Совет 1: Как найти радиус круга, если известна его площадь

В число параметров круга, как простейшей плоской фигуры, входят его радиус, диаметр, длина окружности (периметр) и площадь. Если известно численное значение любого из этих параметров, то вычисление всех остальных не составляет труда. В частности, зная площадь участка плоскости, ограниченного линией, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от центра этого участка, можно вычислить радиус круга, то есть расстояние между центром и каждой точкой окружности.
Инструкция
1
Используйте число Пи для нахождения радиуса по известной площади круга. Эта константа задает пропорцию между диаметром круга и длиной его границы (окружности). Длина окружности определяет максимальную площадь плоскости, которую возможно с ее помощью охватить, а диаметр равняется двум радиусам, поэтому и площадь с радиусом тоже соотносятся друг с другом с пропорцией, которую можно выразить через число Пи. Эта константа (π) определяется как соотношение площади (S) и возведенного в квадрат радиус (r) круга. Из этого вытекает, что радиус можно выразить, как квадратный корень из частного от деления площади на число Пи: r=√(S/π).
2
Используйте какой-либо калькулятор для практических расчетов по нахождению радиуса круга при известной площади, так как находить квадратные корни в уме несколько затруднительно для человека, не обладающего выдающимися способностями в области математики. Не обязательно использовать калькулятор, как самостоятельное устройство - это может быть и программный калькулятор ОС Windows, который можно запустить, нажав горячие клавиши Win + R, затем набрав calc и нажав клавишу Enter. Если этот калькулятор переключить в «инженерный» или «научный» режим, выбрав соответствующий пункт в разделе «Вид» его меню, то не придется вручную вводить значение числа Пи - для этого в интерфейсе добавится отдельная кнопка. Операция извлечения квадратного корня в этом варианте интерфейса калькулятора реализуется с помощью кнопки x^2 при поставленной отметке в чекбоксе Inv, а операция деления, необходимая при вычислении радиуса, никаких особенностей здесь не имеет.
3
Воспользуйтесь калькулятором, встроенным в некоторые из поисковых систем, если не хотите иметь дело с кнопочным интерфейсом. Например, для вычисления радиуса круга, площадь которого составляет пятьдесят метров, перейдите на сайт google.com и введите поисковый запрос sqrt(50/pi). Google произведет расчет и покажет результат 3,9894228.

Совет 2: Как определить радиус круга

Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом ненулевом расстоянии от точки, обозначающей центр этого круга. Это расстояние называется радиусом, и длина его равняется половине диаметра - отрезка прямой, соединяющего две точки круга и проходящего через его центр. Радиус можно определить не только зная диаметр, но и по некоторым другим параметрам круга.
Инструкция
1
Если известна длина окружности (L), ее радиус (r) будет определяться отношением длины окружности к удвоенному числу Пи: r=L/(2∗π). Например, если известная длина окружности составляет пять метров, радиус можно определить так: 5/(2∗3,14) = 5/6,28 = 79,62 сантиметра.
2
Если известна площадь круга (S), радиус (r) можно определить как квадратный корень из соотношения площади и числа Пи: r=√(S/π). Например, если площадь круга составляет пять квадратных метров, радиус можно вычислить так: √(5/3,14) = √1,59 = 1,26 метра.
3
Если известны длины сторон (a и b) вписанного в круг прямоугольника, радиус окружности (r) будет определяться как половина диагонали этого прямоугольника. А поскольку длиной диагонали, согласно теореме Пифагора, можно считать квадратный корень из суммы длин сторон, возведенных в квадрат, радиус будет равен половине этой величины: r=0.5∗√(a² + b²). Например, если длины известных сторон равны двум и четырем метрам, длину радиуса можно определить так: 0.5∗√(2² + 4²) = 0.5∗√20 = 0.5∗4.47 = 2,24 метра.
4
Практические вычисления можно производить, например, в стандартном калькуляторе операционной системы Windows. Ссылка на его запуск помещена в один из подразделов главного меню на кнопке «Пуск». Раскрыв его, щелкните пункт «Все программы», затем пункт «Стандартные», потом пункт «Служебные» и наконец, пункт «Калькулятор». Альтернативный способ - воспользоваться диалогом запуска программ, который открывается нажатием сочетания клавиш WIN + R. В этом диалоге надо ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK».
Обратите внимание
Как найти радиус окружности? Генон - удобный поиск ответов на вопросы.  Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Радиус — отрезок прямой, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, а также длина этого отрезка.
Полезный совет
В зависимости от условия задачи радиус окружности вы можете найти так. Формула 1: R = Л / 2π, где Л – это длина окружности, а π – константа, равная 3,141 Формула 2: R = √( S / π), где S – это величина площади круга.  Как найти радиус описанной окружности. Сначала давайте определимся с самим термином. Окружность называется описанной тогда, когда она касается всех вершин заданного многоугольника.

Совет 3: Как найти площадь круга при известной длине

Длиной окружности называют протяженность границы круга - простейшей плоской геометрической фигуры. По определению каждая точка этой границы находится на одинаковом расстоянии от центра, поэтому при заданной длине окружности эту границу можно найти только одним единственным способом. Из этого вытекает, что одной лишь длины окружности достаточно, чтобы определить площадь плоскости, заключенной внутри границ круга.
Инструкция
1
Исходите из формулы, которая определяет площадь круга (S) как половину от произведения длины окружности (L) на ее радиус (r): S=½*L*r. Известное всем со школы число Пи (π) определяет постоянное соотношение между периметром круга (длиной окружности) и ее диаметром (d) - хордой, проходящей через центр: L/d=π. Это соотношение позволяет выразить через длину окружности и неизвестный по условиям радиус: r=L/(2*π).
2
Подставьте выражение радиуса через длину окружности в формулу нахождения площади круга через его радиус. В результате выяснится, что для вычисления площади круга длину окружности надо возвести в квадрат и разделить на учетверенное число Пи: S=L*(L/(2*π))/2=¼*L²/π.
3
Используйте встроенные в некоторые поисковые системы калькуляторы, чтобы найти конкретное значение площади по выведенной в предыдущем шаге формуле. Например, если известная длина окружности равна 50 см, то перейдите на сайт Google и введите в поле поискового запроса 50^2/(4*пи). Поисковик произведет указанные математические операции и покажет результат: 198,943679 см².
4
Запустите программный калькулятор, встроенный в операционную систему вашего компьютера, если доступ к интернету отсутствует. Его использование требует немного больше операций для вычисления площади круга по длине окружности. Запустить это приложение можно через главное меню «Пуск» или воспользовавшись стандартным диалогом запуска программ. Этот диалог открывается одновременным нажатием клавиш win + r, а для вызова калькулятора надо набрать в нем команду calc и щелкнуть по кнопке OK.
5
Интерфейс калькулятора имитирует обычный гаджет, поэтому сложностей с вводом данных и вычислениями по формуле из второго шага быть не должно.
Источники:
  • как найти длину границ

Совет 4: Как вычислить радиус круга

Древними геометрами на основе многократных математических действий с кругом, окружностью и диаметром было выведено универсальное число Пи. Пи – это отношение длины окружности к ее радиусу с числовым значением приблизительно 3.14.
Вам понадобится
  • знания и умения математического счета
Инструкция
1
В жизни нередко может возникнуть ситуация, когда заданную приблизительную площадь земельного участка необходимо оформить в строгой форме круга. Например, это могут быть огромные цветочные клумбы на городских площадях и в скверах. Да и клумбы поменьше на дачном участке желательно распланировать с помощью геометрии. Не зря же название этой науки переводится как измерение земли.Чтобы очертить границы заданного участка, проделайте сначала несложные математические вычисления.
2
Для этого возьмите формулу площади круга: S =πR2. Здесь S – площадь круга,π – число, равное 3.14,R – радиус.Чтобы вычислить радиус круга, преобразуйте приведенную формулу площади круга, перенеся символ радиуса в левую часть равенства. Таким образом, радиус будет равняться извлеченному квадратному корню из частного площади круга и числа π.R = v--s/πПроверьте формулу конкретным примером. Допустим, вы имеете оговоренную площадь в 1000 кв. м.Подставляйте в формулу числовые значения.R = v--1000 : 3.14 = v--318.47 = 17.9 м.Радиус круга площадью в 1000 кв. м. будет составлять 17 м. 90 см.
3
Следующая ситуация, когда известно значение длины окружности участка.В этом случае радиус рассчитывайте по формулеL = 2πR где L – длина окружности. Отсюда: R = L/2πПодставив числовые значения, получите:R = 1000/2*3.14 = 159.2 м.То есть, радиус круга, имеющего длину окружности в 1000 м., будет составлять 159 м. 20 см.
Видео по теме
Полезный совет
Небольшие окружности можно вычерчивать с помощью бечевы и привязанных на расстоянии длины радиуса двух кольев. Один из них ставится в центр, другим очерчивается граница круга.

Совет 5: Как найти площадь фигуры ограниченной линиями

Геометрический смысл определенного интеграла – площадь криволинейной трапеции. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, применяется одно из свойств интеграла, которое заключается в аддитивности площадей, интегрируемых на одном и том же отрезке функций.
Инструкция
1
По определению интеграла, он равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции. Когда требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями, речь идет о кривых, заданных на графике двумя функциями f1(x) и f2(x).
2
Пусть на некотором интервале [a, b] заданы две функции, которые определены и непрерывны. Причем одна из функций графике расположена выше другой. Таким образом, образуется визуальная фигура, ограниченная линиями функций и прямыми x = a, x = b.
3
Тогда площадь фигуры можно выразить формулой, интегрирующей разность функций на интервале [a, b]. Вычисление интеграла производится по закону Ньютона-Лейбница, согласно которому результат равен разности первообразной функции от граничных значений интервала.
4
Пример1.
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми линиями y = -1/3·x – ½, x = 1, x = 4 и параболой y = -x² + 6·x – 5.
5
Решение.
Постройте графики всех линий. Вы можете увидеть, что линия параболы находится выше прямой y = -1/3·x – ½. Следовательно, под знаком интеграла в данном случае должна стоять разность между уравнением параболы и заданной прямой. Интервал интегрирования, соответственно, находится между точками x = 1 и x = 4:
S = ∫(-x² + 6·x – 5 – (-1/3·x – 1/2))dx = (-x² +19/3·x – 9/2)dx на отрезке [1, 4].
6
Найдите первообразную для полученного подынтегрального выражения:
F(-x² + 19/3x – 9/2) = -1/3x³ + 19/6x² – 9/2x.
7
Подставьте значения концов отрезка:
S = (-1/3·4³ + 19/6·4² – 9/2·4) – (-1/3·1³ + 19/6·1² – 9/2·1) = 13.
8
Пример2.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(x + 2), y = x и прямой x = 7.
9
Решение.
Эта задача является более сложной по сравнению с предыдущей, поскольку в ней нет второй прямой, параллельной оси абсцисс. Это значит, что второе граничное значение интеграла неопределенно. Следовательно, его нужно найти из графика. Постройте заданные линии.
10
Вы увидите, то прямая линия y = x проходит диагонально относительно координатных осей. А график функции корня – это положительная половина параболы. Очевидно, что линии на графике пересекаются, поэтому точка пересечения и будет нижним пределом интегрирования.
11
Найдите точку пересечения, решив уравнение:
x = √(x + 2) → x² = x + 2 [x ≥ -2] → x² – x – 2 = 0.
12
Определите корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = 9 → x1 = 2; x2 = -1.
13
Очевидно, что значение -1 не подходит, поскольку абсцисса токи пересечения – положительная величина. Следовательно, второй предел интегрирования x = 2. Функция y = x на графике выше функции y = √(x + 2), поэтому в интеграле она будет первой.
Проинтегрируйте получившееся выражение на интервале [2, 7] и найдите площадь фигуры:
S = ∫(x - √(x + 2))dx = (x²/2 – 2/3·(x + 2)^(3/2)).
14
Подставьте интервальные значения:
S = (7²/2 – 2/3·9^(3/2)) – (2²/2 – 2/3·4^(3/2)) = 59/6.
Источники:
  • найти площадь ограниченную линиями

Совет 6: Как Эратосфен вычислил радиус Земли

Легендарный древнегреческий астроном и математик Эрастофен опытным путем определил угол наклона Солнца к Земле в двух городах, лежащих, по его мнению, на одном меридиане. Зная расстояние между ними, он математически высчитал радиус нашей планеты. Вычисления оказались довольно точны.

Метод Эрастофена



Эрастофен жил в городе Александрия, расположенном на севере Египта недалеко от устья реки Нил на побережье Средиземного моря. Он знал, что в определенный день каждого года в городе Сиена на юге Египта на дне колодцев не было солнечной тени. То есть Солнце в тот момент находится прямо над головой.

Однако в Александрии, располагавшейся севернее Сиены, даже в день летнего солнцестояния Солнце никогда не бывает прямо над головой. Эрастофен понял, что можно определить, насколько Солнце смещено от положения «прямо над головой», измерив угол, образованный тенью от вертикального объекта. Он измерил длину тени от высокой башни в Александрии и, используя геометрию, вычислил угол между тенью и вертикальной башней. Он оказался равен примерно 7,2 градуса.

Далее Эрастофен использовал более сложные геометрические построения. Предположил, что угол от тени точно такой, как между Александрией и Сиеной, если считать от центра Земли. Для удобства посчитал, что 7,2 градуса составляет 1/50 часть полного круга. Чтобы найти длину окружности Земли, оставалось расстояние между Сиеной и Александрией умножить на 50.

По данным Эрастофена, расстояние между городами составляло 5 тыс. стадиев. Но общей единицы длины в те далекие времена не существовало, и сегодня неизвестно, каким именно стадием пользовался Эрастофен. Если он применял египетский, составлявший 157,5 м, радиус Земли равнялся 6287 км. Погрешность в таком случае была 1,6%. А если использовал более распространенный греческий стадий, равный 185 м, погрешность составляла бы 16,3%. В любом случае точность вычислений довольно хорошая для того времени.

Биография и научная деятельность Эрастофена



Считается, что Эрастофен родился в 276 году до нашей эры в городе Кирены, который находился на территории современной Ливии. Учился в течение нескольких лет в Афинах. Значительную часть своей взрослой жизни провел в Александрии. Умер в 194 году до нашей эры в возрасте 82 года. По некоторым версиям, сам себя уморил голодом, после того как ослеп.

Долгое время Эрастофен возглавлял Александрийскую библиотеку, самую знаменитую библиотеку древнего мира. Помимо того, что он вычислил размер нашей планеты, сделал еще ряд важных изобретений и открытий. Изобрел нехитрый метод определять простые числа, называемый теперь «решето Эрастофена».

Нарисовал «карту мира», в которой показал все части света, известные на тот момент древним грекам. Карта считалась одной из лучших для своего времени. Разработал систему долготы и широты и календарь, включавший високосные годы. Изобрел армиллярную сферу, механическое устройство, используемое ранними астрономами, чтобы демонстрировать и предсказывать видимое движение звезд на небе. Также составил звездный каталог, включавший в себя 675 звезд.
Источники:
  • Греческий ученый Эратосфен Киренский впервые в мире вычислил радиус Земли
  • Eratosthenes' Calculation of Earth's Circumference
  • Eratosthenes
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше