Совет 1: Как найти площадь основания цилиндра

Если в условиях задачи не уточняется, о каком именно цилиндре идет речь (параболический, эллиптический, гиперболический и т.д.), то подразумевается самый простой вариант. У такой пространственной геометрической фигуры в основаниях лежат круги, а боковая поверхность образует с ними прямой угол. Вычисление параметров в этом случае не представляет особой сложности.
Инструкция
1
Если известен радиус (r) основания цилиндра, то все остальные его размеры не имеют значения при расчетах. Вычислите произведение числа Пи, округленного до нужной степени точности, на возведенный в квадрат радиус - это и будет площадь основания цилиндра (S): S=π*r². Например, если диаметр (это, как вы знаете, удвоенный радиус) цилиндра равен 70см, а результат вычисления требуется получить с точностью до второго знака после запятой (сотых долей сантиметра), то площадь основания составит 3,14*(70/2)² = 3,14*35² = 3,14*1225 ≈ 3848,45см².
2
Если радиус и диаметр неизвестны, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет достаточно для нахождения площади (S) основания фигуры - просто разделите объем на высоту: S=V/h. Например, при объеме равном 950см³ и высоте в 20см цилиндр будет иметь основание площадью в 950/20=47,5см².
3
Если кроме высоты (h) цилиндра известна площадь его боковой поверхности (p), то для нахождения площади основания (S) возведите площадь боковой поверхности в квадрат и разделите результат на учетверенное произведение числа Пи на возведенную в квадрат высоту: S=p²/(4*π*h²). Например, если площадь боковой поверхности равна 570см², то при высоте цилиндра в 25см и заданной точности расчетов в одну сотую сантиметра он должен иметь площадь основания, равную 570²/(4*3,14*25²) = 324900/(12,56*625) = 324900/7850 ≈ 41,39см².
4
Если кроме площади боковой поверхности цилиндра (p) известна и площадь всей поверхности (P), то, отняв от второго первое, не забудьте разделить полученный результат пополам, так как общая площадь включает оба основания цилиндра: S=(P-p)/2. Например, если общая площадь пространственной фигуры составляет 980см², а площадь ее боковой поверхности - 750см², то площадь каждого из оснований будет равна (980-750)/2=115см².

Совет 2: Как найти площадь поверхности цилиндра

Самый простой цилиндр - это фигура, образованная при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Такой цилиндр называется прямым круговым. Цилиндры встречаются повсеместно в науке и технике, а также в составе сложных геометрических тел. Порой перед человеком может встать задача - найти площадь поверхности цилиндра.
Инструкция
1
Площадь поверхности цилиндра складывается из площади его боковой поверхности, а также площадей оснований цилиндра. У простого кругового цилиндра основания представляют собой круги заданного радиуса R. Площадь одного такого круга равна πR². Основания равны между собой, поэтому эту площадь надо будет учесть дважды.
2
Если боковую поверхность прямого кругового цилиндра развернуть на плоскость, то получится прямоугольник. Одна из сторон этого прямоугольника равна высоте цилиндра H, а другая - длине окружности основания цилиндра или 2πR. Таким образом, площадь этого прямоугольника, а значит и боковой поверхности цилиндра, равна 2πRH.
3
Теперь осталось суммировать найденные площади двух оснований и площадь боковой поверхности: πR² + πR² + 2πRH = 2πR (R + H).
4
Например, есть цилиндр высотой 10 см и радиусом основания 5 см. Переведите единицы в систему СИ, если требуется: 10 см = 0,1 м, 5 см = 0,05 м. Теперь вычислите площади основания и боковой поверхности. Площадь основания такого цилиндра Sa = 3,14*0,05² м² = 0,00785 м². Площадь боковой поверхности данного цилиндра Sб = 2*3,14*0,05*0,1 м² = 0,0314 м². Площадь всей поверхности цилиндра 2Sa + Sb = 2*0,00785 м² + 0,0314 м² = 0,0471 м².
Видео по теме

Совет 3: Как найти площадь, если известен диаметр

Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей.
Инструкция
1
Если надо найти площадь круга (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в квадрат длину диаметра, а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например, если диаметр круга равен двадцати сантиметрам, то его площадь можно вычислить так: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 квадратных сантиметров.
2
Если надо найти площадь квадрата (S) по диаметру описанной вокруг него окружности (D), возводите длину диаметра в квадрат, а результат разделите пополам: S=D²/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратных сантиметров.
3
Если площадь квадрата (S) нужно найти по диаметру вписанной в него окружности (D), достаточно возвести длину диаметра в квадрат: S=D². Например, если диаметр вписанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² = 400 квадратных сантиметров.
4
Если надо найти площадь прямоугольного треугольника (S) по известным диаметрам вписанной (d) и описанной (D) вокруг него окружностей, то возводите длину диаметра вписанной окружности в квадрат и делите на четыре, а к результату прибавляйте половину произведения длин диаметров вписанной и описанной окружностей: S=d²/4 + D*d/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, а вписанной – десяти сантиметрам, то площадь треугольника можно вычислить так: 10² / 4 + 20*10/2 = 25 + 100 = 125 квадратных сантиметров.
5
Используйте встроенный в поисковую систему Google калькулятор для проведения необходимых расчетов. Например, чтобы рассчитать с помощью этого поисковика площадь прямоугольного треугольника по данным примера из четвертого шага, надо ввести такой поисковый запрос: «10^2 / 4 + 20*10/2», а затем нажать клавишу Enter.
Источники:
  • как найти площадь окружности по диаметру

Совет 4: Как найти площадь боковой поверхности цилиндра

Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра бывает необходимо в различных ситуациях. Например, вы хотите сшить чехол на подушку-валик и вам необходимо определить расход ткани. Или вы собираетесь покрасить круглую бочку и должны рассчитать количество краски. А может быть перед вами стоит задача оклеить обоями стены в круглом помещении? Во всех этих случаях вы столкнетесь с задачей на определение площади боковой поверхности цилиндра.
Вам понадобится
  • Калькулятор, рулетка или сантиметровая лента
Инструкция
1
Боковая поверхность цилиндра в развернутом виде представляет собой прямоугольник.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра проста:

Sбок = LхH

где Sбок — искомая площадь боковой поверхности цилиндра.

Правая часть равенства представлена произведением двух множителей:
L — длина окружности измеряемого цилиндра, Н — его высота.

В свою очередь длина окружности в основании цилиндра вычисляется по формуле:

L=Пи х D

где Пи — число Пи, величина постоянная и равная 3.1416
D — диаметр окружности в основании цилиндра.

Практический способ определения площади боковой поверхности цилиндра выбирается по обстоятельствам.
2
Запишите все имеющиеся у вас данные о цилиндре, площадь боковой поверхности которого вам нужно определить.

Если известны высота и диаметр цилиндра, то просто подставьте в формулу эти параметры. Зная высоту и диаметр рекламной тумбы, можно рассчитать размер плаката. При этом совершенно необязательно видеть и измерять цилиндрическую тумбу, на которой будет размещен плакат.
3
Возьмите сантиметровую ленту или рулетку для определения длины окружности в основании цилиндра, если размеры цилиндра неизвестны.

При отсутствии гибкого измерительного инструмента можно обойтись любой веревкой, бечевкой или тесьмой. Длину окружности основания цилиндра определите с помощью веревки. Полученный отрезок веревки измерьте любым мерительным инструментом, например портновской линейкой.
4
Определите высоту цилиндра.

При измерении высоты цилиндра важно строго придерживаться вертикали для получения точного результата. Для определения линии вертикали также пригодится веревка, на концах которой привязан любой груз. Например, обычные гайки. Один конец веревки закрепите на основании цилиндра. Веревка под тяжестью груза займет строго вертикальное положение. Вдоль линии вертикали и следует проводить замер высоты цилиндра.

Перемножьте два полученных при измерениях параметра. Результат умножения и есть площадь боковой поверхности цилиндра.
Источники:
  • как найти высоту цилиндра из боковой поверхности

Совет 5: Как найти площадь, зная диаметр

Задачи на вычисление площади круга часто встречаются в школьном курсе геометрии. Чтобы найти площадь круга, необходимо знать длину диаметра или радиуса окружности, в которую он заключен.
Вам понадобится
  • - длина диаметра окружности.
Инструкция
1
Окружность — фигура на плоскости, состоящая из множества точек, удалённых на одинаковое расстояние от другой точки, называемой центром. Круг — плоская геометрическая фигура, представляет собой множество точек, заключённых в окружность, которая является границей круга. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Радиус — это отрезок, соединяющий точку на окружности и с её центром. π — число «пи», математическая константа, постоянная величина. Она показывает отношение длины окружности к длине её диаметра. Вычислить точное значение числа π невозможно. В геометрии пользуются приблизительным значением этого числа: π ≈ 3,14
Как найти <strong>площадь</strong>, зная диаметр
2
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число и вычисляется по формуле: S=πR^2, где S — площадь круга, R — длина радиуса окружности.
3
Из определения радиуса следует, что он равен половине диаметра. Следовательно, формула приобретает вид: S=π(D/2)^2, где D — длина диаметра окружности. Подставьте в формулу значение диаметра, вычислите площадь круга.
4
Площадь круга измеряется в единицах площади — мм2, см2, м2 и т.п. В каких единицах выражается полученная вами площадь круга, зависит от того, в каких единицах был дан диаметр окружности.
5
Если вам необходимо вычислить площадь кольца, воспользуйтесь формулой: S=π(R-r)^2, где R, r - радиусы внешней и внутренней окружностей кольца соответственно.
Полезный совет
Существует Международный день числа «пи», который отмечается 14 марта. Точное время наступления торжественной даты — 1 час 59 минут 26 секунд, согласно цифрам числа — 3,1415926...
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500