Совет 1: Как найти радиус вписанной в квадрат окружности

Вписанной в многоугольник окружностью считается такая окружность, которая бы касалась всех без исключения сторон данного многоугольника. Одним из видов многоугольника является квадрат. Как же найти радиус вписанной в квадрат окружности?
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
Прежде чем перейти непосредственно к формуле расчета, надо заострить внимание на том, что вписанная окружность делит стороны квадрата пополам. Иначе говоря, сторона квадрата равна a, а половина ее длины a/2. Это свойство вписанной в многоугольник окружности характерно не для всего его видов.
2
По рисунку становится ясно, что диаметр окружности точь в точь равен длине стороны исходного квадрата. Диаметр - это отрезок, который соединяет две любые точки окружности, проходя при этом через ее центр. Радиус равен половине диаметра, а это означает, что радиус равен и половине длины стороны квадрата. Формулой это можно выразить так:
r = a/2
3
Можно рассмотреть простейший пример: периметр квадрата составляет 28 см, требуется найти радиус вписанной в этот квадрат окружности. Сначала стоит знать, что периметр квадрата равен сумме всех его сторон. Стороны равны между собой, а их всего 4.

Значит длина стороны квадрата вычисляется так: 28 см/4=7 см.
Теперь надо воспользоваться формулой, выведенной выше:
r=7/2=3,5 см.
Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 3.5 см.
4
В общем случае радиус вписанной в многоугольник окружности можно найти, зная периметр данного многоугольника и его площадь. Формула выглядит так:
r=S/p, где p - это половина периметра.
5
Чтобы вписать в четырехугольник окружность, он должен обладать некоторыми свойствами. Во-первых, он должен быть выпуклым. Проще всего проверить на выпуклость с помощью воображаемых линий, продлевающих стороны четырехугольника. Если у них нет пересечений, то четырехугольник выпуклый. Во-вторых, суммы его противоположных сторон должны быть равны.

Совет 2: Как найти длину вписанной окружности

Окружность будет считаться вписанной в многоугольник только в том случае, если все стороны данного многоугольника без исключения касаются данной окружности. Найти длину вписанной окружности очень просто.
Инструкция
1
Для того чтобы узнать длину окружности, нужно обладать данным о ее радиусе или диаметре. Радиусом окружности считается отрезок, который соединяет друг с другом центр данной окружности с любой из точек, принадлежащих окружности. Диаметром окружности является отрезок, который соединяет противоположные друг другу точки окружности, при это обязательно проходя через центр окружности. Из определений становится ясно, что радиус окружности в два раза меньше ее диаметра. Центром окружности является точка, которая в равной степени удалена от каждой из точек на окружности.

Формулы, с помощью которых находится длина окружности, выглядят так:

L = π*D, где D - диаметр окружности;

L = 2*π*R, где R - радиус окружности.

Пример: Диаметр окружности составляет 20 см, требуется найти ее длину. Решается эта задача с применением самой первой формулы:

L = 3.14*20 = 62.8 см

Ответ: Длина окружности диаметром 20 см составляет 62.8 см
2
Определившись с тем, как находится длина окружности, необходимо выяснить, как найти радиус или диаметр вписанной в многоугольник окружности. Если в многоугольнике известна его площадь S, а также его полупериметр P, то найти радиус вписанной окружности можно с помощью такой формулы:

R = S/p
3
Ради понятности представленных выше данных, можно рассмотреть пример:

В четырехугольник вписана окружность. Площадь данного четырехугольника 64 см², полупериметр его равен 8 см, просится найти длину вписанной в данный многоугольник окружности. Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько действий. Сначала надо найти радиус данной окружности:

R = 64/8 = 8 см

Теперь, зная ее радиус, можно, собственно, вычислить и длину данной окружности:

L = 2*8*3.14 = 50.24 см

Ответ: длина вписанной в многоугольник окружности составляет 50.24 см
Видео по теме
Полезный совет
Можно не только вписать окружность в квадрат, но и описать ее вокруг квадрата. В таком случае все вершины квадрата будут касаться данной окружности.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше