Совет 1: Как вычислить длину диагонали

Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины какой-либо фигуры, не лежащие на одной стороне. Для вычисления ее длины чаще всего используется теорема Пифагора или теорема косинусов.
Инструкция
1
диагонали/em/b" class="colorbox imagefield imagefield-imagelink" rel="gallery-step-images"> Прямоугольные четырехугольники (прямоугольник, квадрат) диагональ делит на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых она будет гипотенузой. Следовательно, для ее вычисления возможно применение теоремы Пифагора. a²=b²+c², где a - гипотенуза, b и с - катеты. Пример 1: найдите диагональ AC , если известно, что длина BC=3 см, AB=5 см.Решение: вычислите гипотенузу AC в прямоугольном треугольнике ABC. AC²=AB²+BC²; AC²=5²+3²=34; из полученного значения извлеките квадратный корень: AC=√34=5,8 см.Ответ: диагональ прямоугольника равна 5,8 см.
2
Если перед вами квадрат, то вычислить диагональ можно, зная одну из его сторон или площадь. Т.к. все стороны квадрата равны, то теорема Пифагора для него будет иметь вид: a²=b²+b², a²=2b². Площадь - произведение двух сторон (S=b²). Значит, квадрат гипотенузы (в фигуре квадрат) равен его удвоенной площади (a²=2S).Пример 2: площадь квадрата 16 см². Найдите длину диагонали. Решение: вычислите длину диагонали а через площадь. a²=2S, a²=2*16 см²=32; извлеките корень квадратный: a=√32≈5,7 см.Ответ: длина диагонали квадрата – 5,7 см.
3
В некоторых случаях для вычисления диагонали необходимо делать дополнительные построения.Пример 3: равносторонний многоугольник со стороной, равной 6 см, угол BCD прямой. Найдите длину диагонали AB.Решение: соедините точки B и D. Получился прямоугольный треугольник BCD, в котором сторона BD является гипотенузой. Вычислите гипотенузу BD: BD²=BC+CD²; BD²=6²+6²=72; Гипотенуза BD из треугольника BCD является катетом в треугольнике ABD. А диагональ AB - гипотенуза в нем. Вычислите диагональ AB: AB²=BD²+AD²=72+36=108; AB=√108=10,4 см.Ответ: длина диагонали AB=10,4 см.
4
Диагональ куба можно найти через диагональ одной из его граней.Пример 4: куб со стороной 5 см. Найдите диагональ куба.Решение: достройте и вычислите диагональ грани куба. AC²=5²+5²=50. Диагональ AC перпендикулярна ребру CB, следовательно, угол ACB – прямой. Диагональ куба AB – гипотенуза в треугольнике ACB. Найдите длину диагонали куба: AB²=AC²+CB²=50+25=75; извлеките квадратный корень. AB=√75=8,7 см.Ответ: длина диагонали куба – 8,7 см.
5
Для вычисления диагоналей параллелограмма используют теорему косинусов: c²=a²+b²-2ab*cosγ.Пример 5: a = 2 см, b = 3 см, γ = 120°. Найдите диагональ с.Решение: подставьте значения в формулу. c²= 2²+3²-2*2*3*cos120°; cos120° найдите по таблице косинусов (-0,5). с² = 4+9-12*(-0,5)=13-(-6)=19. Из этого значения извлеките корень: с = √19 = 4,35 см.Ответ: длина диагонали с = 4,35 см.

Совет 2: Как вычислить площадь куба

Куб представляет собой частный случай параллелепипеда, в котором каждая из граней образована правильным многоугольником - квадратом. Всего куб обладает шестью гранями. Вычислить площадь не представляет затруднений.
Инструкция
1
Первоначально необходимо вычислить площадь любого из квадратов, который является гранью данного куба. Площадь квадрата можно вычислить, перемножив друг на друга пару из его сторон. Формулой это можно выразить так:
S = a*a = a²
2
Теперь, зная площадь одной из грани квадрата, можно узнать площадь всей поверхности куба. Это можно осуществить, если модифицировать формулу, указанную выше:
S = 6*a²
Иначе говоря, зная, что таких квадратов (граней) у куба аж шесть штук, то площадь поверхности куба составляет площадей одной из граней куба.
3
Для наглядности и удобства можно привести пример:
Допустим, дан куб, у которого длина ребра равна 6 см, требуется найти площадь поверхности данного куба. Первоначально потребуется найти площадь грани:
S = 6*6 = 36 см²
Таким образом, узнав площадь грани, можно найти и всю площади поверхности куба:
S = 36*6 = 216 см²
Ответ: площадь поверхности куба с ребром, равным 6 см, составляет 216 см²
Обратите внимание
Куб является частным случаем не только параллелепипеда, но и призмы.
Параллелепипедом называется призма, у которого основанием является параллелограмм. Особенностью параллелепипеда является то, что 4 из 6 его граней - прямоугольники.

Призмой считается многогранник, в основании которого находятся равные многоугольники. Одной из главных особенностей призмы можно назвать то, что боковые грани ее является параллелограммами.

Помимо куба, существуют и иные виды многогранников: пирамиды, призмы, параллелепипеды и т.д., каждому из них соответствуют различные способы нахождения площадей их поверхностей.
Полезный совет
Если дан не куб, а иной правильный многогранник, то в любом случае, площадь его поверхности будет находиться аналогично. Это означает, что площадь поверхности правильного многогранника находится путем суммирования всех площадей его граней - правильных многоугольников.

Совет 3: Как вычислить длину

Длина характеризует расстояние между начальной и конечной точками отрезка. Различают длину прямой, ломаной и замкнутой линий. Ее находят экспериментальным либо аналитическим способом.
Инструкция
1
Термин «длина» у большинства людей ассоциируется с соответствующей характеристикой прямой линии. Однако на самом деле, этот параметр имеется у линии любой формы. Так, например, она имеется у окружности.
2
Окружность представляет собой замкнутый отрезок, который является образующей круга. Если точно следовать определению, то окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от ее центра. Все окружности имеют некоторый радиус, обозначаемый как r, а также диаметр, равный D=2r. Длина этой линии равна значению выражения:C=2πr=πD, где r - радиус окружности, D - диаметр окружности.
3
Если речь идет о прямой линии, то имеется в виду либо обычный отрезок, либо замкнутая фигура, такая как треугольник или прямоугольник. Для последнего длина является основной характеристикой. Простой отрезок можно измерить экспериментально, а длину стороны у фигуры удобнее всего вычислить. Наиболее просто осуществить эту операцию в отношении прямоугольника.
4
Частным случаем прямоугольника является равносторонний, называемый квадратом. В условиях некоторых задач приведено только значение площади, а найти необходимо сторону. Поскольку стороны квадрата равны, то она вычисляется по следующей формуле:a = √S.Если прямоугольник не равносторонний, то, зная его площадь и одну из сторон, найдите длину перпендикулярной стороны следующим образом:a=S/b, где S - площадь прямоугольника, b - ширина прямоугольника.
5
Длина стороны треугольника находится несколько иным способом. Для определения этой величины необходимо знать не только длины остальных сторон, но и значения углов. Если дан прямоугольный треугольник с углом 60° и стороной с, которая является его гипотенузой, длину катета найдите по следующей формуле:a=c*cosα.Кроме того, если в задаче дана площадь треугольника и высота, длину основания можно найти по другой формуле:a=2√S/√√3.
6
Длину сторон любой фигуры проще всего найти, если она равносторонняя. Например, если вокруг равностороннего треугольника описана окружность, длину стороны этого треугольника вычислите следующим образом:a3=R√3.Для произвольного правильного n-угольника сторону найдите следующим образом:an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.
Видео по теме

Совет 4: Как вычислить диагональ прямоугольника

Прямоугольник - одна из простейших геометрических фигур, которая, имея все углы одинаковыми и равными 90°, является частным случаем параллелограмма. Отрезок, соединяющий две вершины прямоугольника, не имеющие общей стороны, называется диагональю этого многоугольника. Вычислить длину диагонали можно несколькими способами в зависимости от известных исходных данных.
Инструкция
1
Если известны длины обеих сторон (A и B) прямоугольника, то длину диагонали (C) можно определить как квадратный корень из суммы квадратов длин сторон. Это вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ в этой геометрической фигуре образует прямоугольный треугольник, двумя другими сторонами которого являются стороны прямоугольника. Диагональ в этом треугольнике является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами. То есть: C=√(A²+B²).
2
Если длина одной из сторон неизвестна, но известна длина другой (A) и площадь (S) прямоугольника, то длину диагонали тоже можно вычислить. Так как площадь прямоугольника находится умножением длин его сторон, то неизвестную сторону можно выразить как частное от деления площади на длину другой стороны. Подставьте это выражение в полученную на первом шаге формулу: C=√(A²+S²/A²)=√(A⁴+S²)/A.
3
Если известна длина одной из сторон прямоугольника (A), а также длина его периметра (P), то длину второй стороны тоже можно определить. Так как периметр в прямоугольнике - это удвоенная сумма двух сторон, то каждую сторону можно определить как разность между полупериметром и длиной другой стороны. Подставьте это выражение во все ту же формулу из первого шага: C=√(A²+(P/2-A)²=√(A²+P²/4-P×A+A²)=√(2×A²+P²/4-P×A).
4
Если известен радиус окружности (R), в которую вписан прямоугольник, то диагональ его будет равна удвоенному радиусу, так как центр прямоугольника и круга в этом случае совпадают. Прямая, соединяющая две точки круга и проходящая через его центр равна его диаметру, то есть двум радиусам. А так как вершины этого прямоугольника лежат на окружности, а соединяющая их диагональ проходит через центр, то она тоже соответствует определению диаметра круга: C=2×R.
5
Если известен радиус вписанной в прямоугольник окружности (r), то длины его сторон одинаковы. Этот частный случай прямоугольника называется квадратом. Определить длину сторон в этом случае можно как удвоенную длину радиуса окружности, а подставив это выражение в формулу из первого шага, вы получите: C=√(4×r²+4×r²)=r×√8.
Источники:
  • площадь прямоугольника через диагональ

Совет 5: Как вычислить площадь параллелограмма

Параллелограмм - это выпуклая четырехугольная геометрическая фигура, в которой пары противоположных сторон имеют одинаковую длину. Также и пары углов в противоположных вершинах имеют одинаковые величины. Каждый отрезок, соединяющий две противоположные стороны и перпендикулярный каждой из них, можно назвать высотой этого четырехугольника. Знание длин сторон, величин углов и высот в разных сочетаниях этих параметров позволяет рассчитать площадь параллелограмма.
Инструкция
1
Если известна величина угла в любой вершине параллелограмма (α) и длины прилегающих к нему сторон (a и b), то рассчитать площадь фигуры (S) можно с использованием тригонометрической функции - синуса. Перемножьте известные длины сторон на синус известного угла: S=a*b*sin(α). Например, если угол составляет 30°, а длины сторон 15,5 и 8,25 сантиметров, то площадь фигуры будет равна 63,9375 см², так как 15,5*8,25*sin(30°)=127,875*0,5=63,9375.
2
Если известны длины (a) двух параллельных сторон (они одинаковы по определению) и высота (h), опущенная на любую из этих сторон (они тоже одинаковы), то этих данных достаточно для расчета площади (S) такого четырехугольника. Умножьте известную длину стороны на высоту: S=a*h. Например, если длина противоположных сторон составляет 12,25 сантиметров, а высота - 5,75 сантиметров, то площадь параллелограмма будет равна 70,07 см², так как 12,25*5,75=70,07.
3
Если длины сторон неизвестны, но есть данные о длинах диагоналей параллелограмма (e и f) и величина угла между ними (β), то этих параметров достаточно для вычисления площади (S) фигуры. Найдите половину от произведения известных длин диагоналей на синус угла между ними: S=½*e*f*sin(β). Например, если длины диагоналей равны 20,25 и 15,75 сантиметрам, а угол между ними равен 25°, то площадь многоугольника составляет приблизительно 134,7888 см², так как 20,25*15,75*sin(25°)≈318,9375*0,42261≈134,7888.
4
Используйте при расчетах, например, калькулятор, совмещенный с функцией поиска в поисковой системе Nigma. Он удобен тем, что позволяет рассчитывать площадь параллелограмма, вводя всю последовательности математических действий одной строкой. Например, для вычисления площади с данными, приведенными в последнем шаге, введите в строку поискового запроса 20,25*15,75*sin(25) и нажмите кнопку отправки данных на сервер. Сервер вернет рассчитанное значение площади с точностью до 12 знаков после запятой (134,788811853924).
Видео по теме

Совет 6: Как вычислить вора в коллективе

К сожалению, иногда даже в самых сплоченных и дружных коллективах появляются воры. Коллеги начинают тщательно присматриваться друг к другу, пытаясь понять, кто же крадет вещи и деньги. И часто получается, что и подумать не на кого, однако пропажи продолжаются.
Вам понадобится
  • небольшая видеокамера (например, на мобильном телефоне).
Инструкция
1
Обратитесь в службу безопасности. Сотрудники данного отдела могут помочь в вычислении вора. Они проведут внутреннее расследование и через определенное время смогут назвать вам имя преступника. Однако служба безопасности не всегда может помочь вам в этом вопросе.
2
Внимательно приглядитесь к коллегам. Посмотрите на поведение каждого сотрудника. Глаза у вора часто «бегают» в поисках наживы, а если он встретится взглядом с вами, он тут же отведет глаза.
3
Поговорите с каждым сотрудником. Наедине скажите своему коллеге, что вы точно знаете, что вор – это он, и посмотрите на его реакцию и поведение. Улики и доказательства вы вряд ли сможете найти, но такие беседы помогут вам понять, кто же крадет ценные вещи.
4
Приобретите специальный порошок и фонарик. Таким порошком обрабатывают деньги. И когда человек дотрагивается до них, у него на руках останутся следы, которые можно будет увидеть при помощи ультрафиолетового света. Чтобы вычислить вора нужно оставить меченые купюры на видном месте, а когда они пропадут, посветить на руки сотрудников.
5
Установите скрытую камеру. О планируемом действии важно не рассказывать своим коллегам - оно должно происходить в тайне, иначе вор узнает о готовящейся ловушке. Установите камеру в том месте, из которого отлично просматривается все помещение. Так вы сможете получить неопровержимые доказательства вины определенного сотрудника.
6
Обратитесь в полицию. Когда кражи происходят регулярно и вычислить вора самостоятельно не получается, можно обратиться в полицию. Однако даже полицейские не всегда смогут вам помочь. Конечно, они проведут беседу с каждым сотрудником, но вряд ли смогут найти вора сразу же. Они могут выдать специальные кошельки, наполненные краской. Когда кошелек открывается, пакет, содержащийся внутри, разрывается, и несмываемая краска выплескивается в лицо вора.

Совет 7: Как вычислить прямой угол

«Прямым» называют угол, имеющий размер в 90°, что соответствует половине числа Пи в радианах. Это составляет половину величины развернутого угла, который совпадает с прямой линией - этот факт используется для определения перпендикулярности двух прямых. С использованием прямых углов строятся многие правильные геометрические фигуры, форму которых имеет большинство создаваемых человеком предметов и сооружений.
Вам понадобится
  • Бумага, циркуль, транспортир, линейка, карандаш.
Инструкция
1
Если линии, образующие угол, начерчены на бумаге, то определить, что угол является прямым можно, например, с помощью транспортира. Приложите его параллельно любой из сторон таким образом, чтобы нулевая отметка совпала с вершиной угла. Если другая сторона угла соответствует девяностоградусному делению транспортира, то вас можно поздравить - вы определили, что именно этот угол и является прямым. Это же самое можно проделать и с помощью угольника, а если абсолютной точности не требуется, то даже с использованием других имеющихся под рукой предметов - спичечного коробка, дискеты, пластиковой коробки CD/DVD-диска и любого другого прямоугольного предмета.
2
Если в условиях задачи даны длины сторон треугольника, то вам следует определить ту из них, которая является гипотенузой - угол, лежащий напротив нее, будет прямым. Гипотенуза - это всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника, поэтому с предварительным определением ее проблем не будет. Если таких окажется две, то треугольник не является прямоугольным и нужного вам угла в нем нет вообще. В противном случае произведите дополнительную проверку - квадрат длины гипотенузы должен быть равен сумме квадратов длин двух коротких сторон (катетов). Если это так, то лежащий напротив длинной стороны угол (его обычно обозначают буквой γ) является прямым.
3
Если вам нужно рассчитать построение прямого угла, то проделайте операцию, обратную описанной в предыдущем шаге. Сначала определите длины двух сторон, которые будут этот угол образовывать. Проще работать с правильным равнобедренным треугольником, поэтому лучше взять одинаковые длины катетов. Если результат надо отобразить на бумаге, то отложите на циркуле нужную длину, поставьте точку в вершине будущего угла и обозначьте ее буквой А. Начертите круг с центром в этой точке и проведите радиус, обозначив точку его касания с окружностью буквой В. Затем рассчитайте длину гипотенузы - умножьте длину катета на квадратный корень из двойки. Полученное значение отложите на циркуле и начертите второй круг с центром в точке В. Затем соедините точку пересечения двух окружностей (точка С) с центром первого круга (точка А). Это и будет прямой угол ВАС.

Совет 8: Как вычислить корень пятой степени

Математическая операция извлечения корня N-ой степени из числа (подкоренного выражения) означает подбор такого значения, которое при умножении на само себя (N-1) раз даст подкоренное выражение. Если при степени, равной двойке, подобрать такое значение в уме еще можно, то для пятой степени это будет довольно затруднительно. Один из наиболее простых способов решить проблему - воспользоваться встроенным в ОС программным калькулятором.
Вам понадобится
  • ОС Windows.
Инструкция
1
Запустите стандартный калькулятор, входящий в состав базового программного обеспечения операционной системы. В любой использующейся сегодня версии Windows это можно сделать через диалог запуска программ — вызовите его одновременным нажатием клавиш Win и R. В единственное поле диалога введите calc, щелкните по кнопке OK и калькулятор будет запущен. В ОС Windows 7 это же можно сделать, раскрыв главное меню (например, нажатием клавиши Win), введя в поле с надписью «Найти программы и файлы» буквы «кальк», а затем кликнув по ссылке «Калькулятор» в списке с результатами поиска. В других версиях Windows такую же ссылку надо искать в секции «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню системы.
2
Нажмите сочетание клавиш Alt и 2 — так интерфейс этого приложения переключается в свой «инженерный» вариант, содержащий нужную вам функцию извлечения корня. Можно это сделать и через меню программы — соответствующий пункт помещен в раздел «Вид».
3
Введите число, из которого надо извлечь корень. Это можно сделать как с использованием клавиатуры, так и кликая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе на экране.
4
Нажмите кнопку, на которой размещен символ извлечения корня степени y из подкоренного значения x (ʸ√x). Затем введите пятерку и кликните знак равенства в интерфейсе приложения либо нажмите Enter на клавиатуре. Программа произведет вычисление и отобразит результат.
5
Вместо использованной на предыдущем шаге функции можно воспользоваться другой — возведением в степень. Возведение любого числа в дробную степень означает, в частности, извлечение из него корня с показателем, стоящим в знаменателе дроби. Поэтому, если вы возведете число в степень 1/5 или 0,2, то тоже получите нужный результат. Кликните в интерфейсе кнопку, отвечающую за запуск операции возведения числа x в степень y (xʸ), введите 0,2 и нажмите клавишу Enter. Программа рассчитает и отобразит тот же результат, что и в предыдущем шаге.
Видео по теме
Источники:
  • вычисление корней степени n

Совет 9: Как узнать диагональ телевизора

Диагональ телевизора полезно знать. О ней спросят в ремонтном центре, если аппарату потребуется реанимация. С учетом диагонали надо выбирать и расстояние, на котором можно сидеть перед экраном.
Вам понадобится
  • - телевизор
  • - сантиметр/рулетка
  • - калькулятор
  • - инструкция
  • - блокнот и ручка
Инструкция
1
Чтобы узнать диагональ телевизора, можете воспользоваться несколькими способами. Первый и самый элементарный - посмотреть в инструкции к аппарату или даже на его коробке. Прямо на обложке руководства пользователя указана марка телевизора, модель и его диагональ.
2
Бывает, что ни коробки, ни инструкции уже не найти. В таком случае точно определите, какой телевизор представлен для измерения: кинескопный (телевизор с ЭЛТ), ЖК (жидкокристаллический) или плазменный.
3
Если у вас кинескопный телевизор, то измерять диагональ надо по стеклу колбы. Просто протяните сантиметр из одного угла экрана наискосок к другому. Запишите полученный результат в сантиметрах.
4
Жидкокристаллический/плазменный телевизор перед измерением надо включить. Отойдите от него на метр–полтора, взглядом зафиксируйте крайние светящиеся пиксели в углах. Дело в том, что в ЖК и плазменных телевизорах изображение заключено в небольшую черную рамочку по периметру телевизора. Поэтому измерения надо проводить по максимально дальним друг от друга пикселям.
5
Не выключая телевизор, подойдите к нему вплотную. Приложите сантиметр от одного крайнего светящегося пиксела наискосок, через экран, к другому. Запишите результат.
6
Произведите расчеты. Диагональ у телевизора или монитора всегда указывается в дюймах. Чтобы узнать правильный размер, разделите полученные в сантиметрах данные на 2,54 см. Полученный результат и будет диагональю вашего телевизора.
Обратите внимание
Если вы измеряете диагональ телевизора с помощью рулетки, не прикладывайте ее вплотную к экрану. Металл может оставить царапины на покрытии.
Полезный совет
Точно измерить диагональ телевизора достаточно сложно, поэтому не удивляйтесь, если у вас получилось странное число. Для достоверности результата, округлите его в большую или меньшую сторону.
Источники:
  • На каком удалении смотреть телевизор?
  • диагонали экрана телевизора в сантиметрах

Совет 10: Как вычислить длину стороны треугольника

Для вычисления длин сторон в произвольном треугольнике чаще всего приходится применять теоремы синусов и косинусов. Но среди всего множества произвольных многоугольников этого рода существуют их «более правильные» вариации - равносторонние, равнобедренные, прямоугольные. Если о треугольнике известно, что он принадлежит к одной из этих разновидностей, способы вычисления его параметров значительно упрощаются. При вычислении длин их сторон часто можно обойтись без тригонометрических функций.
Инструкция
1
Длину стороны (А) равностороннего треугольника можно найти по радиусу вписанной в него окружности (r). Для этого увеличьте ее в шесть раз и разделите на квадратный корень из тройки: А = r*6/√3.
2
Зная радиус описанной окружности (R), тоже можно вычислить длину стороны (А) правильного треугольника. Этот радиус вдвое больше использованного в предыдущей формуле, поэтому утройте его и тоже поделите на квадратный корень из тройки: А = R*3/√3.
3
По периметру (Р) равностороннего треугольника вычислить длину его стороны (А) еще проще, так как длины сторон в этой фигуре одинаковы. Просто разделите периметр натрое: А = Р/3.
4
В равнобедренном треугольнике вычисление длины стороны по известному периметру немного сложнее - нужно знать еще и длину хотя бы одной из сторон. Если известна длина стороны А, лежащей в основании фигуры, длину любой из боковых (В) находите делением пополам разности между периметром (Р) и размером основания: В = (Р-А)/2. А если известна боковая сторона, то длину основания определяйте вычитанием из периметра удвоенной длины боковой: А = Р-2*В.
5
Знания площади (S), занимаемой на плоскости правильным треугольником, тоже достаточно для нахождения длины его стороны (А). Извлеките квадратный корень из соотношения площади и квадратного корня из тройки, а полученный результат удвойте: А = 2*√(S/√3).
6
В прямоугольном треугольнике, в отличие от любого другого, для вычисления длины одной из сторон достаточно знать длины двух других. Если искомая сторона - гипотенуза (С), для этого находите квадратный корень из суммы длин известных сторон (А и В), возведенных в квадрат: С = √(А²+В²). А если вычислить требуется длину одного из катетов, то квадратный корень следует извлекать из разности квадратов длин гипотенузы и другого катета: А = √(С²-В²).
Источники:
  • как вычислить сторону равностороннего треугольника

Совет 11: Как вычислить длину гипотенузы

Гипотенуза – математический термин, встречающийся при рассмотрении прямоугольных треугольников. Это наибольшая из его сторон, противолежащая прямому углу. Вычислить длину гипотенузы можно разными способами, в том числе по теореме Пифагора.
Инструкция
1
Треугольник является простейшей замкнутой геометрической фигурой, состоящей из трех вершин, углов и сторон, каждая из которых имеет свое название. Гипотенуза и два катета – стороны прямоугольного треугольника, длины которых связаны между собой и с другими величинами различными формулами.
2
Наиболее часто для того, чтобы вычислить длину гипотенузы, задачу сводят к применению теоремы Пифагора, которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следовательно, ее длина находится вычислением квадратного корня из этой суммы.
3
Если известен только один катет и величина одного из двух углов, не являющихся прямыми, то можно воспользоваться тригонометрическими формулами. Предположим, дан треугольник ABC, в котором AC=c – гипотенуза, AB=a и BC=b – катеты, α – угол между a и c, β – угол между b и c. Тогда:c = a/cosα = a/sinβ = b/cosβ = b/sinα.
4
Решите задачу: найти длину гипотенузы, если известно, что AB=3 и угол BAC при этой стороне равен 30°.РешениеИспользуйте тригонометрическую формулу:AC = AB/cos30° = 3•2/√3 = 2•√3.
5
Это был простой пример на нахождение наибольшей стороны прямоугольного треугольника. Решите следующую: определить длину гипотенузы, если высота BH, проведенная к ней из противоположной вершины, равна 4. Известно также, что высота делит сторону на отрезки AH и HC, причем AH=3.
6
РешениеОбозначьте неизвестную часть гипотенузы HC=x. Как только вы найдете х, то сможете вычислить и длину гипотенузы. Итак, AC=x+3.
7
Рассмотрите треугольник AHB - он прямоугольный по определению высоты. Вы знаете длины двух его катетов, значит, можете найти гипотенузу a, которая является катетом треугольника ABC:a=√(AH² + BH²) = √(16+9) = 5.
8
Перейдите к другому прямоугольному треугольнику BHC и найдите его гипотенузу, которая равна b, т.е. второму катету треугольника ABC:b² = 16 + x².
9
Вернитесь к треугольнику ABC и запишите формулу Пифагора, составьте уравнение относительно х:(x+3)² = 25 + (16 + x²)x² + 6•x + 9 = 41 + x² → 6•x = 32 → x=16/3.
10
Подставьте х и найдите гипотенузу:AC = 16/3 + 3 = 25/3.

Совет 12: Как вычислить диагональ квадрата

Ситуации, когда нужно вычислить диагональ квадрата, возникают довольно часто. Например, вы делаете инкрустацию, в рисунке есть неполные квадраты, и вы хотели бы прикинуть, хватит ли вам материала. Или вы рассчитываете реглан и хотите знать, через сколько рядов спускать петли. Эта линия представляет собой диагональ прямоугольника. Частным случаем данной геометрической фигуры является квадрат. Прежде чем переходить к остальным расчетам, вычислите длину нужной вам линии в сантиметрах.
Вам понадобится
  • - квадрат с заданными параметрами;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Для решения задачи из курса геометрии начертите квадрат с заданной длиной стороны. Обозначьте его, например, как ABCD. Вспомните свойства данной геометрической фигуры. У квадрата стороны попарно параллельны. Кроме того, все они равны, а углы между смежными сторонами составляют 90°. Для решения математической задачи начерченный на листе квадрат вовсе не обязательно имеет ту же длину стороны, что и в условии. Можно принять условный размер или же вычертить фигуру в масштабе.
2
Проведите диагональ. В квадрате она соединяет противоположные углы, то есть эта линия может быть обозначена как АС или ВD. Каждая диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника, катеты которых равны между собой по определению. Диагональ квадрата одновременно является и гипотенузой такого треугольника.
3
Чтобы составить формулу, обозначьте известные и неизвестные величины буквами. Например, сторона пусть будет а, а диагональ - d. Вспомните теорему Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть в данном случае d2=a2+a2=2*a2.
4
Найдите значение d. Длина диагонали равна квадратному корню из 2*а2, то есть d=‭√2*a2=a*√2.
5
‭Диагональ прямоугольника вычисляется примерно так же, только формула не упрощается. Сложите квадраты сторон а и b и извлеките из этой суммы корень.
Видео по теме
Обратите внимание
‭Для решения практической задачи необходимо предварительно замерить сторону реально существующего квадрата или сделать чертеж в масштабе.
Полезный совет
‭Длину диагонали можно найти и через радиусы вписанной и описанной окружностей, если в условиях задачи даны именно эти параметры. В первом случае найдите диаметр вписанной окружности, который равен стороне квадрата, а дальше считайте так же, как в описанном способе. Вторая задача скорее на сообразительность, нежели на вычисления. Вспомните, чему равен радиус описанной около квадрата окружности. Он представляет собой половину диагонали, так что достаточно заданный вам радиус просто умножить на 2.

Совет 13: Как вычислить диагонали ромба

Ромб – стандартная геометрическая фигура, состоящая из четырех вершин, углов, сторон, а также двух диагоналей, которые перпендикулярны друг другу. Исходя из этого свойства, можно вычислить их длины по формуле для четырехугольника.
Инструкция
1
Чтобы вычислить диагонали ромба, достаточно воспользоваться общеизвестной формулой, справедливой для любого четырехугольника. Она состоит в том, что сумма квадратов длин диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на четыре:d1² + d2² = 4•a².
2
Облегчить решение геометрических задач с этой фигурой поможет знание некоторых свойств, присущих ромбу и связанных с длинами его диагоналей:• Ромб является частным случаем параллелограмма, следовательно, противолежащие стороны у него также попарно параллельны и равны;• Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а угол между ними – прямой;• Каждая диагональ делит пополам углы, вершины которых соединяет, являясь их биссектрисами и одновременно медианами треугольников, образованных двумя смежными сторонами ромба и другой диагональю.
3
Формула для диагоналей является прямым следствием из теоремы Пифагора. Рассмотрите один из треугольников, получившихся в результате деления ромба диагоналями на четыре части. Он – прямоугольный, это вытекает из свойств диагоналей ромба, кроме того, длины катетов равны половинам диагоналей, а гипотенуза – это сторона ромба. Значит, согласно теореме:d1²/4 + d2²/4 = a² → d1² + d2² = 4•a².
4
В зависимости от начальных данных задачи, могут быть произведены дополнительные промежуточные действия, чтобы определить неизвестную величину. Например, найдите диагонали ромба, если известно, что одна из них превышает длину стороны на 3 см, а другая в полтора раза больше.
5
Решение.Выразите длины диагоналей через сторону, которая в данном случае неизвестна. Обозначьте ее за x, тогда: d1=x+3; d2=1,5•x.
6
Запишите формулу для диагоналей ромба:d1² + d2² = 4•a²
7
Подставьте полученные выражения и составьте уравнение с одной переменной:(x + 3)² + 9/4•x² = 4•x²
8
Приведите его к квадратному и решите:x² – 8•x – 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8+√110)/2 ≈ 9,2; x2 < 0.Очевидно, что сторона ромба равна 9,2 см. Тогда d1 = 11,2 см; d2 = 13,8 см.
Источники:
  • как найти вторую диагональ ромба

Совет 14: Как найти длину диагонали параллелограмма

Результатом соединения в четырехугольнике противоположных друг другу вершин является построение его диагоналей. Существует общая формула, связывающая длины этих отрезков с другими измерениями фигуры. По ней, в частности, можно найти длину диагонали параллелограмма.
Инструкция
1
Постройте параллелограмм, выбрав при необходимости масштаб так, чтобы все известные измерения максимально соответствовали начальным данным. Хорошее понимание условий задачи и построение наглядного графика – залог быстроты решения. Помните, что в этой фигуре стороны попарно параллельны и равны.
2
Проведите обе диагонали, соединив противоположные вершины. Эти отрезки обладают несколькими свойствами: они пересекаются в середине своих длин, а любой из них делит фигуру на два симметрично одинаковых треугольника. Длины диагоналей параллелограмма связаны формулой суммы квадратов:d1² + d2² = 2•(а² + b²), где а и b – длина и ширина.
3
Очевидно, что знать только длины основных измерений параллелограмма недостаточно для того, чтобы вычислить хотя бы одну диагональ. Рассмотрим задачу, в которой заданы стороны фигуры: а = 5 и b = 9. Также известно, что одна из диагоналей больше другой в 2 раза.
4
Составьте два уравнения с двумя неизвестными:d1 = 2•d2d1² + d2² = 2•(а² + b²) = 212.
5
Подставьте d1 из первого уравнения во второе:5•d2² = 212 → d2 ≈ 6,5;Найдите длину первой диагонали:d1 = 13.
6
Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Диагонали первых двух фигур представляют собой равные отрезки, следовательно, формулу можно переписать в более простом виде:2•d² = 2•(а² + b²) → d = √(а² + b²), где а и b – длина и ширина прямоугольника;2•d² = 2•2•а² → d = √2•а², где а – сторона квадрата.
7
Длины диагоналей ромба – не равные величины, однако равны его стороны. Исходя из этого, формулу тоже можно упростить:d1² + d2² = 4•а².
8
Эти три формулы можно вывести также из отдельного рассмотрения треугольников, на которые фигуры делятся диагоналями. Они прямоугольные, значит, можно применить теорему Пифагора. Диагонали – это гипотенузы, катеты – стороны четырехугольников.
Видео по теме
Источники:
  • диагональ параллелограмма формула
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше