника, которая вместе с другим катетом образует прямой угол. Если у треугольника нет прямого угла, то и катетов в нем тоже не будет. Для того, чтобы вычислить катет, можно прибегнуть к нескольким способам.
Инструкция
1
Следствие из теоремы Пифагора.
Сама теорема формульно выражается так:
c? = a? + b? (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).
Зная это, длины катетов a и b можно вычислить так:
a = v(c? - b?);
b = v(c? - a?).
2
Согласно ряду тригонометрических формул и законов, длины катетов а и b можно будет вычислить, зная углы и две другие стороны прямоугольного треугольника:
a = c*cos?;
b = c*cos?;
a = c*sin?;
b = c*sin?;
a = b*tan?;
b = a*tan?;
Прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой c и углами ? и ?
Видео по теме

Совет 4: Как вычислить длину дуги

Дугой окружности называется часть окружности, заключенная между двумя ее точками. Ее можно обозначить как AСB, где A и B - ее концы. Длину дуги можно выразить через стягивающую хорду, радиус окружности и угол между радиусами, проведенными к концам хорды.
Инструкция
1
Пусть ACB - дуга окружности, R - ее радиус, O - центр окружности. Отрезки OB и OC будут являться радиусами окружности. Пусть угол между ними равен ?. Тогда ACB = R?, где угол ? выражен в радианах, - длина дуги окружности.Если угол ? выражен в градусах, то длина дуги окружности равна: ACB = R*pi*?/180.
2
Хорда AB стягивает дугу AСB. Пусть известна длина хорды AB и угол ? между радиусами OA и OB. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB = R.
3
Высота OE в треугольнике AOB одновременно является его биссектрисой и медианой. Следовательно, угол AOE = AOB/2 = ?/2, а AE = BE = AB/2. Рассмотрите треугольник AEO. Так как OE - высота, то он прямоугольный (угол AOE - прямой). AO - его гипотенуза, а AE - его катет. Отсюда, R = OA = (AB/2)/sin(?/2). Следовательно, ACB = (AB/2)/sin(?/2)*pi*?/180
Видео по теме

Совет 5: Как вычислить длину

Длина характеризует расстояние между начальной и конечной точками отрезка. Различают длину прямой, ломаной и замкнутой линий. Ее находят экспериментальным либо аналитическим способом.
Инструкция
1
Термин «длина» у большинства людей ассоциируется с соответствующей характеристикой прямой линии. Однако на самом деле, этот параметр имеется у линии любой формы. Так, например, она имеется у окружности.
2
Окружность представляет собой замкнутый отрезок, который является образующей круга. Если точно следовать определению, то окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от ее центра. Все окружности имеют некоторый радиус, обозначаемый как r, а также диаметр, равный D=2r. Длина этой линии равна значению выражения:C=2πr=πD, где r - радиус окружности, D - диаметр окружности.
3
Если речь идет о прямой линии, то имеется в виду либо обычный отрезок, либо замкнутая фигура, такая как треугольник или прямоугольник. Для последнего длина является основной характеристикой. Простой отрезок можно измерить экспериментально, а длину стороны у фигуры удобнее всего вычислить. Наиболее просто осуществить эту операцию в отношении прямоугольника.
4
Частным случаем прямоугольника является равносторонний, называемый квадратом. В условиях некоторых задач приведено только значение площади, а найти необходимо сторону. Поскольку стороны квадрата равны, то она вычисляется по следующей формуле:a = √S.Если прямоугольник не равносторонний, то, зная его площадь и одну из сторон, найдите длину перпендикулярной стороны следующим образом:a=S/b, где S - площадь прямоугольника, b - ширина прямоугольника.
5
Длина стороны треугольника находится несколько иным способом. Для определения этой величины необходимо знать не только длины остальных сторон, но и значения углов. Если дан прямоугольный треугольник с углом 60° и стороной с, которая является его гипотенузой, длину катета найдите по следующей формуле:a=c*cosα.Кроме того, если в задаче дана площадь треугольника и высота, длину основания можно найти по другой формуле:a=2√S/√√3.
6
Длину сторон любой фигуры проще всего найти, если она равносторонняя. Например, если вокруг равностороннего треугольника описана окружность, длину стороны этого треугольника вычислите следующим образом:a3=R√3.Для произвольного правильного n-угольника сторону найдите следующим образом:an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.
Видео по теме

Совет 6: Как вычислить медиану в треугольнике

Медиана - геометрическое определение, которое связано с понятием треугольника. Она представляет собой отрезок, соединяющий вершину произвольного треугольника с серединой противоположной стороны. Найти или вычислить длину медианы можно, зная длины сторон произвольного треугольника. Рассмотрим решение задачи на примере.
Вам понадобится
  • Геометрическая формула для вычисления длины медианы произвольного треугольника ABC:
  • m = √(2·(b2 + c2) — a2)/2,
  • где m — длина медианы О,
  • а — длина стороны ВС произвольного треугольника(к этой стороне проведена медиана),
  • b — длина стороны АВ треугольника,
  • c — длина сторон АС треугольника.
Инструкция
1
Измерьте с помощью линейки длины сторон АВ, АС и ВС данного треугольника. Длины сторон могут быть даны в условиях геометрической задачи. Пусть а=7 см — длина стороны ВС(сторона, к которой проведена медиана О), b=5 см — длина стороны АВ и с=6 см — длина стороны АС. Итак, по условиям задачи a=7 см, b=5 см, c=6 см.
2
Вычислите длину медианы треугольника ABC по указанной формуле. Подставьте значения длин сторон треугольника ABC в формулу и произведите следующие вычисления.

Возведите длины всех сторон треугольника ABC в квадрат:
— 5×5=25 см(квадрат длины b стороны АВ), 6×6=36 см(квадрат длины c стороны АС), 7×7=49 см(квадрат длины а стороны ВС).

Сложите полученные суммы квадратов длин сторон АВ и АС треугольника ABC (b2+c2):
— 25+36=61 .

Умножьте полученную сумму квадратов длин сторон b и c на число 2 ((b2+c2)х2) :
— 61×2=122.
3
Вычтите из полученного произведения квадрат длины а стороны ВС треугольника ABC((b2+c2)х2)-а2) :
— 122-49=73.

Извлеките квадратный корень из полученного результата. Разделите полученное число на 2(√(2·(b2 + c2) — a2)/2):
√73/2=4,27 см — искомая длина m медианы O треугольника ABC. Так, используя указанную геометрическую формулу и зная длины сторон треугольника ABC, вы вычислили длину его медианы.
Видео по теме
Обратите внимание
Медиана треугольника делит его на две равновеликие части. Из двух медиан треугольника большей является медиана, проведенная к меньшей стороне треугольника.

В треугольнике существует три медианы. Они всегда пересекаются в одной точке внутри треугольника. Эта точка называется центром тяжести треугольника (или центроидом).

Треугольник разделяется тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. В равнобедренном треугольнике медиана, поведенная к его основанию, является одновременно биссектрисой и высотой.
Источники:
  • Формулы онлайн

Совет 7: Как вычислить хорду окружности

Согласно определению кривой линии в аналитической геометрии она представляет собой некоторый набор точек. Если любую пару таких точек соединить отрезком, его можно будет назвать хордой. Вне пределов высших учебных заведений чаще всего рассматривают хорды, относящиеся к кривым правильной формы, и в большинстве случаев этой кривой оказывается окружность. Вычислить длину хорды, соединяющей две точки окружности, не очень сложно.
Инструкция
1
Если провести два радиуса в точки окружности, ограничивающие хорду, угол между ними будет называться «центральным». При известной величине этого угла (θ) и радиусе окружности (R) длину хорды (d) определите, рассмотрев равнобедренный треугольник, который образуют эти три отрезка. Так как известный угол лежит напротив искомой стороны (основания треугольника), формула должна содержать произведение удвоенного радиуса на синус половины этого угла: d = 2*R*sin(θ/2).
2
Две точки, лежащие на окружности, вместе с хордой задают и границы некоторой дуги на этой кривой. Длина дуги (L) однозначно определяет величину центрального угла, поэтому, если она приведена в условиях задачи вместе с радиусом окружности (R), рассчитать длину хорды (d) тоже будет возможно. Величину угла в радианах выражает отношение длины дуги к радиусу L/R, а в градусах эта формула должна выглядеть так: 180*L/(π*R). Подставьте ее в равенство предыдущего шага: d = 2*R*sin((180*L/(π*R))/2) = 2*R*sin(90*L/(π*R)).
3
Величину центрального угла можно определить и без радиуса, если кроме длины дуги (L) известна полная длина окружности (Lₒ) - он будет равен произведению 360° на длину дуги, поделенному на длину окружности: 360*L/Lₒ. А радиус можно выразить через длину окружности и число Пи: Lₒ/(2*π). Подставьте все это в формулу из первого шага: d = 2*Lₒ/(2*π)*sin((360*L/Lₒ)/2) = Lₒ/π*sin(180*L/ Lₒ).
4
Знание площади сектора (S), вырезанного в круге двумя известными радиусами (R), проведенными в крайние точки хорды, тоже позволит рассчитать длину этой хорды (d). Величина центрального угла в этом случае может быть определена как отношение между удвоенной площадью и возведенным в квадрат радиусом: 2*S/R². Подставьте это выражение в ту же формулу из первого шага: d = 2*R*sin((2*S/R²)/2) = 2*R*sin(S/R²).

Совет 8: Что такое аномальная хорда левого желудочка

Аномальная хорда (ложная хорда) левого сердечного желудочка – врожденная особенность анатомического строения, которую обычно обнаруживает врач при осмотре новорожденного. Как правило, этот диагноз не представляет опасности для нормальной работы сердца и не должен быть поводом для паники.
Вам понадобится
  • Диспансерная карта, результаты эхокардиографии
Инструкция
1
Не стоит отчаиваться, если у новорожденного обнаружена аномальная хорда левого желудочка сердца. Она представляет собой волокнистый или волокнисто-мышечный тяж, располагающийся в камере левого сердечного желудочка, и соединяет его противоположные стенки.
2
Хорда левого желудочка является наиболее распространенным видом малых аномалий сердца. Аномальные хорды могут быть как множественными, так и единичными. Важно знать, что ложная хорда является генетической аномалией и передается по наследству преимущественно от матери, которая иногда даже не догадывается о наличии у себя такого образования.
3
Следует учитывать, что аномальная хорда у ребенка не проявляется никакими симптомами. Как правило, ее может обнаружить педиатр, услышав шум в области сердца. Этот диагноз подтверждается при ультразвуковом исследовании. В детском возрасте аномальная хорда выявляется намного чаще, что объясняется увеличением размеров сердца и смещением самих хорд. Эта аномалия не нарушает процесс кровообращения. Однако иногда она может стать причиной возникновения аритмии, что можно проконтролировать с помощью дополнительного обследования малыша.
4
Родители ребенка с выявленной аномалией должны знать, что никакого медикаментозного лечения в этом случае не требуется. Как правило, профилактика нарушений кровообращения заключается в соблюдении режима сна и питания. В рационе ребенка должно быть больше продуктов, богатых магнием и калием (крупы, зелень, бобовые, сухофрукты). В некоторых случаях кардиолог дополнительно назначает препараты этих микроэлементов, а также средства, улучшающие кровоснабжение сердца.
5
Ребенок с ложной хордой нуждается в своевременном лечении неврологических и других хронических заболеваний. Кроме того, при данной аномалии рекомендуется заниматься лечебной гимнастикой и избегать тяжелых физических нагрузок. Многие пациенты живут с таким диагнозом, зачастую даже не догадываясь о нем. Обычно аномальные хорды не мешают вести полноценную жизнь.
Обратите внимание
Аномальная хорда – не болезнь, и с возрастом она может вообще не диагностироваться. Это указывает на то, что с ростом и развитием ребенка ее длина нормализуется или, наоборот, такая хорда вытягивается и прижимается к стенке желудочка.
Полезный совет
Хотя аномальная хорда левого желудочка и не требует лечения, но желательно регулярно обследоваться у кардиолога. Ведь, в любом случае, она создает шумы, из-за которых можно не заметить какие-либо опасные нарушения в сердце.
Полезный совет
Если хорда проходит через центр окружности, она является диаметром. Угол между пересекающимися хордами соответствует полусумме мер дуги, расположенной в углу, и дуги напротив нее. Если касательная к окружности и хорда образуют угол, то он равен половине градусного значения дуги, стягиваемой этой же хордой.
Источники:
  • диаметр и хорда
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500