Совет 1: Как написать число в квадрате

Считается, что привычный способ обозначения степени, в которую возводится какое-либо число, придумал Декарт. Ему, конечно, не приходила в голову мысль о том, каким образом эту полутораэтажную конструкцию надо будет вводить с клавиатуры компьютера. Но уж если цивилизация смогла создать этот самый компьютер, то и с таким пустяком, как форматирование шрифтов в соответствии с привычными стандартами обозначения математических операций, тоже справилась.
Инструкция
1
Если нужно написать число в квадрате с использованием редактора, который не поддерживает форматирования текста, то лучше использовать придуманный программистами способ обозначения степени числа - «циркумфлекс». Этот значок ставится между числом и его степенью и впервые появился в языке BASIC. До него были и другие варианты, но они не получили достаточного распространения. А это знак теперь нередко используют и для обозначения степени вне компьютера. С клавиатуры циркумфлекс вводится нажатием сочетания клавиш SHIFT и 6, при этом должна быть включена английской раскладка клавиатуры. Выглядит число в квадрате с использованием циркумфлекса, например, так:1586^2
2
Другой способ применим к редакторам, которые умеют смещать базовую линию отдельных букв и цифр вниз или вверх по отношению к соседним знакам. Это дает возможность использовать привычное «декартово» обозначение степени. Обычно литеры с таким смещением называют «верхним (или нижним) индексом», а иногда «надстрочным (или подстрочным) знаком». Например, в текстовом редакторе Microsoft Word, чтобы написать то же число 1586 в квадрате, сначала наберите 15862, затем выделите последнюю двойку и щелкните пиктограмму с изображением икса в квадрате. Она размещена в секции «Шрифт» раздела «Главная» меню редактора.
3
Если требуется написать число в степени в исходном коде веб-документа, то используйте команду сообщающую браузеру, что литера, обозначающая степень, должна быть сдвинута вверх относительно базовой линии остального текста. Такие команды на языке HTML (HyperText Markup Language - «язык разметки гипертекста») называются «тегами». Нужный вам тег состоит из открывающей (<sup>) и закрывающей (</sup>) частей, между которыми и помещается цифра, указывающая степень числа. Например, этот фрагмент HTML-кода страницы может выглядеть так:1586<sup>2</sup>

Совет 2: Как выделить квадрат двучлена

Метод выделения квадрата двучлена применяется при упрощении громоздких выражений, а также для решения квадратных уравнений. На практике его обычно комбинируют с другими приемами, включая разложение на множители, группировку и пр.
Инструкция
1
Метод выделения полного квадрата двучлена основан на использовании двух формул сокращенного умножения многочленов. Эти формулы являются частными случаями Бинома Ньютона для второй степени и позволяют упростить искомое выражение так, чтобы можно было провести последующее сокращение или разложение на множители:
(m + n)² = m² + 2·m·n + n²;
(m - n)² = m² - 2·m·n + n².
2
Согласно этому методу из исходного многочлена требуется выделить квадраты двух одночленов и сумму/разность их двойного произведения. Применение этого метода имеет смысл, если старшая степень слагаемых не меньше 2. Предположим, дано задание разложить на множители с понижением степени следующее выражение:
4·y^4 + z^4
3
Для решения задачи нужно воспользоваться методом выделения полного квадрата. Итак, выражение состоит из двух одночленов с переменными четной степени. Следовательно, можно обозначить каждый из них через m и n:
m = 2·y²; n = z².
4
Теперь нужно привести исходное выражение к виду (m + n)². В нем уже присутствуют квадраты этих слагаемых, но не хватает двойного произведения. Нужно добавить его искусственно, а потом вычесть:
(2·y²)² + 2·2·y²·z² + (z²)² - 2·2·y² ·z² = (2·y² + z²)² – 4·y²·z².
5
В получившемся выражении можно увидеть формулу разности квадратов:
(2·y² + z²)² – (2·y·z)² = (2·y² + z² – 2·y·z)· (2·y² + z² + 2·y·z).
6
Итак, метод состоит из двух этапов: выделение одночленов полного квадрата m и n, прибавление и вычитание их двойного произведения. Метод выделения полного квадрата двучлена может применяться не только самостоятельно, но и в комбинации с другими методами: вынесения за скобки общего множителя, замена переменной, группировки слагаемых и пр.
7
Пример 2.
Выделите полный квадрат в выражении:
4·y² + 2·y·z + z².
Решение.
4·y² + 2·y·z + z² =[m = 2·y, n = z] = (2·y)² + 2·2·y·z + (z) ² – 2·y·z = (2·y + z)² – 2·y·z.
8
Метод применяется при нахождении корней квадратного уравнения. Левая часть уравнения представляет собой трехчлен вида a·y² + b·y + c, где a, b и c – какие-то числа, причем a ≠ 0.
a·y² + b·y + c = a·(y² + (b/a)·y) + c = a·(y² + 2·(b/(2·a))·y) + c = a·(y² + 2·(b/(2·a))·y + b²/(4·a²)) + c – b²/(4·a) = a·(y + b/(2·a)) ² – (b² – 4·a·c)/(4·a).
9
Эти расчеты приводят к понятию дискриминанта, который равен (b² – 4·a·c)/(4·a), а корни уравнения равны:
y_1,2 = ±(b/(2•a)) ± √ ((b² – 4·a·c)/(4·a)).
Источники:
  • метод выделения полного квадрата
Источники:
  • как на клавиатуре поставить степень
  • Возведение числа в квадрат
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500