Совет 1: Как найти сторону правильного многоугольника

Фигура, образованная более чем из двух линий, замыкающихся между собой, называется многоугольником. Каждый многоугольник имеет вершины и стороны. Любой из них может быть правильным или неправильным.
Инструкция
1
Правильным многоугольником называется фигура, у которой все стороны равны. Так, например, равносторонний треугольник представляет собой правильный многоугольник, состоящий из трех замкнутых линий. В данном случае, все его углы равны 60 °. Его стороны между собой равны, но не параллельны друг другу. Таким же свойством обладают и другие многоугольники, однако, углы у них имеют другие величины. Единственный из правильных многоугольников, у которого стороны не только равны, но и попарно параллельны - квадрат.Если в задаче дан равносторонний треугольник с площадью S, то его неизвестную сторону можно найти через углы и стороны. Прежде всего, найдите высоту треугольника h, перпендикулярную к его основанию:h=a*sinα=a√3/2, где α=60° - один из углов, прилежащих к основанию треугольника.Руководствуясь этими соображениями, преобразуйте формулу для нахождения площади таким образом, чтобы по ней можно было вычислить длину стороны:S=1/2a*a√3/2=a^2*√3/4Отсюда следует, что сторона a равна:a=2√S/√√3
2
Сторону правильного четырехугольника найдите, пользуясь несколько иным способом. Если он представляет собой квадрат, в качестве первоначальных данных используйте его площадь или диагональ:S=a^2Следовательно, сторона a равна:a=√SКроме того, если дана диагональ, то сторону можно вычислить и по другой формуле:a=d/√2
3
В большинстве случаев сторону правильного многоугольника можно определить, зная радиус вписанной в него или описанной вокруг него окружности. Известно, что имеется взаимосвязь между стороной треугольника и радиусом окружности, описанной вокруг этой фигуры:a3=R√3, где R - радиус описанной окружностиЕсли окружность вписана в треугольник, то формула приобретает другой вид:a3=2r√3, где r - радиус вписанной окружностиУ правильного шестиугольника формула для нахождения стороны при известном радиусе описанной (R) или вписанной (r) окружностей выглядит следующим образом:a6=R=2r√3/3Из этих примеров можно сделать вывод, что для всякого произвольного n-угольника формула для нахождения стороны в общем виде выглядит следующим образом:a=2Rsin(α/2)=2rtg(α/2)

Совет 2: Как найти площадь многоугольника

К основным типам многоугольников можно отнести треугольник, параллелограмм и его виды (ромб, прямоугольник, квадрат), трапецию, а также правильные многоугольники. У каждого из них своя методика расчета площади. Более сложные, выпуклые и вогнутые многоугольники разбиваются на простые фигуры, площади которых затем суммируются.
Вам понадобится
  • Линейка, инженерный калькулятор
Инструкция
1
Чтобы найти площадь треугольника найдите половину произведения одной из его сторон на высоту, которая опущена из противолежащей вершины на эту сторону и умножьте результат S=0,5•a•h.
2
Если известны длины двух сторон треугольника и угол между ними, найдите площадь, как половину произведения этих сторон на синус угла между ними S=0,5•a •b•Sin(α).
3
Когда известны длины всех сторон, для нахождения площади используйте формулу Герона. Найдите половину периметра треугольника, затем произведение полупериметра на его разность с каждой из сторон p•(p-a)•(p-b)•(p-c). Из полученного числа извлеките квадратный корень.
4
Площадь прямоугольного треугольника найдите, поделив на 2 произведение его катетов S=0,5•a•b.
5
Если многоугольник является параллелограммом, рассчитайте его площадь, умножив одну из сторон на опущенную на нее высоту S=a•h.
6
Если известны диагонали параллелограмма, рассчитайте его площадь как половину произведения диагоналей, на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(α). Для ромба эта формула примет вид S=0,5•d1•d2, поскольку его диагонали перпендикулярны.
7
Если известны стороны параллелограмма, его площадь будет равна их произведению на синус угла между ними S=a•b•Sin(α). Для прямоугольника эта формула примет вид S=a•b, а для квадрата, все стороны которого равны S=a².
8
Для нахождения площади трапеции, умножьте полусумму ее оснований (параллельных сторон) на высоту S=h•(a+b)/2.
9
В общем случае, если четырехугольник можно вписать в окружность, найдите его полупериметр, затем произведение разности полупериметра и каждой из сторон (p-a)•(p-b)•(p-c)•(p-d). Из полученного числа извлеките квадратный корень.
10
Чтобы найти площадь правильного многоугольника (с равными сторонами и углами между ними) количество его сторон поделите на 4, умножьте на квадрат длины одной стороны и котангенс 180º поделенных на количество сторон, S=(n/4)•a²•ctg(180º/n).
11
Более сложные многоугольники разбейте на простые, например, треугольники. Найдите их площади по отдельности и сложите значения.
Источники:
  • сторона правильного многоугольника
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше