Вам понадобится
  • - калькулятор с тригонометрическими функциями,
  • - рулетка,
  • - угломер.
Инструкция
1
Призмы бывают прямыми (боковые грани образуют прямой угол с основаниями) и наклонными. Прямые призмы делятся на правильные ( их основаниями являются выпуклые многоугольники с равными сторонами и углами) и полуправильные (их грани — правильные многоугольники нескольких типов). Рассмотрим вычисление диагонали призмы на примере параллелепипеда — одного из видов этого многогранника.
2
Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий вершины двух различных граней. Поскольку, исходя из определения призмы, ее диагональю является гипотенуза треугольника, задача по нахождению диагонали призмы сводится к вычислению одной из сторон этого треугольника по теореме Пифагора. Вариантов решения, в зависимости от исходных данных может быть несколько.
3
Если известны величины углов, которые образует диагональ призмы с боковыми гранями или основанием, или же угол наклона граней призмы - катеты треугольника вычисляются с помощью тригонометрических функций. Само собой, только величины углов недостаточно — обычно в задачах дополнительно приводятся данные, необходимые для вычисления размера одного из катетов треугольника, гипотенуза которого является диагональю призмы. Или же, если речь идет об определении диагонали призмы что называется по факту — все размеры необходимые для решения этой задачи снимаются вручную.
4
Пример. Необходимо найти диагональ правильной четырехугольной призмы,если известны площадь ее основания и высота.
Определите размер стороны основания. Поскольку основаниями такой призмы являются квадраты, для этого нужно вычислить квадратный корень из площади основания (квадрат - равносторонний прямоугольник).
5
Вычислите диагональ основания. Она равна стороне основания умноженной на квадратный корень из двух.
6
Гипотенуза призмы будет ровна квадратному корню из суммы квадратов катетов, одним из которых является высота призмы, одновременно являющаяся стороной боковой грани, а вторым — диагональ основания.