Совет 1: Как найти меньшее основание трапеции

Меньшим основанием трапеции (или малым основанием) называется меньшая из его параллельных сторон. Длину этой стороны можно найти разными способами, используя различные данные. Именно способам его нахождения и посвящена данная статья.
Вам понадобится
  • Длины большого основания, средней линии, высоты трапеции, площадь трапеции
Инструкция
1
Проще всего найти малое основание, зная большое основание трапеции и ее среднюю линию. По свойству трапеции, ее средняя линия равна полусумме оснований. Тогда малое основание трапеции можно выразить, как: b = 2m-a, где m - средняя линия трапеции, a - большое основание трапеции.
2
Если известна площадь трапеции, ее высота, а также длина большого основания, то этого достаточно, чтобы найти малое основание. По формуле площади трапеции S = h(a+b)/2. Следовательно, b = (2S/h)-a.
3
Пусть трапеция ABCD - остроугольная (как на рисунке). Тогда ее малое основание можно вычислить через большое, высоту и углы при большом основании (обозначим их за x и y).
В этом случае длину малого основания можно выразить через эти данные так: b = a-h*(ctg(x)+ctg(y)).
4
Пусть теперь эта трапеция тупоугольная (предположим, что угол y - тупой). В этом случае малое основание можно выразить так: b = a-h(ctg(x)-ctg(180-y)).

Совет 2: Как найти высоту трапеции, если известна площадь

Под трапецией подразумевается четырехугольник, у которого две из четырех его сторон параллельны между собой. Параллельные стороны являются основаниями данной трапеции, две другие же являются боковыми сторонами данной трапеции. Найти высоту трапеции, если известна ее площадь, будет очень легко.
Инструкция
1
Необходимо разобраться, как можно вычислить площадь исходной трапеции. Для этого существуют несколько формул, в зависимости от исходных данных:S = ((a+b)*h)/2, где a и b - длины оснований трапеции, а h - ее высота (Высота трапеции - перпендикуляр, опущенный от одного основания трапеции к другому);
S = m*h, где m - средняя линяя трапеции (Средняя линяя - отрезок, параллельный основаниями трапеции и соединяющий середины ее боковых сторон).
2
Теперь, зная формулы для исчисления площади трапеции, можно из них вывести новые, для нахождения высоты трапеции:
h = (2*S)/(a+b);
h = S/m.
3
Для того, чтобы было понятнее, как решать подобные задачи, можно рассмотреть примеры:Пример 1: Дана трапеция, у которой площадь равна 68 см², средняя линяя которой равна 8 см, требуется найти высоту данной трапеции. Для того, чтобы решить данную задачу, требуется воспользоваться ранее выведенной формулой:
h = 68/8 = 8.5 смОтвет: высота данной трапеции составляет 8.5 смПример 2: Пусть у трапеции площадь равняется 120 см², длины оснований данной трапеции равны 8 см и 12 см соответственно, требуется найти высоту этой трапеции. Для этого надо применить одну из выведенных формул:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 смОтвет: высота заданной трапеции равна 12 см
Видео по теме
Обратите внимание
Любая трапеция обладает рядом свойств:

- средняя линяя трапеции равна полусумме ее оснований;

- отрезок, который соединяет между собой диагонали трапеции, равен половине разности его оснований;

- если через середины оснований провести прямую, то она пересечет точку пересечения диагоналей трапеции;

- в трапецию можно вписать окружность в том случае, если сумма оснований данной трапеции равна сумме ее боковых сторон.

Пользуйтесь этими свойствами при решении задач.

Совет 3: Как найти меньшую сторону трапеции

Меньшим основанием трапеции является одна из ее параллельных сторон, имеющая минимальную длину. Рассчитать эту величину можно несколькими способами, используя те или иные данные.
Вам понадобится
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Если известны две длины - большого основания трапеции и средней линии - используйте для расчета наименьшего основания свойство трапеции. Согласно нему, средняя линия трапеции тождественна полусумме оснований. В этом случае наименьшее основание будет равно разности удвоенной длины средней линии и длины большого основания данной фигуры.
2
Если известны такие параметры трапеции, как площадь, высота, длина большого основания, то расчет наименьшего основания данной фигуры ведите на основе формулы площади трапеции. В этом случае конечный результат получите путем вычитания из разности частного удвоенной площади и высоты такого параметра, как длина большого основания трапеции.
3
Длину наименьшей боковой стороны в прямоугольной трапеции высчитывайте по другой методике. Этот параметр будет равен произведению длины второй боковой стороны и синуса острого угла, прилежащего к ней. В тех же случаях, когда величина угла неизвестна, наименьшую боковую сторону приравнивайте к высоте трапеции и высчитывайте по теореме Пифагора. Наименьшую боковую сторону в прямоугольной трапеции находите с помощью теоремы косинусов: с²=a²+b²-2ab*cosα; где а, b, с представляют собой стороны треугольника; α является углом между сторонами а и b.
Видео по теме
Обратите внимание
Чтобы не ошибиться в вычислениях, значения синусов и косинусов берите из тригонометрических таблиц.
Полезный совет
Если трапеция является остроугольной фигурой, то ее наименьшее основание высчитывайте путем вычитания из разности длины большого основания такой величины, как произведение высоты на сумму котангенсов углов при большом основании.

Для тупоугольной фигуры малое основание высчитывайте путем вычитания из разности длины большого основания такой величины, как произведение высоты на сумму разность котангенсов острого и тупого углов при большом основании.
Источники:
  • Трапеция (задачи про основания)

Совет 4: Как найти длину основания трапеции

Для задания такого четырехугольника, как трапеция, должно быть определено не менее трех его сторон. Поэтому, для примера, можно рассмотреть задачу, в условии которой заданы длины диагоналей трапеции, а также один из векторов боковой стороны.
Инструкция
1
Фигура из условия задачи представлена на рисунке 1.В данном случае следует предположить, что рассматриваемая трапеция – это четырехугольник AВCD, в котором заданы длины диагоналей AC и BD, а также боковая сторона АВ, представленная вектором a(ax,ay). Принятые исходные данные позволяют найти оба основания трапеции (как верхнее, так и нижнее). В конкретном примере сначала будет найдено нижнее основание АD.
2
Рассмотрите треугольник ABD. Длина его стороны АВ равна модулю вектора a. Пусть|a|=sqrt((ax)^2+(ay)^2)=a, тогда cosф =ax/sqrt(((ax)^2+(ay)^2), как направляющий косинус a. Пусть заданная диагональ BD имеет длину p, а искомая AD длину х. Тогда, по теореме косинусов, P^2=a^2+ x^2-2axcosф. Или x^2-2axcosф+(a^2-p^2)=0.
3
Решения этого квадратного уравнения:X1=(2acosф+sqrt(4(a^2)((cosф)^2)-4(a^2-p^2)))/2=acosф+sqrt((a^2)((cosф)^2)-(a^2-p^2))==a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay)^2)+sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+ p^2)=AD.
4
Для нахождения верхнего основания ВС (его длина при поиске решения также обозначена х) используется модуль |a|=a, а также вторая диагональ BD=q и косинус угла АВС, который, очевидно, равен (п-ф).
5
Далее рассматривается треугольник АВС, к которому, как и ранее, применяется теорема косинусов, и возникает следующее решение. Учитывая, что cos(п-ф)=-cosф, на основе решения для AD, можно записать следующую формулу, заменив p на q:ВС=- a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay)^2)+sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+q^2).
6
Данное уравнение является квадратным и, соответственно, имеет два корня. Таким образом, в данном случае остается выбрать лишь те корни, которые имеют положительное значение, так как длина не может быть отрицательной.
7
ПримерПусть в трапеции АВСD боковая сторона АВ задана вектором a(1, sqrt3), p=4, q=6. Найти основания трапеции.Решение. Используя полученные выше алгоритмы можно записать:|a|=a=2, cosф=1/2. AD=1/2+sqrt(4/4 -4+16)=1/2 +sqrt(13)=(sqrt(13)+1)/2.BC=-1/2+sqrt(-3+36)=(sqrt(33)-1)/2.
Видео по теме
Источники:
  • Трапеция
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше