Совет 1: Как найти биссектрису равнобедренного треугольника

У равнобедренного треугольника две стороны равны, углы при его основании тоже будут равны. Поэтому биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, будут равны друг другу. Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, будет одновременно медианой и высотой этого треугольника.
Как найти биссектрису равнобедренного треугольника
Инструкция
1
Пусть биссектриса AE проведена к основанию BC равнобедренного треугольника ABC. Треугольник AEB будет прямоугольным, так как биссектриса AE будет одновременно являться его высотой. Боковая сторона AB будет гипотенузой этого треугольника, а BE и AE - его катетами.По теореме Пифагора (AB^2) = (BE^2)+(AE^2). Тогда (BE^2) = sqrt((AB^2)-(AE^2)). Так как AE и медиана треугольника ABC, то BE = BC/2. Следовательно, (BE^2) = sqrt((AB^2)-((BC^2)/4)).Если задан угол при основании ABC, то из прямоугольного треугольника биссектриса AE равна AE = AB/sin(ABC). Угол BAE = BAC/2, так как AE - биссектриса. Отсюда, AE = AB/cos(BAC/2).
2
Пусть теперь проведена высота BK к боковой стороне AC. Эта высота уже не является ни медианой, ни биссектрисой треугольника. Для вычисления ее длины существует формула Стюарта.Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон P = AB+BC+AC. А его полупериметр равен половине суммы длин всех его сторон: P = (AB+BC+AC)/2 = (a+b+c)/2, где BC = a, AC = b, AB = c.Формула Стюарта для длины биссектрисы, проведенной к стороне c (то есть, AB), будет иметь вид: l = sqrt(4abp(p-c))/(a+b).
3
Из формулы Стюарта видно, что биссектриса, проведенная к стороне b (AC), будет иметь такую же длину, так как b = c.
Источники:
  • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Совет 2: Как найти биссектрису в прямоугольном треугольнике

Биссектрисой называется луч, который делит угол пополам. Биссектриса, помимо этого, имеет ещё множество свойств и функций. А для того, чтобы вычислить ее длину в прямоугольном треугольнике, вам понадобятся формулы и инструкции приведенные ниже.
Как найти биссектрису в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится
  • - калькулятор
Инструкция
1
Перемножьте между собой сторону a, сторону b, полупериметр треугольника p и цифру четыре 4*a*b. Далее полученную сумму необходимо умножить на разность полупериметра p и стороны c 4*a*b*(p-c). Извлеките корень из произведения полученного ранее. SQR(4*a*b*(p-c)). А после разделите результат на сумму стороны a и b. Таким образом, мы получили одну из формул нахождения биссектрисы с помощью теоремы Стюарта. Её же можно трактовать иным способом, представив таким образом: SQR(a*b*(a+b+c)(a+b-c)). За исключением этой формулы существует ещё несколько вариантов, полученных на основании все той же теоремы.
2
Перемножьте сторону a на сторону b. Из результата отнимите произведение длин отрезков e и d, на которые биссектриса l делит сторону c. Получаются действия вот такого вида a*b-e*d. Далее необходимо извлечь корень из представленной разности SQR (a*b-e*d). Это ещё один способ определения длины биссектрисы в треугольниках. Делайте все вычисления аккуратно, лучше повторяя хотя бы 2 раза для исключения возможных ошибок.
3
Умножьте число два на стороны a и b, а также косинус угла с, деленный пополам. Далее полученное произведение нужно разделить на сумму стороны a и b. При условии, в котором известны косинусы, этот способ вычисления станет для вас наиболее удобным.
4
Отнимите из косинуса угла a косинус угла b. После полученную разность разделите пополам. Делитель, который понадобится нам в дальнейшем, вычислен. Теперь осталось лишь поделить высоту, проведенную к стороне c, на вычисленное ранее число. Сейчас был продемонстрирован ещё один способ вычислений для нахождения биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Выбор метод для поиска нужных вам цифр остается за вами, а также зависит от данных, которые предоставлены в условии о той или иной геометрической фигуре.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500