Инструкция
1
Начертите на листе в клеточку оси координат х и у. Изучите заданное уравнение для графика функции. Если оно является линейным, то достаточно узнать два значения для параметра у при любых х, после чего построить найденные точки на оси координат и соединить их прямой линией. Если же график нелинейный, то составьте таблицу зависимости у от х и подберите как минимум пять точек для построения графика.
2
Постройте график функции и поставьте на оси координат заданную точку касательной. Если она совпадает с функцией, то ее координата х приравнивается к букве «а», которой обозначается абсцисса точки касания.
3
Определите значение абсциссы точки касания для случая, когда заданная точка касательной не совпадает с графиком функции. Задаем третий параметр буквой «а».
4
Запишите уравнение функции f(a). Для этого в исходное уравнение вместо х подставьте а. Найдите производную функции f(x) и f(a). Подставьте необходимые данные в общее уравнение касательной, которое имеет вид: y = f(a) + f '(a)(x – a). В результате получить уравнение, которое состоит из трех неизвестных параметров.
5
Подставьте в него вместо х и у координаты заданной точки, через которую проходит касательная. После этого найдите решение полученного уравнения для всех а. Если оно является квадратным, то будет два значения абсциссы точки касания. Это значит, что касательная проходит два раза возле графика функции.
6
Нарисуйте график заданной функции и параллельной прямой, которые заданы по условию задачи. В этом случае необходимо также задать неизвестный параметр а и подставить его в уравнение f(a). Приравняйте производную f(a) к производной уравнения параллельной прямой. Данное действие выходит из условия параллельности двух функций. Найдите корни полученного уравнения, которые будут являться абсциссами точки касания.
