Совет 1: Как найти третью сторону в равнобедренном треугольнике

Равнобедренным треугольник принято называть в том случае, если две его стороны одинаковы. Данные стороны обозначаются как «боковые», а третья – как «основание». Найти длину основания можно несколькими различными способами.
Инструкция
1
Для того чтобы найти длину основания треугольника, у которого две стороны равны, нужно знать радиусы вписанной и описанной окружностей, углы, а также длины боковых сторон фигуры. Обозначьте известные вам данные следующим образом:α - углы, противолежащие одинаковым сторонам;
β - угол между равными сторонами;
R - величина радиуса описанной окружности;
r - величина радиуса вписанной окружности.
2
Обозначьте искомую сторону как «x», а известные как «y». Впрочем, буквы могут быть любыми (можно даже вовсе отказаться от использования символов подобного рода, заменив их, к примеру, сердечками и кружочками), главное не запутаться и верно произвести расчет.
3
Воспользуйтесь формулой, выведенной из теоремы косинусов, которая гласит, что квадрат всякой стороны треугольника идентичен сумме квадратов других двух сторон с вычетом увеличенного вдвое произведения данных сторон, помноженного на косинус угла между ними. Выглядит формула следующим образом:x=y√2(1-cosβ)
4
Если не хотите использовать теорему косинусов, обратитесь к теореме синусов, решив задачу при помощи такой формулы:x=2ysin(β/2)
5
Если результат кажется вам неправдоподобным, повторите операцию еще раз. Помните, лучше несколько раз проверить верный результат, чем не заметить ошибку. В конце концов, для проведения необходимых расчетов нужно не так уж много времени. Скорее всего, вы справитесь с задачей за пять – шесть минут.
6
И последнее, будьте аккуратны, старайтесь следить не только за тем, что вы пишете, но и за тем, как вы это делаете. Математики часто не обращают внимания на такие мелочи, как оформление письменного решения, в результате им нередко приходится переделывать все заново, поскольку даже небольшую ошибку на листе, испещренном мелкими значками, обнаружить крайне сложно. Цените свой труд!

Совет 2: Как найти угол в равнобедренном треугольнике

Под равнобедренным треугольником подразумевается такой треугольник, у которого равны между собой 2 стороны, а третья, в свою очередь, называется основанием равнобедренного треугольника. Для подсчета размеров углов в данном треугольнике существует несколько способов.
Вам понадобится
  • Стороны равнобедренного треугольника, один из углов, радиус описанной вокруг треугольника окружности.
Инструкция
1
Допустим, дан равнобедренный треугольник, в котором угол α - угол при основании равнобедренного треугольника, а β - противолежащий основанию угол. Тогда, зная один из указанных углов, можно рассчитать неизвестный:
α = (π - β)/2;
β = π - 2*π. π - это константа, ее размер принято считать равной 3.14.
2
Если вокруг равнобедренного треугольника с равными сторонами a, основанием b описать окружность радиуса R, то углы α и β можно будет рассчитать так:
α = arcsin(a/2R);
β = arcsin(b/2R)

Совет 3: Как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике

Равнобедренным называется треугольник, в котором длины двух его сторон одинаковы. Чтобы вычислить размер какой-либо из сторон надо знать длину другой стороны и один из углов или радиус описанной вокруг треугольника окружности. В зависимости от известных величин, для расчетов надо использовать формулы, вытекающие из теорем синуса или косинуса, либо из теоремы о проекциях.
Инструкция
1
Если известна длина основания равнобедренного треугольника (A) и величина прилежащего к нему угла (угла между основанием и любой боковой стороной) (α), то вычислить длину каждой из боковых сторон (B) можно исходя из теоремы косинусов. Она будет равна частному от деления длины основания на удвоенное значение косинуса известного угла B=A/(2*cos(α)).
2
Длину стороны равнобедренного треугольника, являющейся его основанием (A), можно вычислить исходя из той же теоремы косинусов, если известны длина его боковой стороны (B) и угол между ней и основанием (α). Она будет равна удвоенному произведению известной стороны на косинус известного угла A=2*B*cos(α).
3
Другой способ нахождения длины основания равнобедренного треугольника можно использовать, если известна величина противолежащего ему угла (β) и длина боковой стороны (B) треугольника. Она будет равна удвоенному произведению длины боковой стороны на синус половины величины известного угла A=2*B*sin(β /2).
4
Аналогично можно вывести и формулу вычисления боковой стороны равнобедренного треугольника. Если известна длина основания (A) и величина угла между равными сторонами (β), то длина каждой из них (B) будет равна частному от деления длины основания на удвоенный синус половины величины известного угла B=A/(2*sin(β /2)).
5
Если известен радиус описанной вокруг равнобедренного треугольника окружности (R), то длины его сторон можно рассчитать, зная величину одного из углов. Если известна величина угла между боковыми сторонами (β), то длина стороны, являющейся основанием (A), будет равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус этого угла A=2*R*sin(β).
6
Если известны радиус описанной окружности (R) и величина угла, прилегающего к основанию (α), то длина боковой стороны (B) будет равна удвоенному произведению длины основания на синус известного угла B=2*R*sin(α).
Источники:
  • как вычислить сторону равнобедренного треугольника

Совет 4: Как найти третий угол в треугольнике

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную тремя отрезками прямых (стороны треугольника), имеющих попарно по одному общему концу (вершины треугольника). Углы треугольника можно найти по Теореме о сумме углов треугольника.
Инструкция
1
Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма углов треугольника составляет 180°. Рассмотрим несколько примеров задач с разными заданными параметрами. Во-первых, пусть заданы два угла α = 30°, β = 63°. Необходимо найти третий угол γ. Находим его непосредственно из теоремы о сумме углов треугольника: α + β + γ = 180° => γ = 180° - α - β = 180° - 30° - 63° = 87°.
2
Теперь рассмотрим задачу нахождения третьего угла треугольника более общего вида. Пусть нам известны три стороны треугольника |AB| = a, |BC| = b, |AC| = c. И необходимо найти три угла α, β и γ. Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла β. Согласно теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла, заключенного между ними. Т.е. в наших обозначениях c^2 = a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos β => cos β = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 *a * b).
3
Далее воспользуемся теоремой синусов для нахождения угла α. Согласно этой теореме стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Выразим из этого соотношения синус угла α: a/sin α = b/sin β => sin α = b * sin β / a. Третий угол находим по уже известной нам теореме о сумме углов треугольника по формуле γ = 180° - (α + β).
4
Приведем пример решения подобной задачи. Пусть даны стороны треугольника a = 4, b = 4 * √2, c = 4. Из условия мы видим, что это равнобедренный прямоугольный треугольник. Т.е. в результате мы должны получить углы 90°, 45° и 45°. Посчитаем эти углы по приведенному выше способу. По теореме косинусов находим угол β: cos β = (16 + 32 - 16) / (2 * 16 * √2) = 1 / √2 = √2 / 2 => β = 45°. Далее находим угол α по теореме синусов: sin α = 4 * √2 * √2 / (2 * 4) = 1 => α = 90°. И наконец, применив теорему о сумме углов треугольника, получаем угол γ = 180° - 45° - 90° = 45°.
Обратите внимание
Заметим, что в треугольнике не менее двух углов должны быть острыми (т.е. меньше 90°). Поэтому посчитав третий угол проверьте, удовлетворяют ли углы треугольника заданному условию. Если нет – вы допустили ошибку в вычислениях. В любом случаем будет полезно сложить все три угла еще раз и убедиться, что получается 180°.
Полезный совет
Для нахождения величин углов по значениям их тригонометрических функций удобно пользоваться таблицами Брадиса.
Источники:
  • Таблицы Брадиса для нахождения величин тригонометрических функций
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше