Совет 1: Как вычислить радиус вписанной окружности в треугольник

Вписанной в многоугольник с любым числом сторон называется такая окружность, которая касается каждой стороны лишь в одной точке. В треугольник можно вписать всего одну окружность, а ее радиус зависит от параметров многоугольника - длин сторон, величин углов, площади, периметра и др. Поскольку эти параметры связаны между собой известными тригонометрическими соотношениями, для вычисления радиуса вписанной окружности не обязательно знать их все.
Как вычислить радиус вписанной окружности в треугольник
Инструкция
1
Если длины всех сторон треугольника (a, b и c) известны, для вычисления радиуса (r) вписанной в него окружности придется извлекать квадратный корень. Но сначала добавьте к известным переменным еще одну - полупериметр (p). Рассчитайте его, сложив длины всех сторон и поделив результат пополам: p = (a+b+c)/2. Эта переменная значительно упростит общую формулу расчета. Формула должна состоять из знака радикала, под который помещена дробь с полупериметром в знаменателе. В числитель этой дроби поставьте произведение разностей полупериметра с длинами каждой из сторон: r = √((p-a)*(p-b)*(p-c)/p).
2
Знание площади треугольника (S) в дополнение к длинам всех сторон (a, b и c) позволит обойтись при вычислении радиуса вписанной окружности (r) без извлечения корня. Удвойте площадь и разделите результат на сумму длин всех сторон: r = 2*S/(a+b+c). Если и в этом случае ввести полупериметр (p = (a+b+c)/2), можно получить совсем простую формулу расчета: r = S/p.
3
Если в условиях даны длина одной из сторон треугольника (a), величина лежащего напротив него угла (α) и периметр (P), для вычисления радиуса вписанной окружности задействуйте одну из тригонометрических функций - тангенс. Формула расчета должна содержать разность между половиной периметра и длиной стороны, умноженную на тангенс половины величины угла: r = (P/2-a)*tg(α/2).
4
В прямоугольном треугольнике с известными длинами катетов (a, b) и гипотенузы (c) радиус вписанной окружности (r) вычисляется просто. Сложите длины катетов, вычтите из результата длину гипотенузы и поделите полученную величину пополам: r = (a+b-c)/2.
5
Радиус окружности (r), вписанной в правильный треугольник с известной длиной стороны (a) вычисляется по простой формуле. Правда, в ней присутствует бесконечная дробь, в числителе которой стоит корень из тройки, а в знаменателе - шестерка. На эту дробь умножьте длину стороны: r = a*√3/6.
Источники:
  • формула нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник

Совет 2: Как вычислить радиус

Радиус, это параметр, который точно определяет размеры круга или сферы - знания его одного достаточно для построения таких геометрических фигур. Радиус связан относительно простыми соотношениями с другими характеристиками округлых геометрических фигур - периметром, площадью, объемом, площадью поверхности и др. Это позволяет несложными вычислениями найти радиус по косвенным данным.
Как вычислить радиус
Инструкция
1
Если требуется вычислить радиус (R) круга, периметр (P) которого дан в исходных условиях, делите длину окружности - периметр - на удвоенное число Пи: R = P/(2*π).
2
Площадь (S) плоскости, ограниченной окружностью, тоже может быть выражена через радиус (R) и число Пи. Если она известна, извлекайте квадратный корень из соотношения между площадью и числом Пи: R = √(S/π).
3
Зная длину дуги (L), т.е. части периметра круга, и соответствующий ей центральный угол (α) радиус окружности (R) рассчитать тоже возможно. Если центральный угол выражен в радианах, просто поделите на него длину дуги: R = L/α. Если же угол приведен в градусах, формула значительно усложнится. Умножайте длину дуги на 360°, а полученный результат делите на удвоенное произведение числа Пи на величину центрального угла в градусах: R = 360*L/(2*π*α).
4
Можно выразить радиус (R) и через длину хорды (m), соединяющей крайние точки дуги, если известна измеренная в градусах величина угла (α), который образует этот сектор круга. Разделите половину длины хорды на синус половины величины угла: R = m/(2*sin(α/2)).
5
Если нужно рассчитать радиус (R) сферы, внутри которой заключен известный объем пространства (V), придется вычислять кубический корень. В качестве подкоренного выражения используйте утроенный объем, поделенный на четыре числа Пи: R = ³√(3*V/(4*π)).
6
Знание площади поверхности сферы (S) тоже позволит вычислить радиус шара (R). Для этого извлеките квадратный корень из соотношения между площадью и увеличенным в четыре раза числом Пи: R = √(S/(4*π)).
7
Зная не всю площадь сферы, а лишь площадь (s) ее участка - сегмента - заданной высоты (H), тоже можно посчитать радиус (R) объемной фигуры. Половину площади сегмента поделите на произведение высоты на число Пи: R = √(s/(2*π*H)).
8
Самым простым будет вычисление радиуса (R) по известному диаметру (D) фигуры. Разделите эту величину пополам и получите искомое значение как для круга, так и для сферы: R = D/2.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500