Совет 1: Как найти медиану равнобедренного треугольника

Треугольник называется равнобедренным, если у него есть две равных стороны. Они называются боковыми. Третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника. Такой треугольник обладает рядом специфических свойств. Медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Таким образом в равнобедренном треугольнике две разные медианы, одна проведена к основанию треугольника, вторая - к боковой стороне.
Инструкция
1
Пусть дан треугольник ABC, являющийся равнобедренным. Известны длины его боковой стороны и основания. Надо найти медиану, опущенную на основание этого треугольника. В равнобедренном треугольнике эта медиана является одновременно медианой, биссектрисой и высотой. Благодаря этому свойству, найти медиану к основанию треугольника очень просто. Воспользуйтесь теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD: AB² = BD² + AD², где BD - искомая медиана, AB - боковая сторона (для удобства пусть она равна a), а AD - половина основания (для удобства возьмите основание равным b). Тогда BD² = a² - b²/4. Найдите корень из этого выражения и получите длину медианы.
2
Чуть более сложно обстоят дела с медианой, проведенной к боковой стороне. Для начала изобразите обе таких медианы на рисунке. Эти медианы равны. Обозначьте боковую сторону буквой a, а основание - b. Обозначьте равные углы при основании α. Каждая из медиан делит боковую сторону на две равные части a/2. Обозначьте длину искомой медианы x.
3
По теореме косинусов можно выразить любую сторону треугольника через две другие и косинус угла между ними. Запишем теорему косинусов для треугольника AEC: AE² = AC² + CE² - 2AC·CE·cos∠ACE. Или, что то же, (3x)² = (a/2)² + b² - 2·ab/2·cosα = a²/4 + b² - ab·cosα. По условиям задачи стороны известны, а вот угол при основании нет, поэтому вычисления продолжаются.
4
Теперь примените теорему косинусов к треугольнику ABC, чтобы найти угол при основании: AB² = AC² + BC² - 2AC·BC·cos∠ACB. Другими словами, a² = a² + b² - 2ab·cosα. Тогда cosα = b/(2a). Подставьте это выражение в предыдущее: x² = a²/4 + b² - ab·cosα = a²/4 + b² - ab·b/(2a) = a²/4 + b² - b²/2 = (a²+2b²)/4. Вычислив корень правой части выражения, вы найдете медиану, проведенную к боковой стороне.

Совет 2: Как найти медиану

Под медианой треугольника понимается отрезок, который соединяет одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Из определения следует, что любой треугольник имеет три медианы.
Вам понадобится
  • Знание длин сторон треугольника.
Инструкция
1
Для расчета длины медианы применяется формула (см. рис. 1), где:

mc - длина медианы;

а, b, c - стороны треугольника.
Как найти медиану
Обратите внимание
Медианы треугольника обладают свойствами:
1) любая из трех медиан разделяет исходный треугольник на два равных по площади треугольника;
2) Все медианы треугольника обладают единой точкой пересечения. Эта точка называется центром треугольника;
3) Медианы треугольника разбивают его на 6 равновеликих треугольников. Равновеликими называются геометрические фигуры с равными площадями.
Полезный совет
Если треугольник является равносторонним, то его медианы равны. Помимо этого, в таком треугольнике медианы совпадают с биссектрисами и высотами.
Биссектрисой называется луч, который исходит из любой вершины треугольника и делит образованный ею угол пополам.
Под высотой треугольника подразумевается отрезок, который проведен из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

Совет 3: Как найти сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого 2 стороны равны. Из определения следует, что правильный треугольник тоже является равнобедренным, но обратное утверждение неверное. Существует несколько способов того, как рассчитать стороны равнобедренного треугольника.
Вам понадобится
  • Знать, по возможности, углы треугольника и хотя бы одну из его сторон.
Инструкция
1
Способ 1. Выходит из теоремы синусов треугольника. Теорема синусов гласит: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (рис. 1)
Из этой формулы вытекает следующее равенство:a = 2Rsinα,b = 2Rsinβ
рис. 1. R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
2
Способ 2. Выходит из теоремы косинусов треугольника. Согласно этой теореме, для любого плоского треугольника со сторонами a, b, c и углом α, который лежит напротив стороны, справедливо равенство на рис. 2
Отсюда существует следствие:a = b/2cosα;
Также из теоремы косинусов существует еще 1 следствие:
b = 2a*sin(β/2)
Как найти <b>сторону</b> равнобедренного треугольника
Источники:
  • рассчитать стороны треугольника

Совет 4: Как найти медиану треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы пересекаются в одной точке всегда внутри треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1.
Инструкция
1
Медиану можно найти используя теорему Стюарта. Согласно которой, квадрат медианы равен четверти суммы удвоенных квадратов сторон минус квадрат стороны, к которой проведена медиана.
mc^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/4,
где
a, b, c - стороны треугольника.
mc - медиана к стороне с;
2
Задача по нахождению медианы может быть решена через дополнительные построения треугольника до параллелограмма и решение через теорему о диагоналях параллелограмма.Продлим стороны треугольника и медиану, достроив их до параллелограмма. Таким образом, медиана треугольника будет равна половине диагонали получившегося параллелограмма, две стороны треугольника - его боковым сторонам (a, b), а третья сторона треугольника, к которой была проведена медиана, является второй диагональю получившегося параллелограмма. Согласно теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
2*(a^2 + b^2) = d1^2 + d2^2,
где
d1, d2 - диагонали получившегося параллелограмма;
отсюда:
d1 = 0.5*v(2*(a^2 + b^2) - d2^2)
Треугольник и дополнительные построения

Совет 5: Как найти медиану прямоугольного треугольника

Определение медианы прямоугольного треугольника - это одна из базовых задач в геометрии. Часто ее нахождение выступает в роли вспомогательного элемента в решение какой-либо более сложной задаче. В зависимости от имеющихся данных, поставленную задачу можно решить несколькими способами.
Вам понадобится
  • учебник по геометрии.
Инструкция
1
Стоит напомнить, что треугольник является прямоугольным, если один и его углов равен 90 градусов. А медиана - это отрезок опущенный из угла треугольника на противолежащую сторону. Причем он делит ее на две равные части. В прямоугольном треугольнике ABC, у которого угол АВС является прямым, медиана BD, опушенная из вершины прямого угла, равняется половине гипотенузы AC. То есть, для того, чтобы найти медиану, поделите значение гипотенузы на два: BD=AC/2.Пример: Пусть в прямоугольном треугольнике АВС (АВС-прямой угол), известны значения катетов AB=3 см., BC=4 см., найдите длину медианы ВD, опущенной из вершины прямого угла. Решение:
1) Найдите значение гипотенузы. По теореме Пифагора AC^2 = AB^2+BC^2. Следовательно AC = (AB^2+BC^2)^0,5 = (3^2+4^2)^0,5 = 25^0,5 = 5 см
2) Найдите длину медианы по формуле: BD = AC/2. Тогда BD = 5 см.
2
Совершенно другая ситуация возникает при нахождение медианы, опущенной на катеты прямоугольного треугольника. Пусть у треугольника АВС, угол В прямой, а АЕ и СF медианы опущенные на соответствующие катеты ВС и АВ. Тут длинна этих отрезков находится по формулам: АЕ=(2(АВ^2+AC^2)-BC^2)^0,5/2
СF=(2(BC^2+AC^2)-AB^2)^0,5/2 Пример: У треугольника АВС, угол АВС является прямым. Длина катета АВ = 8 см, угол BCA = 30 градусов. Найдите длины медиан, опущенных из острых углов.Решение:
1) Найдите длину гипотенузы АС, ее можно получить из соотношения sin(BCA)=AB/AC. Отсюда AC=AB/sin(BCA). AC=8/sin(30)=8/0,5=16 см.
2) Найдите длину катета АС. Проще всего ее можно найти по теореме Пифагора: AC = (AB^2+BC^2)^0,5, AC = (8^2+16^2)^0,5 = (64+256)^0,5 = (1024)^0,5 = 32 см.
3) Найдите медианы по выше приведенным формулам
АЕ=(2(АВ^2+AC^2)-BC^2)^0,5/2 = (2(8^2+32^2)-16^2)^0,5/2 = (2(64+1024)-256)^0,5/2 = 21,91 см.
СF=(2(BC^2+AC^2)-AB^2)^0,5/2 = (2(16^2+32^2)-8^2)^0,5/2 = (2(256+1024)-64)^0,5/2 = 24,97 см.
Обратите внимание
Медиана всегда разбивает треугольник на два других треугольника, равных по площади.
Точка пересечения всех трех медиан называется центром тяжести.
Полезный совет
Очень часто значение катетов и гипотенуз проще всего найти по тригонометрическим формулам.
Источники:
  • что такое медиана прямоугольника

Совет 6: Как найти высоту в равнобедренном треугольнике

У равнобедренного треугольника две стороны равны, углы при его основании тоже равны. Поэтому высоты, проведенные к боковым сторонам, будут равны друг другу. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, будет одновременно медианой и биссектрисой этого треугольника.
Инструкция
1
Пусть высота AE проведена к основанию BC равнобедренного треугольника ABC. Треугольник AEB будет прямоугольным, так как AE - высота. Боковая сторона AB будет гипотенузой этого треугольника, а BE и AE - его катетами.
По теореме Пифагора (AB^2) = (BE^2)+(AE^2). Тогда (BE^2) = sqrt((AB^2)-(AE^2)). Так как AE одновременно и медиана треугольника ABC, то BE = BC/2. Следовательно, (BE^2) = sqrt((AB^2)-((BC^2)/4)).
Если задан угол при основании ABC, то из прямоугольного треугольника высота AE равна AE = AB/sin(ABC). Угол BAE = BAC/2, так как AE - биссектриса треугольника. Отсюда, AE = AB/cos(BAC/2).
2
Пусть теперь проведена высота BK к боковой стороне AC. Эта высота уже не является ни медианой, ни биссектрисой треугольника. Для вычисления ее длины существует общая формула.
Пусть S - площадь этого треугольника. Сторону AC, на которую опущена высота, можно обозначить за b. Тогда из формулы площади треугольника будет находиться длина высоту BK: BK = 2S/b.
3
Из этой формулы видно, что высота, проведенная к стороне с (AB), будет иметь такую же длину, так как b = c = AB = AC.
Источники:
  • высоты равнобедренного треугольника

Совет 7: Как найти угол у треугольника, если известны две стороны?

В прямоугольном треугольнике можно достаточно просто найти угол, если известны две его стороны. Один из углов равен 90 градусов, два других являются всегда острыми. Вот эти углы и нужно будет найти. Для того, чтобы найти острый угол в прямоугольном треугольнике, необходимо знать значения всех трех его сторон. В зависимости от того, какие стороны вам известны, синусы острых углов можно найти, используя формулы для тригонометрических функций. Для отыскания значения угла по синусу используются четырехзначные математические таблицы.
Вам понадобится
  • - Теорема Пифагора;
  • - тригонометрическая функция sin;
  • - четырехзначные математические таблицы Брадиса.
Инструкция
1
Используйте следующие обозначения для удобства составления формул, необходимых для расчетов: c – гипотенуза прямоугольного треугольника; a, b - катеты, которые образуют прямой угол; A – острый угол, находящийся напротив катета b; B - острый угол, находящийся напротив катета a.
2
Вычислите, чему равна длина неизвестной стороны треугольника. Примените для вычислений теорему Пифагора. Вычислите катет a, если известны значения гипотенузы c и катета b. Для этого вычтите из квадрата гипотенузы c квадрат катета b, а затем вычислите квадратный корень из полученного результата.
3
Вычислите катет b, если известны значения гипотенузы c и катета a. Для этого вычтите из квадрата гипотенузы c квадрат катета a, а затем вычислите квадратный корень из полученного результата.
4
Вычислите значение гипотенузы c, если известны два катета. Для этого получите сумму квадратов катетов a и b, а затем вычислите квадратный корень из полученного результата и при необходимости округлите до четырех знаков после запятой.
5
Вычислите синус угла A по формуле sinA = a/c. Используйте для вычислений калькулятор. Округлите при необходимости значение синуса угла A до четырех знаков после запятой.
6
Вычислите синус угла B по формуле sinB = b/c. Используйте для вычислений калькулятор. Округлите при необходимости значение синуса угла B до четырех знаков после запятой.
7
Найдите углы A и B по значениям их синусов. Используйте для определения значений углов таблицу VIII из четырехзначных математических таблиц Брадиса. Найдите в данной таблице значения синусов. Передвигайтесь от найденного значения влево и из первого столбца «А» возьмите градусы. Передвигайтесь от найденного значения вверх и из верхней строки «А» возьмите минуты. Например, если sin(A) = 0,8949, то угол A равен 63 градуса 30 минут.
Источники:
  • Решение прямоугольных треугольников

Совет 8: Как найти медиану ряда

Для обобщенной оценки длинного ряда значений применяются различные вспомогательные методы и величины. Одной из таких величин является медиана. Хотя ее можно назвать средним значением ряда, но ее смысл и метод ее вычисления отличаются от других вариаций на тему среднего значения.
Инструкция
1
Самым распространенным способом оценить среднюю величину в ряду значений является среднее арифметическое. Чтобы его вычислить, нужно сумму всех значений ряда разделить на число этих значений. Например, если дан ряд 3, 4, 8, 12, 17, то его среднее арифметическое равно (3 + 4 + 8 + 12 + 17)/5 = 44/5 = 8,6.
2
Еще одно среднее, часто встречающееся в математических и статистических задачах, называется средним гармоническим. Среднее гармоническое от чисел a0, a1, a2… an равно n/(1/a0 + 1/a1 + 1/a2… +1/an). Например, для того же ряда, что и в предыдущем примере, среднее гармоническое будет равно 5/(1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5/(347/408) = 5,87. Среднее гармоническое всегда меньше среднего арифметического.
3
Различные средние используются в разных видах задач. Например, если известно, что автомобиль первый час ехал со скоростью A, а второй — со скоростью B, то его средняя скорость за время пути будет равна среднему арифметическому между A и B. Но если известно, что автомобиль проехал один километр со скоростью A, а следующий — со скоростью B, то, чтобы вычислить его среднюю скорость за время пути, нужно будет взять среднее гармоническое между A и B.
4
Для статистических целей среднее арифметическое представляет удобную и объективную оценку, но только в тех случаях, когда среди значений ряда нет резко выделяющихся. Например, для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 среднее арифметическое будет равно 24, 5 — заметно больше всех членов ряда, кроме последнего. Очевидно, что такую оценку нельзя считать полностью адекватной.
5
В таких случаях следует вычислить медиану ряда. Это средняя величина, значение которой находится ровно посередине ряда так, что все члены ряда, расположенные до медианы — не больше нее, а все, расположенные после — не меньше. Конечно, для этого нужно вначале упорядочить члены ряда по возрастанию.
6
Если в ряду a0… an нечетное количество значений, то есть n = 2k + 1, то за медиану принимается член ряда с порядковым номером k + 1. Если же количество значений четное, то есть n = 2k, то медианой считается среднее арифметическое членов ряда с номерами k и k + 1.
Например, в уже рассмотренном ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членов. Следовательно, его медиана — среднее арифметическое между пятым и шестым членами, то есть (5 + 6)/2 = 5,5. Эта оценка гораздо лучше отражает усредненное значение типичного члена ряда.

Совет 9: Как найти длину медианы в треугольнике

Медиана треугольника - это отрезок, проведенный из любой его вершины к противоположной стороне, при этом он делит ее на части равной длины. Максимальное число медиан в треугольнике - три, по количеству вершин и сторон.
Инструкция
1
Задача 1.
В произвольном треугольнике ABD проведена медиана BE. Найдите ее длину, если известно, что стороны, соответственно, равны AB = 10 см, BD = 5 см и AD = 8 см.
2
Решение.
Примените формулу медианы с выражением через все стороны треугольника. Это простая задача, поскольку все длины сторон известны:
BE = √((2*AB^2 + 2*BD^2 - AD^2)/4) = √((200 + 50 - 64)/4) = √(46,5) ≈ 6,8 (см).
3
Задача 2.
В равнобедренном треугольнике ABD стороны AD и BD равны. Проведена медиана из вершины D на сторону BA, при этом она составляет угол с BA, равный 90°. Найдите длину медианы DH, если известно, что BA = 10 см, а угол DBA равен 60°.
4
Решение.
Для нахождения медианы определите одну и равных сторон треугольника AD или BD. Для этого рассмотрите один из прямоугольных треугольников, предположим, BDH. Из определения медианы следует, что BH = BA/2 = 10/2 = 5.
Найдите сторону BD по тригонометрической формуле из свойства прямоугольного треугольника - BD = BH/sin(DBH) = 5/sin60° = 5/(√3/2) ≈ 5,8.
5
Теперь возможны два варианта нахождения медианы: по формуле, использованной в первой задаче или по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BDH: DH^2 = BD^2 - BH^2.
DH^2 = (5,8)^2 - 25 ≈ 8,6 (см).
6
Задача 3.
В произвольном треугольнике BDA проведены три медианы. Найдите их длины, если известно, что высота DK равна 4 см и делит основание на отрезки длиной BK = 3 и KA = 6.
7
Решение.
Для нахождения медиан необходимы длины всех сторон. Длину BA можно найти из условия: BA = BH + HA = 3 + 6 = 9.
Рассмотрите прямоугольный треугольник BDK. По теореме Пифагора найдите длину гипотенузы BD:
BD^2 = BK^2 + DK^2; BD = √(9 + 16) = √25 = 5.
8
Аналогично найдите гипотенузу прямоугольного треугольника KDA:
AD^2 = DK^2 + KA^2; AD = √(16 + 36) = √52 ≈ 7,2.
9
По формуле выражения через стороны найдите медианы:
BE^2 = (2*BD^2 + 2*BA^2 - AD^2)/4 = (50 + 162 - 51,8)/4 ≈ 40, отсюда BE ≈ 6,3 (см).
DH^2 = (2*BD^2 + 2*AD^2 - BA^2)/4 = (50 + 103,7 - 81)/4 ≈ 18,2, отсюда DH ≈ 4,3 (см).
AF^2 = (2*AD^2 + 2*BA^2 - BD^2)/4 = (103,7 + 162 - 25)/4 ≈ 60, отсюда AF ≈ 7,8 (см).

Совет 10: Как вычислить медиану в треугольнике

Медиана - геометрическое определение, которое связано с понятием треугольника. Она представляет собой отрезок, соединяющий вершину произвольного треугольника с серединой противоположной стороны. Найти или вычислить длину медианы можно, зная длины сторон произвольного треугольника. Рассмотрим решение задачи на примере.
Вам понадобится
  • Геометрическая формула для вычисления длины медианы произвольного треугольника ABC:
  • m = √(2·(b2 + c2) — a2)/2,
  • где m — длина медианы О,
  • а — длина стороны ВС произвольного треугольника(к этой стороне проведена медиана),
  • b — длина стороны АВ треугольника,
  • c — длина сторон АС треугольника.
Инструкция
1
Измерьте с помощью линейки длины сторон АВ, АС и ВС данного треугольника. Длины сторон могут быть даны в условиях геометрической задачи. Пусть а=7 см — длина стороны ВС(сторона, к которой проведена медиана О), b=5 см — длина стороны АВ и с=6 см — длина стороны АС. Итак, по условиям задачи a=7 см, b=5 см, c=6 см.
2
Вычислите длину медианы треугольника ABC по указанной формуле. Подставьте значения длин сторон треугольника ABC в формулу и произведите следующие вычисления.

Возведите длины всех сторон треугольника ABC в квадрат:
— 5×5=25 см(квадрат длины b стороны АВ), 6×6=36 см(квадрат длины c стороны АС), 7×7=49 см(квадрат длины а стороны ВС).

Сложите полученные суммы квадратов длин сторон АВ и АС треугольника ABC (b2+c2):
— 25+36=61 .

Умножьте полученную сумму квадратов длин сторон b и c на число 2 ((b2+c2)х2) :
— 61×2=122.
3
Вычтите из полученного произведения квадрат длины а стороны ВС треугольника ABC((b2+c2)х2)-а2) :
— 122-49=73.

Извлеките квадратный корень из полученного результата. Разделите полученное число на 2(√(2·(b2 + c2) — a2)/2):
√73/2=4,27 см — искомая длина m медианы O треугольника ABC. Так, используя указанную геометрическую формулу и зная длины сторон треугольника ABC, вы вычислили длину его медианы.
Видео по теме
Обратите внимание
Медиана треугольника делит его на две равновеликие части. Из двух медиан треугольника большей является медиана, проведенная к меньшей стороне треугольника.

В треугольнике существует три медианы. Они всегда пересекаются в одной точке внутри треугольника. Эта точка называется центром тяжести треугольника (или центроидом).

Треугольник разделяется тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. В равнобедренном треугольнике медиана, поведенная к его основанию, является одновременно биссектрисой и высотой.
Источники:
  • Формулы онлайн

Совет 11: Как найти высоту и медиану в треугольнике

Треугольник – одна из простейших классических фигур в математике, частный случай многоугольника с числом сторон и вершин, равном трем. Соответственно, высот и медиан у треугольника тоже по три, а найти их можно по известным формулам, исходя из начальных данных конкретной задачи.
Инструкция
1
Высотой треугольника называется перпендикулярный отрезок, проведенный из какой-либо вершины на противоположную ей сторону (основание). Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий одну из вершин с серединой противоположной стороны. Высота и медиана из одной и той же вершины могут совпадать в случае если треугольник равнобедренный, а вершина соединяет его равные стороны.
2
Задача 1Найти высоту BH и медиану BM произвольного треугольника ABC, если известно, что отрезок BH делит основание AC на отрезки с длинами 4 и 5 см, а угол ACB равен 30°.
3
РешениеФормула медианы в произвольном треугольнике представляет собой выражение ее длины через длины сторон фигуры. Из начальных данных вы знаете только одну сторону AC, которая равна сумме отрезков AH и HC, т.е. 4+5 = 9. Следовательно, целесообразно будет сначала найти высоту, затем через нее выразить недостающие длины сторон AB и BC, а потом вычислить медиану.
4
Рассмотрите треугольник BHC - он прямоугольный, исходя из определения высоты. Вам известен угол и длина одной стороны, этого достаточно для того, чтобы найти сторону BH через тригонометрическую формулу, а именно:BH = HC•tg BCH = 5/√3 ≈ 2,89.
5
Вы получили высоту треугольника ABC. По тому же принципу определите длину стороны BC:BC = HC/cos BCH = 10/√3 = 5,77.Этот результат можно проверить по теореме Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:AC² = AB² + BC² → BC = √(25/3 + 25) = 10/√3.
6
Найдите оставшуюся третью сторону AB через рассмотрение прямоугольного треугольника ABH. По теореме Пифагора AB = √(25/3 + 16) = √(73/3) ≈ 4,93.
7
Запишите формулу для определения медианы треугольника:BM = 1/2•√(2•(AB² + BC²) – AC²) = 1/2•√(2•(24,3 + 33,29) – 81) ≈ 2,92.Оформите ответ задачи: высота треугольника BH = 2,89; медиана BM = 2,92.
Видео по теме

Совет 12: Как найти длину высоты в равнобедренном треугольнике

Высотами в треугольнике называют три отрезка прямых, каждый из которых перпендикулярен одной из сторон и соединяет ее с противолежащей вершиной. Как минимум две стороны и два угла в равнобедренном треугольнике имеют одинаковые величины, поэтому и длины двух высот должны быть равны. Это обстоятельство значительно упрощает вычисление длин высот фигуры.
Инструкция
1
Высоту (Hc), проведенную к основанию равнобедренного треугольника, можно рассчитать, зная длины этого основания (c) и боковой стороны (a). Для этого можно использовать теорему Пифагора, так как высота, боковая сторона и половина основания образуют прямоугольный треугольник. Высота и половина основания в нем являются катетами, поэтому для решения задачи извлеките корень из разности между возведенной в квадрат длиной боковой стороны и четвертью квадрата длины основания: Hс = √(a²-¼*c²).
2
Эту же высоту (Hc) можно вычислить и по длине любой из сторон, если в условиях приведена величина хотя бы одного угла. Если это угол при основании треугольника (α) а известная длина определяет величину боковой стороны (a), для получения результате перемножьте длину известной стороны и синус известного угла: Hс = a*sin(α). Эта формула вытекает из теоремы синусов.
3
Если известна длина основания (с) и величина прилегающего к нему угла (α), для вычисления высоты (Hc), половину длины основания умножьте на синус известного угла и разделите на синус разницы между 90° и величиной того же угла: Hс = ½*c*sin(α)/sin(90°-α).
4
При известных размерах основания (с) и противолежащего ему угла (γ) для вычисления высоты (Hc) умножайте половину длины известной стороны на синус разницы между 90° и половиной известного угла, а результат делите на синус половины того же угла: Hс = ½*c*sin(90°-γ/2)/sin(γ/2). Эта формула, как и две предыдущие, вытекает из теоремы синусов в сочетании с теоремой о сумме углов в треугольнике.
5
Длину высоты, проведенной к одной из боковых сторон (Ha) можно вычислить, например, зная длину этой стороны (a) и площадь равнобедренного треугольника (S). Чтобы это сделать, найдите удвоенную величину соотношения между площадью и длиной известной стороны: Ha = 2*S/a.

Совет 13: Как вычислить сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным, или равнобоким называют треугольник, у которого длины двух сторон одинаковы. При необходимости вычисления длины одной из сторон такой фигуры можно использовать знание величин углов в ее вершинах в сочетании с длиной одной из сторон или радиусом описанной окружности. Эти параметры многоугольника связаны между собой теоремами синусов, косинусов и некоторыми другими постоянными соотношениями.
Инструкция
1
Для вычисления длины боковой стороны равнобедренного треугольника (b) по известной из условий длине основания (a) и величине прилегающего к нему угла (α) используйте теорему косинусов. Из нее вытекает, что вам следует разделить длину известной стороны на удвоенный косинус приведенного в условиях угла: b = a/(2*cos(α)).
2
Ту же теорему применяйте и для обратной операции - вычисления длины основания (a) по известной длине боковой стороны (b) и величине угла (α) между этими двумя сторонами. В этом случае теорема позволяет получить равенство, правая часть которого содержит удвоенное произведение длины известной стороны на косинус угла: a = 2*b*cos(α).
3
Если кроме длин боковых сторон (b) в условиях приведена величина угла между ними (β), для расчета длины основания (a) воспользуйтесь теоремой синусов. Из нее вытекает формула, согласно которой следует удвоенную длину боковой стороны умножить на синус половины известного угла: a = 2*b*sin(β /2).
4
Теорему синусов можно использовать и для нахождения длины боковой стороны (b) равнобедренного треугольника, если известна длина основания (a) и величина противолежащего ему угла (β). В этом случае удвойте синус половины известного угла и разделите на получившееся значение длину основания: b = a/(2*sin(β/2)).
5
Если около равнобедренного треугольника описана окружность, радиус которой (R) известен, для вычисления длин сторон нужно знать величину угла в одной из вершин фигуры. Если в условиях приведена информация об угле между боковыми сторонами (β), вычисляйте длину основания (a) многоугольника удвоением произведения радиуса на значение синуса этого угла: a = 2*R*sin(β). Если же дана величина угла при основании (α), для нахождения длины боковой стороны (b) просто замените угол в этой формуле: b = 2*R*sin(α).
Видео по теме
Источники:
  • Равнобедренные и равносторонние треугольники
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500