Совет 1: Как построить таблицу истинности

Для любого логического выражения можно построить таблицу истинности. Эта таблица наглядно показывает, при каких значениях логических переменных выражение обращается в единицу или является истинным. С помощью составления таблиц истинности можно доказать равенство (или неравенство) двух сложных логических выражений.
Инструкция
1
Посчитайте количество переменных в выражении. Для n логических переменных понадобится 2^n строк таблицы истинности, не считая строки с заголовками. Затем посчитайте количество логических операций в выражении. Столбцов в таблице будет столько же, сколько операций плюс n столбцов для переменных.
Пусть дано выражение с тремя переменными, записанное на рисунке. Переменных три, поэтому строк потребуется 8. Количество операций - 3, поэтому число столбцов с учетом переменных равно 6. Начертите таблицу и заполните ее заголовок.
Как построить <strong>таблицу</strong> <b>истинности</b>
2
Теперь заполните столбцы, надписанные названиями переменными, всеми возможными вариантами переменных. Чтобы не пропустить ни одного варианта, удобно представить для себя эти последовательности нулей и единиц в виде двоичных чисел от 0 до 2^n. Для трех переменных это двоичные числа от 0 до 8 или от 000 до 111 в двоичной системе счисления.
Как построить <strong>таблицу</strong> <b>истинности</b>
3
Начинать заполнять таблицу истинности наиболее удобно с заполнения результатов отрицания переменных, поскольку тут не требуется делать каких-то сложных умозаключений. В нашем случае легко заполнить столбец отрицания переменной B.
Как построить <strong>таблицу</strong> <b>истинности</b>
4
Затем подставляйте последовательно значения переменных в логические операции, указанные в заголовках столбцов, и записывайте в соответствующие ячейки таблицы, последовательно заполняя таблицу.
Как построить <strong>таблицу</strong> <b>истинности</b>

Совет 2: Как строить таблицу истинности

Понятие «Таблица истинности» тесно связано с логическими функциями, в этих функциях переменные могут принимать только логические значения – 0 и 1. Логические функции могут быть заданы с помощью таблиц истинности, при этом таблица состоит из аргументов функции и её значений при этих аргументах. При построении таблиц истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций.
Инструкция
1
Из курса алгебры логик известны основные операции над логическими выражениями, порядок их выполнения следующий:
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
4. импликация;
5. эквивалентность.
Последовательность операций можно менять с помощью скобок.
2
Таблица истинности для сложного выражения строится по следующему алгоритму:
1. Определяется количество строк по формуле
количество строк = 2^n + строка для заголовка, где n – количество простых высказываний,
2. Определяется количество столбцов по формуле
количество столбцов = количество переменных + количество логических операций,
3. Строится таблица и заполняется результатами операций в вышеуказанной последовательности, при этом используется таблица истинности простых логических операций.
3
К примеру, возьмём такое выражение
D = ¬ А & (B U C).
1. В выражении присутствуют высказывания A, B и C, таким образом, n = 3, соответственно
количество строк = 9
2. Промежуточные результаты:
• ¬ А – инверсия, обозначим её буквой E
• B U C – дизъюнкция, обозначим её буквой F
• D = ¬ А & (B U C) = E & F – конъюнкция
3. Таким образом, таблица истинности примет вид, показанный на рисунке.
Как строить <b>таблицу</b> <strong>истинности</strong>
Видео по теме
Источники:
  • Таблицы истинности
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше