Совет 1: Как найти площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренным считается такой треугольник, у которого две стороны равны. Площадь этого треугольника можно рассчитать несколькими методами.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
Инструкция
1
Метод 1. Классический.
Площадь равнобедренного треугольника можно рассчитать по классической формуле: полупроизведение основания треугольника на его высоту.

S=1/2bh

b - длина основания треугольника;

h - длина высоты треугоьника.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
2
Метода 2. Формула Герона.

a - длина одной из равных сторон треугольника;

b - длина основания треугольника.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
3
Метод 3. Вытекает из формулы метода 1.

α - угол между боковой стороной и основанием;

γ - угол между равными боковыми сторонами.
Как найти площадь равнобедренного треугольника
Видео по теме
Обратите внимание
Существуют признаки равнобедренного треугольника:
1) У равнобедренного треугольника есть 2 равных угла;
2) Высота треугольника совпадает с его медианой;
3) Высота треугольника совпадает с его биссектрисой;
4) Биссектриса треугольника совпадает с его медианой;
5) У равнобедренного треугольника 2 медианы равны;
6) У равнобедренного треугольника 2 высоты равны;
7) У равнобедренного треугольник 2 биссектрисы равны.
Источники:
  • площадь треугольника равнобедренного

Совет 2 : Как решить задачу про площадь треугольника

Одной из фигур, рассматриваемых на уроках математики и геометрии, является треугольник. Треугольник - многоугольник, у которого есть 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, попарно соединенные тремя отрезками. Существует множество задач, связанных с нахождением различных величин этой фигуры. Одна из них – площадь. В зависимости от исходных данных задачи имеется несколько формул для определения площади треугольника.
Как решить задачу про площадь треугольника
Инструкция
1
Если вам известны длина стороны а и проведенная на нее высота h треугольника, используйте формулу S= ?h*a.
2
В прямоугольном треугольнике площадь можно найти такими способами:
а) если известна длина катетов а и b, формула выглядит так S= a*b / 2;
б) если имеются вписанная в прямоугольный прямоугольник окружность и описанная окружность, а также известны их радиусы, то используйте формулу S=r2 + 2rR.
3
Задача на определение площади треугольника, в которой указаны длины всех сторон разностороннего треугольника, решается через полупериметр. Сначала выясните периметр треугольника по формуле p=?(a+b+c). Далее используйте формулу S=vp*(p-a)*(p-b)*(p-c).
4
В задаче может быть указана только длина одной стороны треугольника, но по типу он является равносторонним, тогда вам потребуется формула S=a2 v3 / 4.
5
В условиях задачи известны величины углов, а также длины прилежащих к ним сторон. Для решения таких задач существуют формулы:
а) S=?a*b*sin? - если известны угол и длины двух сторон, прилежащих к нему;
б) S=c2 / 2*(ctg ? + ctg ?) – здесь необходимо знать длину стороны и величину двух углов, прилежащих к этой стороне;
в) S=c2 *sin ? * sin ? / 2 sin * (? + ?) – если известны длина стороны и прилежащие к ней углы.
г) Если же указаны только углы и одна из сторон, то найдите площадь по следующей формуле S=а2 *sin ? * sin ? / 2 sin ?, где а – сторона, противолежащая углу ?.
6
Для задачи, где есть длины всех сторон и радиус описанной окружности, выберите такую формулу S= a*b*с / 4R.
7
В задаче по нахождению площади вам известны все углы, а также радиус описанной окружности. Для этого варианта задач используйте формулу S=2R2 *sin ? * sin ? * sin ?.
8
Помимо описанных и вписанных в окружность треугольников, есть касающиеся одной из сторон окружности. Площадь в таких задачах находится по формуле S=(p-b) * rb , где р – полупериметр треугольника, b – сторона треугольника, rb - радиус окружности, касающейся стороны b.
Видео по теме
Источники:
  • задачи на площадь треугольника

Совет 3 : Как найти формулу площади равнобедренного треугольника

Равнобедренным называется такой треугольник, две стороны которого равны между собой. Все формулы, предназначенные для определения площади произвольного треугольника, справедливы также и для равнобедренного. Однако формулы площади равнобедренного треугольника имеют более простой вид и иногда оказываются удобнее в расчетах.
Как найти формулу площади равнобедренного треугольника
Вам понадобится
  • тригонометрические соотношения
Инструкция
1
Под высотой равнобедренного треугольника обычно подразумевают длину перпендикуляра, опущенного на «неравную» сторону, а под основанием – длину этой стороны. Для нахождения площади равнобедренного треугольника обозначьте длину его равных сторон через а, длину основания – через с, а длину высоты – через в. В этом случае, формула для вычисления площади (П) будет выглядеть следующим образом:П = ½ * с * в
2
Чтобы найти формулу площади равнобедренного треугольника через основание и длину равной стороны, воспользуйтесь теоремой Пифагора и тем, что основание делится высотой пополам. Получается следующее выражение для высоты:в = √(а² - с²/4), подставив его в вышеприведенную формулу, получите:П = ½ * с * √(а² - с²/4).
3
Для нахождения площади равнобедренного треугольника на основании формулы Герона подставьте в нее длины сторон равнобедренного треугольника с учетом того, что две из них равны. После ряда сокращений получится:П = ½ * с * √[(а - ½с)*(а + ½с)].Нетрудно заметить, что обе формулы идентичны, так как разность квадратов в первой формуле просто разложилась на произведение суммы и разности.
4
Для того чтобы найти формулу площади равнобедренного треугольника через значения улов, обозначьте:
α - угол между равными сторонами и основанием;
γ- угол между равными боковыми сторонами.Тогда, используя элементарные тригонометрические соотношения, получите:П = ½ * а * с * cos(γ/2),П = ½ * с * а * sin(α/2),П = ½ * с² / tg(γ/2),П = ½ * с² * tg(α/2),П = а² * sin(γ/2) * cos(γ/2),П = а² * sin(α/2) * cos(α/2),
5
Вышеприведенные формулы охватывают все основные варианты вычисления площади равнобедренного треугольника. Однако если учесть, что высота равнобедренного треугольника является одновременно его биссектрисой и медианой, то можно «вывести» еще пару формул, заменив в
П = ½ * с * в
обозначение высоты на обозначение медианы или биссектрисы.
Источники:
  • как найти площадь треугольника формула

Совет 4 : Как найти площадь треугольника, если известен угол

Знания лишь одного параметра (величины угла) не достаточно для нахождения площади треугольника. Если же есть какие-либо дополнительные размеры, то для определения площади можно выбрать одну из формул, в которых в качестве одной из известных переменных используется и величина угла. Несколько таких формул, применяемых наиболее часто, приведено ниже.
Как найти площадь треугольника, если известен угол
Инструкция
1
Если кроме величины угла (γ), образованного двумя сторонами треугольника, известны и длины этих сторон (A и B), то площадь (S) фигуры можно определить, как половину от произведения длин известных сторон на синус этого известного угла: S=½×A×B×sin(γ).
2
Если кроме величины одного угла (γ), известна и длина прилегающей к ней стороны (A), а также величина второго угла (β), тоже прилегающего к этой стороне, то площадь (S) треугольника можно вычислить, если найти частное от деления возведенной в квадрат длины единственной известной стороны на удвоенную сумму котангенсов обоих известных углов: S=½×A²/(ctg(γ)+ctg(β)).
3
При тех же исходных данных, когда в треугольнике известны величины двух углов (γ и β) и длина стороны между ними (A), можно рассчитать площадь (S) фигуры и немного по-другому. Для этого потребуется найти произведение возведенной в квадрат длины известной стороны на синусы обоих углов, а полученный результат разделить на удвоенный синус суммы этих углов: S=½×A²×sin(γ)×sin(β)/sin(γ+β).
4
Если известны величины всех трех углов (α, β, γ) в вершинах треугольника, а также длина хотя бы одной из его сторон (A), то площадь (S) можно определить, вычислив дробь, в числителе которой будет произведение возведенной в квадрат длины известной стороны на синусы прилегающих к ней углов, а в знаменателе - удвоенный синус угла, лежащего напротив известной стороны: S=½×A²×sin(γ)×sin(β)/sin(α).
5
Если же величины всех трех углов известны (α, β, γ), а данных о длинах сторон нет, но дан радиус (R) описанной возле треугольника окружности, то этот набор данных тоже позволит вычислить площадь (S) фигуры. Для этого надо удвоить произведение возведенного в квадрат радиуса на синусы всех трех углов: S=2×R²×sin(α)×sin(β)×sin(γ).
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500