Совет 1: Как написать число в квадрате

Считается, что привычный способ обозначения степени, в которую возводится какое-либо число, придумал Декарт. Ему, конечно, не приходила в голову мысль о том, каким образом эту полутораэтажную конструкцию надо будет вводить с клавиатуры компьютера. Но уж если цивилизация смогла создать этот самый компьютер, то и с таким пустяком, как форматирование шрифтов в соответствии с привычными стандартами обозначения математических операций, тоже справилась.
Как написать число в квадрате
Инструкция
1
Если нужно написать число в квадрате с использованием редактора, который не поддерживает форматирования текста, то лучше использовать придуманный программистами способ обозначения степени числа - «циркумфлекс». Этот значок ставится между числом и его степенью и впервые появился в языке BASIC. До него были и другие варианты, но они не получили достаточного распространения. А это знак теперь нередко используют и для обозначения степени вне компьютера. С клавиатуры циркумфлекс вводится нажатием сочетания клавиш SHIFT и 6, при этом должна быть включена английской раскладка клавиатуры. Выглядит число в квадрате с использованием циркумфлекса, например, так:1586^2
2
Другой способ применим к редакторам, которые умеют смещать базовую линию отдельных букв и цифр вниз или вверх по отношению к соседним знакам. Это дает возможность использовать привычное «декартово» обозначение степени. Обычно литеры с таким смещением называют «верхним (или нижним) индексом», а иногда «надстрочным (или подстрочным) знаком». Например, в текстовом редакторе Microsoft Word, чтобы написать то же число 1586 в квадрате, сначала наберите 15862, затем выделите последнюю двойку и щелкните пиктограмму с изображением икса в квадрате. Она размещена в секции «Шрифт» раздела «Главная» меню редактора.
3
Если требуется написать число в степени в исходном коде веб-документа, то используйте команду сообщающую браузеру, что литера, обозначающая степень, должна быть сдвинута вверх относительно базовой линии остального текста. Такие команды на языке HTML (HyperText Markup Language - «язык разметки гипертекста») называются «тегами». Нужный вам тег состоит из открывающей (<sup>) и закрывающей (</sup>) частей, между которыми и помещается цифра, указывающая степень числа. Например, этот фрагмент HTML-кода страницы может выглядеть так:1586<sup>2</sup>
Ваши деньги должны работать на вас!
вклад на выгодных условиях
Стабильный доход и уверенность в завтрашнем дне - это то, что вы получите, сделав вклад на самых выгодных для себя условиях.
Возможность вернуть до 260 000 рублей
Если вы решили взять ипотеку
Каждый россиянин имеет право вернуть часть уплаченных налогов за покупку жилья.
Карта с большими бонусами
Дебетовая карта
Возвращается до 10% от стоимости покупок. Выгодна при крупных тратах.
Настроить автоплатежи просто
настройка автоплатежей за пару минут
В мобильном приложении Сбербанка все ваши платежи будут происходить в срок и без вашего участия.
Источники:
  • как на клавиатуре поставить степень
  • Возведение числа в квадрат

Совет 2: Как выделить квадрат двучлена

Метод выделения квадрата двучлена применяется при упрощении громоздких выражений, а также для решения квадратных уравнений. На практике его обычно комбинируют с другими приемами, включая разложение на множители, группировку и пр.
Как выделить квадрат двучлена
Инструкция
1
Метод выделения полного квадрата двучлена основан на использовании двух формул сокращенного умножения многочленов. Эти формулы являются частными случаями Бинома Ньютона для второй степени и позволяют упростить искомое выражение так, чтобы можно было провести последующее сокращение или разложение на множители:
(m + n)² = m² + 2·m·n + n²;
(m - n)² = m² - 2·m·n + n².
2
Согласно этому методу из исходного многочлена требуется выделить квадраты двух одночленов и сумму/разность их двойного произведения. Применение этого метода имеет смысл, если старшая степень слагаемых не меньше 2. Предположим, дано задание разложить на множители с понижением степени следующее выражение:
4·y^4 + z^4
3
Для решения задачи нужно воспользоваться методом выделения полного квадрата. Итак, выражение состоит из двух одночленов с переменными четной степени. Следовательно, можно обозначить каждый из них через m и n:
m = 2·y²; n = z².
4
Теперь нужно привести исходное выражение к виду (m + n)². В нем уже присутствуют квадраты этих слагаемых, но не хватает двойного произведения. Нужно добавить его искусственно, а потом вычесть:
(2·y²)² + 2·2·y²·z² + (z²)² - 2·2·y² ·z² = (2·y² + z²)² – 4·y²·z².
5
В получившемся выражении можно увидеть формулу разности квадратов:
(2·y² + z²)² – (2·y·z)² = (2·y² + z² – 2·y·z)· (2·y² + z² + 2·y·z).
6
Итак, метод состоит из двух этапов: выделение одночленов полного квадрата m и n, прибавление и вычитание их двойного произведения. Метод выделения полного квадрата двучлена может применяться не только самостоятельно, но и в комбинации с другими методами: вынесения за скобки общего множителя, замена переменной, группировки слагаемых и пр.
7
Пример 2.
Выделите полный квадрат в выражении:
4·y² + 2·y·z + z².
Решение.
4·y² + 2·y·z + z² =[m = 2·y, n = z] = (2·y)² + 2·2·y·z + (z) ² – 2·y·z = (2·y + z)² – 2·y·z.
8
Метод применяется при нахождении корней квадратного уравнения. Левая часть уравнения представляет собой трехчлен вида a·y² + b·y + c, где a, b и c – какие-то числа, причем a ≠ 0.
a·y² + b·y + c = a·(y² + (b/a)·y) + c = a·(y² + 2·(b/(2·a))·y) + c = a·(y² + 2·(b/(2·a))·y + b²/(4·a²)) + c – b²/(4·a) = a·(y + b/(2·a)) ² – (b² – 4·a·c)/(4·a).
9
Эти расчеты приводят к понятию дискриминанта, который равен (b² – 4·a·c)/(4·a), а корни уравнения равны:
y_1,2 = ±(b/(2•a)) ± √ ((b² – 4·a·c)/(4·a)).
Источники:
  • метод выделения полного квадрата
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500