Совет 1: Как найти диагональ квадрата

Квадрат представляет собой правильный четырехугольник или ромб, у которого все стороны равны и образуют между собой углы в 90 градусов. Диагональ квадрата - отрезок, который соединяет между собой два противоположных угла квадрата.
Найти диагональ квадрата достаточно легко
Инструкция
1
Итак, стоит начать с того, что вокруг квадрата можно описать окружность, диагональ которой в точности равна диагонали квадрата. Для того, чтобы подсчитать радиус описанной окружности, надо воспользоваться формулой:

R = (√2*a)/2, где a - это сторона квадрата.

Также в квадрат можно и вписать окружность. При этом окружность в точках касания ее со сторонами квадрата делит их пополам. Формула, с помощью которой можно вычислить радиус вписанной окружности, выглядит так:

r = a/2

Если, при решении задачи, известен радиус окружности, который вписан в данный квадрат, то возможно таким образом выразить и сторону квадрата, величина которой необходима для нахождения диагонали квадрата:

a = 2*r
2
Длина радиуса окружности равна половине длины ее диагонали. Таким образом, длина диагонали описанной окружности, а, значит, и длина диагонали квадрата может быть рассчитана по формуле:

d = √2*a
3
Для большей ясности, можно рассмотреть небольшой пример:

Дан квадрат с длиной стороны 9 см, требуется найти длину ее диагонали.

Решение: для того, чтобы подсчитать ее длину, потребуется воспользоваться формулой выше:

d = √2*9

d = √162 см

Ответ: длина диагонали квадрата со стороной 9 см равна √162 см или, приблизительно, 14.73 см

Совет 2: Как найти диагональ ромба

У ромба стороны равны и попарно параллельны. Его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения на равные части. Эти свойства легко позволяют найти величину диагоналей ромба.
Инструкция
1
Обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита A, B, C и D для удобства обсуждения. Точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой O. Длину ребра ромба обозначим буквой a. Величину угла BCD, который равен углу BAD, обозначим α.
2
Найдем величину короткой диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу CD, а также угол OCD.
Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол OCD равен α/2.

Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin(α/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin(α/2).
3
Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали).

OC = AC/2 = CD*cos(α/2)

Величина длинной диагонали выражается следующим образом: AC =2a*cos(α/2)
Обратите внимание
Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Из прямоугольности треугольника COD, как и остальных трех треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба, вытекает еще такое свойство ромба: AC²+BD²=4a²
Полезный совет
Зная диагонали, легко найти площадь ромба. Обычно для этого их и вычисляют. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Источники:
  • как найти меньшую диагональ ромба

Совет 3: Как найти диагональ у квадрата

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти диагональ квадрата, если известна длина его стороны?
Инструкция
1
Диагональ квадрата найти достаточно просто, воспользовавшись теоремой Пифагора.

Разделим квадрат диагональю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой одного из треугольников. А, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитывая. что катеты – стороны квадрата и они равны, формула для расчета диагонали квадрата по его стороне очень проста:

длина диагонали квадрата равна длине его стороны умноженной на корень из двух.
Видео по теме
Полезный совет
Если точность математического результата не очень важна, то вместо корня из двух можно использовать его приблизительное значение 1,41.

Совет 4: Как вписать квадрат в окружность

Вписать квадрат в окружность легко можно с помощью чертежных инструментов. Но эта задача решается даже при полном их отсутствии. Необходимо только помнить некоторые свойства квадрата.
Вам понадобится
  • -циркуль
  • -карандаш
  • -угольник
  • -ножницы
Инструкция
1
Нарисуйте эскиз к задаче. Очевидно, что диаметр окружности является диагональю вписанного в эту окружность квадрата. Вспомните известное свойство квадрата: его диагонали взаимно перпендикулярны. Используйте эту взаимосвязь диагоналей при построении заданного квадрата.
2
Начертите в окружности диаметр. Из центра с помощью угольника проведите второй диаметр под углом 90 градусов к первому. Соедините точки пересечения перпендикулярных диаметров с окружностью и получите вписанный в эту окружность квадрат.
3
Если из чертежных инструментов у вас имеется только циркуль, начертите окружность. Отметьте на окружности произвольную точку и проведите через нее диаметр с помощью любого предмета с ровным краем. Теперь нужно с помощью циркуля разделить половину окружности между концами диаметра на две равные части. Из точек пересечения диаметра с окружностью сделайте две засечки, сохраняя неизменным раствор циркуля. Через точку пересечения этих засечек и центр окружности проведите второй диаметр. Очевидно, что он будет перпендикулярен первому.
4
Если чертежных инструментов у вас нет, можно ножницами вырезать из бумаги круг, ограниченный заданной окружностью. Сложите вырезанную фигуру точно пополам. Повторите операцию. Нужно совместить концы линии сгиба, тогда криволинейные участки совпадут без дополнительных усилий. Зафиксируйте линии сложения. Теперь разверните круг. Линии сгибов отчетливо видны. Загните сегменты круга между точками пересечения линий сгибов с окружностью и отрежьте эти сегменты. Линии отреза являются сторонами искомого квадрата. Поместите вырезанный квадрат в заданную окружность, совместив ее центр с точкой пересечения линий сгиба круга. Вершины квадрата окажутся лежащими на окружности, что и требовалось выполнить.
Видео по теме
Обратите внимание
Стоит учесть, что диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника, которые, помимо всего, еще являются равнобедренными.
Дело в том, что диагональ является гипотенузой одного из двух прямоугольных треугольников. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов (a² = b² + c²). Тогда длину диагонали a можно найти при помощи формулы:
a = √(b² + c²), где b = c, так как они - равные стороны квадрата.
Полезный совет
Нельзя забывать, что квадрат является уникальной геометрической фигурой. Квадрат обладает пятью осями симметрии, четыре из которых являются отражательными осями, а одна - вращательной.
Источники:
  • формула диагонали квадрата
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500