Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Вписанной в многоугольник окружностью считается такая окружность, которая бы касалась всех без исключения сторон данного многоугольника. Одним из видов многоугольника является квадрат. Как же найти радиус вписанной в квадрат окружности?

Вам понадобится

• Калькулятор

Инструкция

1. Прежде чем перейти непосредственно к формуле расчета, надо заострить внимание на том, что вписанная окружность делит стороны квадрата пополам. Иначе говоря, сторона квадрата равна a, а половина ее длины a/2. Это свойство вписанной в многоугольник окружности характерно не для всего его видов.
2. По рисунку становится ясно, что диаметр окружности точь в точь равен длине стороны исходного квадрата. Диаметр - это отрезок, который соединяет две любые точки окружности, проходя при этом через ее центр. Радиус равен половине диаметра, а это означает, что радиус равен и половине длины стороны квадрата. Формулой это можно выразить так:
   r = a/2
3. Можно рассмотреть простейший пример: периметр квадрата составляет 28 см, требуется найти радиус вписанной в этот квадрат окружности. Сначала стоит знать, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Стороны равны между собой, а их всего 4.
   
   Значит длина стороны квадрата вычисляется так: 28 см/4=7 см.
   Теперь надо воспользоваться формулой, выведенной выше:
   r=7/2=3,5 см.
   Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3.5 см.
4. В общем случае радиус вписанной в многоугольник окружности можно найти, зная периметр данного многоугольника и его площадь. Формула выглядит так:
   r=S/p, где p - это половина периметра.
5. Чтобы вписать в четырехугольник окружность, он должен обладать некоторыми свойствами. Во-первых, он должен быть выпуклым. Проще всего проверить на выпуклость с помощью воображаемых линий, продлевающих стороны четырехугольника. Если у них нет пересечений, то четырехугольник выпуклый. Во-вторых, суммы его противоположных сторон должны быть равны.