Совет 1: Как найти стационарные точки функции

Процесс исследования функции на наличие стационарных точек а также их нахождения является одним из важных элементов при построении графика функции. Найти стационарные точки функции можно, обладая определенным набором математических знаний.
График нелинейной функции
Вам понадобится
  • - функция, которую необходимо исследовать на наличие стационарных точек;
  • - определение стационарных точек: стационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль.
Инструкция
1
Используя таблицу производных и формулы дифференцирования функций, необходимо найти производную функции. Этот шаг является наиболее сложным и ответственным в ходе выполнения задачи. Если допустить ошибку на данном этапе, дальнейшие вычисления не будут иметь смысла.
Таблица производных
2
Проверьте, зависит ли производная функции от аргумента. Если найденная производная не зависит от аргумента, то есть является числом (к примеру, f'(x) = 5), то в таком случае функция не имеет стационарных точек. Такое решение возможно, только если исследуемая функция является линейной функцией первого порядка (к примеру, f(x) = 5x+1). Если производная функции зависит от аргумента, то приступите к последнему этапу.
График функции, не зависящей от аргумента
3
Составьте уравнение f'(x)= 0 и решите его. Уравнение может не иметь решений - в таком случае у функции стационарных точек не имеется. Если решения у уравнения есть, то именно эти найденные значения аргумента и будут являться стационарными точками функции. На данном этапе следует провести проверку решения уравнения методом подстановки аргумента.
Обратите внимание
При нахождении производной функции могут возникнуть трудности, если функция является сложной. В таком случае нужно использовать прием замены части функции промежуточным аргументом.
Полезный совет
Для выполнения данной задачи необходимо уделить особое внимание правилам дифференцирования.

Внимание и концентрация на задаче также помогут с ней справиться - перед выполнением задачи убедитесь в том, что вас ничто не будет отвлекать в процессе ее решения.
Знание стационарных точек функции значительно облегчает построение ее графика, так как именно в этих точках находится максимальное и минимальное значения функции.
Источники:
  • Производная функции - Википедия
  • Критическая точка (математика) - Википедия

Совет 2 : Как найти критические точки

Критической точкой функции называется точка, в которой производная функции обращается ноль. Значение функции в критической точке называется критическим значением.
Как найти критические точки
Вам понадобится
  • Знания по математическому анализу.
Инструкция
1
Производной функции в точке называется отношение приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Но для стандартных функций существуют так называемые табличные производные, а также при дифференцировании функций применяют различные формулы, существенно упрощающих это действие.
2
Пусть дана функция f(x) = x^2. Для поиска критических точек необходимо найти ее производная функции f(x) равна: f'(x) = 2x.
3
Далее приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение. В результате корни этого уравнения и будут критическими точками исходной функции f(x). Приравниваем производную к нулю: f'(x) = 0 или 2x = 0. Решая полученное уравнение получим, что x=0. Эта точка и будет являться критической для исходной функции.
Обратите внимание
У некоторых функций не существует критических точек или значение в этих точках равны бесконечности, в этом случае через эти точки проходят асимптоты функции.
Полезный совет
Уравнение прямой не имеет критических точек, так как ее производная никогда не обращается в ноль, но прямые типа: f(x) = C, где С - некоторая константа, имеют бесконечно много критических точек.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500