Совет 1: Как определить радиус окружности

Окружность представляет из себя геометрическое место точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от единого центра окружности. Радиус же представляет из себя отрезок, который соединяет центр окружности с любой из ее точек. Чтобы определить радиус окружности, не потребуется тяжелых алгебраических действий.
Инструкция
1
Пусть L - длина данной окружности, π - константа, величина которой постоянна (π=3.14). Тогда, чтобы определить радиус данной окружности, нужно воспользоваться формулой:
R = L/2π
Пример: длина окружности составляет 20 см. Тогда радиус этой окружности R = 20/2*3.14 = 3.18 см
2
Пусть известна S - площадь окружности. Тогда, зная формулу нахождения площади окружности (S = πR²), можно легко вывести и другую, для определения радиуса окружности:
R = √(S/π)
Пример: площадь окружности 100 см², тогда ее радиус R = √(100/3.14) = 5.64 см
3
Если в окружности известна длина диаметра (отрезок, который соединяет между собой две противоположные точки окружности, проходя при этом через ее центр), то задача по нахождению радиуса сводится к тому, чтобы поделить длину диаметра окружности на 2.

Совет 2: Как определить длину окружности

Длину линии, ограничивающей внутреннее пространство плоской геометрической фигуры, обычно называют периметром. Однако применительно к кругу этот параметр фигуры не менее часто обозначают понятием «длина окружности». Свойства круга, связанные с длиной окружности, известны очень давно, а способы вычисления этого параметра достаточно просты.
Инструкция
1
Если известен диаметр круга (D), то для вычисления длины окружности (L) умножьте это значение на число Пи: L=π*D. Эта константа (число Пи) и была введена математиками именно как числовое выражение постоянного соотношения между длиной окружности и ее диаметром.
2
Если известен радиус круга (R), то можно и им заменить единственную переменную величину в формуле из предыдущего шага. Поскольку радиус по определению равен половине диаметра, то формулу приведите к такому виду: L=2*π*R.
3
Если известна площадь плоскости (S), заключенной внутри периметра круга, то этот параметр однозначно определяет длину окружности (L). Извлеките квадратный корень из произведения площади на число Пи, а результат удвойте: L=2*√(π*S).
4
Если о самом круге ничего не известно, но есть данные о прямоугольнике, в который вписана эта фигура, то этого может быть достаточно для вычисления длины окружности. Поскольку единственным прямоугольником, в который возможно вписать окружность, является квадрат, то диаметр круга и длина стороны многоугольника (a) будут совпадать. Используйте формулу из первого шага, заменив в ней диаметр длиной стороны квадрата: L=π*a.
5
Если длина стороны описанного около окружности прямоугольника неизвестна, но в условиях задачи дана длина его диагонали (c), то для нахождения длины окружности (L) воспользуйтесь теоремой Пифагора. Из нее вытекает, что сторона квадрата равна соотношению между длиной диагонали и квадратным корнем из двойки. Подставьте это значение в формулу из предыдущего шага и станет ясно, что для нахождения длины окружности вам нужно произведение длины диагонали на число Пи поделить на корень из двух: L=π*с/√2.
6
Если данная окружность описана около правильного многоугольника с любым количеством вершин (n), то для нахождения периметра круга (L) будет достаточным знать длину стороны вписанной фигуры (b). Разделите длину стороны на удвоенный синус числа Пи, поделенного на количество вершин многоугольника: L=b/(2*sin(π/n)).
Обратите внимание
Окружность — это замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от определенной точки (центра окружности), лежащей в той же плоскости, что и сама кривая.Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой.
Полезный совет
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. Диаметр всегда проходит через центр окружности. Обычно обозначается D или Ø. Диаметр равен удвоенному радиусу окружности: D = 2R, R = D/2. Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей.
Источники:
  • как узнать длину окружности

Совет 3: Как определить площадь окружности

Окружность является линией, а линия еще в «Началах» Евклида определялась как «длина без толщины». Поэтому определить, что такое площадь окружности, теоретически невозможно. Однако, на практике, понятие "толщина линии" встречается в любом графическом реакторе. А чтобы начертить эту самую окружность, потребуется определенное количество красителя, которое напрямую зависит от ее площади.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Если требуется определить площадь окружности, то обязательно уточните: что подразумевается под площадью окружности и кому это нужно. Узнайте также радиус окружности, а если под окружностью имеется ввиду кольцо, то определите его внутренний и внешний радиусы.
2
Если определить площадь окружности требует учитель, то заявите ему, что окружность является линией, а понятие площади для линии не определено. При этом не используйте такие распространенные утверждения как «площадь (толщина) окружности равна нулю» или «площадь окружности бесконечно мала».
3
Если площадь окружности требует определить не очень грамотный человек, то подразумевается, скорее всего, площадь ограниченного этой окружностью круга. В этом случае, воспользуйтесь формулой для нахождения площади круга:S = ?r?, где ? – число «пи» (примерное значение 3,14),r – радиус окружности (круга),S – площадь круга.
4
Вполне реальная площадь имеется у нарисованных окружностей. Чтобы посчитать площадь начерченной окружности (например, чтобы оценить – сколько понадобится на ее распечатку порошка или краски), умножьте длину окружности на толщину линии:S = С * T = 2?r * Т,где:Т – толщина окружности,S – площадь окружности (линии).
5
Если рассматривать окружность, имеющую толщину, как геометрическую фигуру, то правильнее было бы назвать такую окружность кольцом. Для определения площади кольца уточните его внутренний и внешний диаметр и воспользуйтесь следующей формулой:S = ?R? - ?r? = ?(R? - r?),где:r – внутренний радиус кольца,R –. внешний радиус кольца
6
Если заданы только радиус окружности и толщина линии, которой она проведена, то уточните: какой радиус – внешний или внутренний.Если задан внутренний радиус (r), то наружный радиус будет равен внутреннему плюс толщина окружности (R = r + T).Если задан наружный радиус (R), то внутренний радиус будет равен наружному минус толщина окружности (r = R - T).Если не указано, какой радиус подразумевается, то это, как правило, «средний радиус». В этом случае внутренний и внешний радиусы для подстановки в вышеприведенную формулу будут равняться: r = Rc – T/2 и R = Rc + T/2, где Rc – величина среднего радиуса.
Видео по теме
Обратите внимание
Помимо того, что окружность обладает радиусом и диаметром, у нее может быть построена хорда, центральный угол и вписанный угол. Хорда - это отрезок, соединяющий 2 точки окружности, при этом не проходя через ее центр.

Центральный угол - это такой угол, вершина которого совпадает с центром окружности. Вписанным же углом является угол, чья вершина лежит на любой из точек окружности.

Окружность также может быть описанной вокруг какой-то геометрической фигуры, или вписанной в нее. Окружность можно описать вокруг равностороннего треугольника, квадрата или любого иного правильного многоугольника. Вписать окружность можно в любую из перечисленных фигур.
Полезный совет
Если окружность вписана в равносторонний треугольник, квадрат или иной многоугольник, то радиус этой окружности равен частному площади данного многоугольника и половине его периметра:
R = S/p.

Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по формулам:
R=(a*b*c)/(4*S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника;
R = a/2*sinα, где α - угол против стороны a.
Источники:
  • формулы нахождения окружности
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше