Совет 1: Как находить периметр ромба

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Кроме равенства сторон, ромб обладает другими свойствами. В частности, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения каждая из них делится пополам.
Как находить периметр ромба
Инструкция
1
Периметр ромба можно вычислить, зная длину его стороны. В этом случае по определению периметр ромба равен сумме длин его сторон, а значит равен 4a, где a - длина стороны ромба.
2
Если известны площадь ромба и соотношение между диагоналями, то задача нахождения периметра ромба несколько усложняется. Пусть дана площадь ромба S и соотношение диагоналей AС/BD = k. Площадь ромба можно выразить через произведение диагоналей: S = AC*BD/2. Треугольник AOB является прямоугольным, так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°. Сторону ромба AB по теореме Пифагора можно найти из следующего выражения: AB² = AO² + OB². Так как ромб - частный случай параллелограмма, а в параллелограмме диагонали делятся пополам точкой пересечения, то AO = AC/2, а OB = BD/2. Тогда AB² = (AC² + BD²)/4. По условию AC = k*BD, тогда 4*AB² = (1 + k²)*BD².
Выразим BD² через площадь:
S = k*BD*BD/2 = k*BD²/2
BD² = 2*S/k
Тогда 4*AB² = (1 + k²)*2S/k. Отсюда AB равно корню квадратному из S(1 + k²)/2k. А периметр ромба по-прежнему равен 4*AB.
Как находить периметр <strong>ромба</strong>
Источники:
  • найди периметр ромба если площадь а угол

Совет 2 : Как вычислить диагонали ромба

Ромб – стандартная геометрическая фигура, состоящая из четырех вершин, углов, сторон, а также двух диагоналей, которые перпендикулярны друг другу. Исходя из этого свойства, можно вычислить их длины по формуле для четырехугольника.
Как вычислить диагонали ромба
Инструкция
1
Чтобы вычислить диагонали ромба, достаточно воспользоваться общеизвестной формулой, справедливой для любого четырехугольника. Она состоит в том, что сумма квадратов длин диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на четыре:d1² + d2² = 4•a².
2
Облегчить решение геометрических задач с этой фигурой поможет знание некоторых свойств, присущих ромбу и связанных с длинами его диагоналей:• Ромб является частным случаем параллелограмма, следовательно, противолежащие стороны у него также попарно параллельны и равны;• Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а угол между ними – прямой;• Каждая диагональ делит пополам углы, вершины которых соединяет, являясь их биссектрисами и одновременно медианами треугольников, образованных двумя смежными сторонами ромба и другой диагональю.
3
Формула для диагоналей является прямым следствием из теоремы Пифагора. Рассмотрите один из треугольников, получившихся в результате деления ромба диагоналями на четыре части. Он – прямоугольный, это вытекает из свойств диагоналей ромба, кроме того, длины катетов равны половинам диагоналей, а гипотенуза – это сторона ромба. Значит, согласно теореме:d1²/4 + d2²/4 = a² → d1² + d2² = 4•a².
4
В зависимости от начальных данных задачи, могут быть произведены дополнительные промежуточные действия, чтобы определить неизвестную величину. Например, найдите диагонали ромба, если известно, что одна из них превышает длину стороны на 3 см, а другая в полтора раза больше.
5
Решение.Выразите длины диагоналей через сторону, которая в данном случае неизвестна. Обозначьте ее за x, тогда: d1=x+3; d2=1,5•x.
6
Запишите формулу для диагоналей ромба:d1² + d2² = 4•a²
7
Подставьте полученные выражения и составьте уравнение с одной переменной:(x + 3)² + 9/4•x² = 4•x²
8
Приведите его к квадратному и решите:x² – 8•x – 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8+√110)/2 ≈ 9,2; x2 ромба равна 9,2 см. Тогда d1 = 11,2 см; d2 = 13,8 см.
Источники:
  • как найти вторую диагональ ромба
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500