Совет 1: Как вычислить площадь поперечного сечения

Поперечное сечение образуется под прямым углом по отношению к продольной оси. Причем, сечение разных геометрических фигур представлено может быть различными формами. К примеру, у параллелограмма сечение по внешнему виду напоминает прямоугольник или квадрат, у цилиндра – прямоугольник или круг и т.д.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - исходные данные.
Инструкция
1
Чтобы найти площадь сечения параллелограмма, нужно знать значение его основания и высоту. Если, к примеру, известна лишь длина и ширина основания, то найдите диагональ, используя для этого теорему Пифагора (квадрат длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов: a2 + b2 = c2). Ввиду этого, c = sqrt (a2 + b2).
2
Найдя значение диагонали, подставьте его в формулу S= c*h, где h – высота параллелограмма. Полученный результат и будет величиной площадью поперечного сечения параллелограмма.
3
Если же сечение проходит вдоль двух оснований, то его площадь рассчитывайте по формуле: S=a*b.
4
Для вычисления площади осевого сечения цилиндра, проходящей перпендикулярно основаниям (при условии, что одна сторона этого прямоугольника равна радиусу основания, а вторая – высоте цилиндра), используйте формулу S =2R*h, в которой R – величина радиуса окружности (основания), S – площадь поперечного сечения, а h – высота цилиндра.
5
Если по условиям задачи сечение не проходит через ось вращения цилиндра, но при этом параллельно его основаниям, значит, сторона прямоугольника не будет равна диаметру окружности основания.
6
Самостоятельно вычислите неизвестную сторону путем построения окружности основания цилиндра, проведения перпендикуляров от стороны прямоугольника (плоскости сечения) к окружности и расчета размера хорды (по теореме Пифагора). После этого подставьте в S =2а*h полученное значение (2а – значение хорды) и рассчитайте площадь поперечного сечения.
7
Площадь сечения шара определяется по формуле S = πR2. Обратите внимание на то, что, если расстояние от центра геометрической фигуры до плоскости будет совпадать с плоскостью, то площадь сечения равна будет нулю, потому как шар касается плоскости лишь в одной точке.

Совет 2: Как лечить плоскостопие поперечное

Если вдруг вы начали замечать, что увеличились косточки на больших пальцах ног, что вам больно носить обувь (особенно летом), это означает, что у вас поперечное плоскостопие. В таком случае необходимо сразу же обратиться к врачу-ортопеду. Не медлите, ведь чем раньше начнется лечение, тем лучше.
Инструкция
1
Специалист проведет осмотр и порекомендует вам один из основных методов лечения поперечного плоскостопия. Первый из них - консервативный, он подходит только для лечения первой степени болезни. Сам метод заключается в снижении веса, уменьшении статической нагрузки, отказе от "каблуков" и неудобной обуви. Кроме того, при консервативном лечении пациенту назначаются физиотерапевтические процедуры, лечебная физкультура, массаж. Врач также может порекомендовать ношение стелек со специальными ортопедическими валиками.
2
Другой метод (оперативный) применяется для лечения поперечного плоскостопия второй и третьей степени. Входящих в него вариаций насчитывается более четырехсот, однако, ни одна из них не устраняет главную причину появления болезни - слабость мышечно-связочного аппарата. В крайнем случае может потребоваться хирургическое вмешательство, то есть пересадка сухожилий мышц или пластика капсулы суставов. После такой операции пациент должен носить обувь только с индивидуальными стельками и со стельками с валиком Зейтца, а также с супинаторами.
3
Не стоит отказываться и от рецептов народной медицины. Вот один из них: возьмите 10-ти % раствор йода и нанесите его на косточку большого пальца. Это поможет снять воспаление и остановит рост хрящевой ткани. Правда, будьте осторожны с йодом, не используйте сильно концентрированный раствор, иначе вы рисуете получить ожог кожи. Такую же рекомендацию можно дать и к компрессам с добавлением уксусной эссенции. Кстати, современная медицина предлагает большой выбор мазей, гелей, способных снять воспаление суставов и улучшить питание тканей. Однако не приобретайте подобные средства самостоятельно, посоветуйтесь с лечащим врачом.
Полезный совет
Старайтесь не находиться в обуви слишком долго, давайте ногам отдохнуть. Стоит отметить, что приобретаемая вам обувь должна быть удобной и "дышащей".
Источники:
  • как вылечить поперечное плоскостопие

Совет 3: Сечение параллелепипеда: как рассчитать его площадь

Масса задач составлена на основе свойств многогранников. Грани объёмных фигур, как и конкретные точки на них, лежат в разных плоскостях. Если одну из таких плоскостей под определённым углом провести сквозь параллелепипед, то часть плоскости, лежащая в пределах многогранника и разделяющая его на части, будет его сечением.
Вам понадобится
  • - линейка
  • - карандаш
Инструкция
1
Постройте параллелепипед. Помните, что его основание и каждая из граней должны представлять собой параллелограмм. Это означает, что вам надо построить многогранник так, чтобы все противоположные рёбра параллельны. Если в условии сказано построить сечение прямоугольного параллелепипеда, то его грани сделайте прямоугольными. У прямой параллелепипед прямоугольные только 4 боковые грани. Если боковые грани параллелепипеда не перпендикулярны основанию, то такой многогранник называют наклонным. Если вы хотите построить сечение куба, изначально начертите прямоугольный параллелепипед с равными размерами. Тогда все шесть его граней будут представлять собой квадраты. Назовите все вершины для удобства обозначения.
2
Обозначьте две точки, которые будут принадлежать плоскости сечения. Иногда их положение указано в задаче: расстояние от ближайшей вершины, конец отрезка, проведённого по определенным условиям. Теперь проведите прямую через точки, лежащие в одной плоскости.
3
Найдите прямые на пересечении секущей плоскости с гранями параллелепипеда. Для выполнения этого шага найдите точки, в которых прямая, лежащая в плоскости сечения параллелепипеда, пересекается с прямой линией, принадлежащей грани параллелепипеда. Эти прямые должны находиться в одной плоскости.
4
Достройте сечение параллелепипеда. При этом помните, что ее плоскость должна пересекать параллельные грани параллелепипеда по параллельным прямым.
5
Стройте секущую плоскость в соответствии с исходными данными в задаче. Существует несколько возможностей построения плоскости сечения, проходящей:
- перпендикулярно заданной прямой линии через заданную точку;
- перпендикулярно заданной плоскости через заданную прямую;
- параллельно двум скрещивающимся прямым через заданную точку;
- параллельно другой заданной прямой через другую заданную прямую;
- параллельно заданной плоскости через заданную точку.
По таким исходным данным стройте сечение по принципу, описанному выше.
Видео по теме
Обратите внимание
Чтобы построить сечение параллелепипеда, нужно определить точки пересечения плоскости сечения с ребрами параллелепипеда, а затем соединить данные точки отрезками. Учтите, что соединять только те точки, которые лежат в плоскости одной грани. Параллельные грани параллелепипеда пересекайте секущей плоскостью по параллельным отрезкам. Если в плоскости грани только одна точка принадлежит плоскости сечения, постройте дополнительную такую точку. Для этого найдите точки пересечения построенных прямых с теми прямыми, которые лежат в нужных гранях.
Полезный совет
Параллелепипед имеет 6 граней. В его сечениях могут получиться треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и фигуры с шестью углами. Плоскость, в том числе и секущая, определяется:
- тремя точками;
- прямой линией и одной точкой;
- двумя линиями, параллельными друг другу;
- двумя прямыми, пересекающимися между собой.

Совет 4: Как вычислить дирекционный угол

Ориентирование в полевых условиях важная составляющая многих профессий. Для этого используют карты и компасы. Для определения направления по карте на конкретный объект используют дирекционный угол и магнитные азимуты.
Вам понадобится
  • Компас или буссоль, остро наточенный карандаш, линейка, транспортир.
Инструкция
1
Дирекционным углом в геодезии называют угол между линией проходящей через данную точку направлением на ориентир и линией параллельной оси абсцисс, отчитываемой от северного направления оси абсцисс. Его отсчитывают слева на права (по ходу стрелки) от 0о до 360°.
2
Удобнее всего определять дирекционный угол по карте. Карандашом, по линейке, прочертите линию через центры условных знаков отправного пункта и ориентира. Длина проведенной линии, для удобства измерения, должна превышать радиус транспортира. После этого, совместите центр транспортира с точкой пересечения линий и поверните его так, чтобы ноль на транспортире совпадал с вертикальной линией сетки на карте (или линией ей параллельной). Значения угла отсчитывайте по направлению хода часовой стрелки. Средняя ошибка измерения дирекционного угла транспортиром составляет от 15/ до 1о.
3
Иногда, для вычисления дирекционных углов используют магнитные азимуты. Магнитный азимут - это плоский горизонтальный угол образованный линией направленной на ориентир и северным направлением магнитного меридиана. Он отсчитывает также от 0о до 360о по ходу часовой стрелки. Магнитные азимуты измеряют на местности с помощью компаса или буссоли. Стрелка компаса, точнее ее магнитное поле, взаимодействует с магнитным полем местности и показывает направление магнитного меридиана.
4
Далее необходимо определить поправку направления (сумму сближения меридианов и магнитного склонения). Магнитным склонением называют угол между магнитными и географическими меридианами в заданной точке. Сближение меридианов это угол между касательной, проведенной к меридиану данной точки и касательной к поверхности эллипсоида вращения, проведенной в той же точке, параллельно начальному меридиану. Поправка направления также отсчитывается также от северного направления координатной сетки по направлению хода часовой стрелки. Поправку направления принято считать положительной, если стрелка отклоняется вправо (на восток) и отрицательной, если отклоняется влево (на запад). Измеренный с помощью буссоли на местности магнитный азимут можно перевести в дирекционный угол прибавив к нему поправку направления, внимательно учитывая знак поправки.
Обратите внимание
На многих картах часто указывают значения сближения меридианов (его еще называют Гауссово сближение)и поправки направления
Полезный совет
Обращайте особое внимание на направление отсчета и учитывайте все знаки.

Совет 5: Как вычислить площадь параллелограмма

Параллелограмм - это выпуклая четырехугольная геометрическая фигура, в которой пары противоположных сторон имеют одинаковую длину. Также и пары углов в противоположных вершинах имеют одинаковые величины. Каждый отрезок, соединяющий две противоположные стороны и перпендикулярный каждой из них, можно назвать высотой этого четырехугольника. Знание длин сторон, величин углов и высот в разных сочетаниях этих параметров позволяет рассчитать площадь параллелограмма.
Инструкция
1
Если известна величина угла в любой вершине параллелограмма (α) и длины прилегающих к нему сторон (a и b), то рассчитать площадь фигуры (S) можно с использованием тригонометрической функции - синуса. Перемножьте известные длины сторон на синус известного угла: S=a*b*sin(α). Например, если угол составляет 30°, а длины сторон 15,5 и 8,25 сантиметров, то площадь фигуры будет равна 63,9375 см², так как 15,5*8,25*sin(30°)=127,875*0,5=63,9375.
2
Если известны длины (a) двух параллельных сторон (они одинаковы по определению) и высота (h), опущенная на любую из этих сторон (они тоже одинаковы), то этих данных достаточно для расчета площади (S) такого четырехугольника. Умножьте известную длину стороны на высоту: S=a*h. Например, если длина противоположных сторон составляет 12,25 сантиметров, а высота - 5,75 сантиметров, то площадь параллелограмма будет равна 70,07 см², так как 12,25*5,75=70,07.
3
Если длины сторон неизвестны, но есть данные о длинах диагоналей параллелограмма (e и f) и величина угла между ними (β), то этих параметров достаточно для вычисления площади (S) фигуры. Найдите половину от произведения известных длин диагоналей на синус угла между ними: S=½*e*f*sin(β). Например, если длины диагоналей равны 20,25 и 15,75 сантиметрам, а угол между ними равен 25°, то площадь многоугольника составляет приблизительно 134,7888 см², так как 20,25*15,75*sin(25°)≈318,9375*0,42261≈134,7888.
4
Используйте при расчетах, например, калькулятор, совмещенный с функцией поиска в поисковой системе Nigma. Он удобен тем, что позволяет рассчитывать площадь параллелограмма, вводя всю последовательности математических действий одной строкой. Например, для вычисления площади с данными, приведенными в последнем шаге, введите в строку поискового запроса 20,25*15,75*sin(25) и нажмите кнопку отправки данных на сервер. Сервер вернет рассчитанное значение площади с точностью до 12 знаков после запятой (134,788811853924).
Видео по теме

Совет 6: Как построить сечение цилиндра

Линия пересечения поверхности с плоскостью принадлежит одновременно поверхности и секущей плоскости. Линия пересечения цилиндрической поверхности секущей плоскостью, параллельной прямой образующей – прямая линия. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси поверхности вращения – в сечении будет окружность. В общем случае линия пересечения цилиндрической поверхности с секущей плоскостью – кривая линия.
Вам понадобится
  • Карандаш, линейка, треугольник, лекала, циркуль, измеритель.
Инструкция
1
Пример: построить сечение цилиндра фронтально-проектирующей плоскостью Σ(Σ₂). В данном примере линия сечения строится по точкам пересечения образующих цилиндра с секущей плоскостью Σ.
Как построить сечение цилиндра
2
На фронтальной плоскости проекций П₂ линия сечения совпадает с проекцией секущей плоскости Σ₂ в виде прямой.
Обозначьте точки пересечения образующих цилиндра с проекцией Σ₂ 1₂, 2₂ и т.д. до точек 10₂ и 11₂.
3
На плоскости П₁ проекция цилиндра – это окружность. Отмеченные на плоскости сечения Σ₂ точки 1₂ , 2₂ и т.д. с помощью линии проекционной связи спроектируются на очерке этой окружности. Обозначьте их горизонтальные проекции симметрично относительно горизонтальной оси окружности.
4
Таким образом, проекции искомого сечения определены: на плоскости П₂ – прямая (точки 1₂, 2₂…10₂); на плоскости П₁ – окружность (точки 1₁, 2₁…10₁).
5
По двум проекциям постройте натуральную величину сечения данного цилиндра фронтально-проектирующей плоскостью Σ. Для этого используйте способ замены плоскостей проекций.

Проведите новую плоскость П₄ параллельно проекции плоскости Σ₂. На этой новой оси x₂₄ отметьте точку 1₀. Расстояния между точками 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ и т.д. с фронтальной проекции сечения отложите на оси x₂₄, проведите тонкие линии проекционной связи перпендикулярно оси x₂₄.

В данном способе плоскостью П₄ заменяется плоскость П₁, поэтому с горизонтальной проекции размеры от оси до точек перенесите на ось плоскости П₄.
6
Например, на П₁ для точек 2 и 3 это будет расстояние от 2₁ и 3₁ до оси(точка А) и т.д.
7
При построении сечения необходимо особо отмечать положение так называемых опорных точек. К ним относятся точки, лежащие на контуре проекции (точки 1, 10, 11), на проекции крайних образующих поверхности (точки 6 и 7), точки видимости и т.д.
8
Отложив с горизонтальной проекции указанные расстояния, получите точки 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Затем для большей точности построения, определяются остальные, промежуточные, точки.
9
Соединив лекальной кривой все точки, получите искомую натуральную величину сечения цилиндра фронтально-проектирующей плоскостью.
Источники:
  • как заменить плоскость

Совет 7: Как определить сечение кабеля по диаметру

Как правило, любой кабель состоит из нескольких жил, которые в сечении представляют тобой круг. Именно от площади этого сечения пропорционально зависит проводимость кабеля. Если оно будет слишком маленьким, кабель может перегореть, а это одна из основных причин пожаров в современном мире.
Вам понадобится
  • - кабель с неизвестным сечением;
  • - штангенциркуль или микрометр;
  • - таблица удельных сопротивлений веществ.
Инструкция
1
Возьмите кабель, сечение которого нужно определить. Чаще всего он состоит из 2-4 жил, которые изолированы друг от друга специальными материалами. Эти жилы имеют одинаковый диаметр. Иногда можно встретить кабель, одна жила которого тоньше остальных – она предназначена для заземления.
2
Очистите от изоляции жилы кабеля. С помощью штангенциркуля, а лучше микрометра (это позволит произвести более точное измерение), найдите диаметр жилы. Значение получите в миллиметрах. Затем высчитайте площадь поперечного сечения. Для этого коэффициент 0,25 умножьте на число π≈3,14 и значение диаметра d возведенное в квадрат S=0,25∙π∙d². Это значение умножьте на количество жил кабеля. Зная длину провода, его сечение и материал из которого он сделан, вычислите его сопротивление.
3
Например, если нужно найти сечение медного кабеля из 4 жил, а измерение диаметра жилы дало значение 2 мм, найдите площадь его поперечного сечения. Для этого рассчитайте площадь поперечного сечения одной жилы. Она будет равна S=0,25∙3,14∙2²=3,14 мм². Затем определите сечение всего кабеля для этого сечение одной жилы умножьте на их количество в нашем примере это 3,14∙4=12,56 мм².
4
Теперь можно узнать максимальный ток, который может по нему протекать, или его сопротивления, если известна длина. Максимальный ток для медного кабеля рассчитайте из соотношения 8 А на 1 мм². Тогда предельное значение тока, который может проходить по кабелю, взятому в примере составляет 8∙12,56=100,5 А. Учитывайте, что для алюминиевого кабеля это соотношение составляет 5 А на 1 мм².
5
Например, длина кабеля составляет 200 м. Для того чтобы найти его сопротивление, умножьте удельное сопротивление меди ρ в Ом∙ мм²/м, на длину кабеля l и поделите на площадь его поперечного сечения S (R=ρ∙l/S). Сделав подстановку, получите R=0,0175∙200/12,56≈0,279 Ом, что приведет к очень малым потерям электроэнергии при ее передаче по такому кабелю.
Источники:
  • как узнать сечение кабеля

Совет 8: Как вычислить предел последовательности

Если переменная, последовательность или функция имеет бесконечное количество значений, которые изменяются по некоторому закону, она может стремиться к определенному числу, которое и является пределом последовательности. Вычислять пределы можно различными способами.
Вам понадобится
  • - понятие числовой последовательности и функции;
  • - умение брать производные;
  • - умение преобразовывать и сокращать выражения;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы вычислить предел, подставьте в его выражение предельное значение аргумента. Попробуйте произвести вычисление. Если это возможно, то значение выражения с подставленным значением и есть искомое число. Пример: Найдите значения предела последовательности с общим членом (3•x?-2)/(2•x?+7), если x > 3. Произведите подстановку предела в выражение последовательности (3•3?-2)/(2•3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.
2
Если при попытке подстановки есть неопределенность, выберите способ, которым ее можно устранить. Это можно сделать, преобразовав выражения, в которых записывается последовательность. Произведя сокращения, получите результат. Пример: Последовательность (x+vx)/(x-vx), когда x > 0. При прямой подстановке получается неопределенность 0/0. Избавьтесь от нее, вынеся из числителя и знаменателя общий множитель. В данном случае это будет vx. Получите (vx•(vx+1))/(vx•(vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Теперь поле подстановки получите 1/(-1)=-1.
3
Когда при неопределенности дробь невозможно сократить (особенно, если последовательность содержит иррациональные выражения) умножьте ее числитель и знаменатель на спряженное выражение, для того, чтобы убрать иррациональность из знаменателя. Пример: Последовательность x/(v(x+1)-1). Значение переменной x > 0. Умножьте числитель и знаменатель на спряженное выражение (v(x+1)+1). Получите (x• (v(x+1)+1))/( (v(x+1)-1)•(v(x+1)+1))=(x• (v(x+1)+1))/(x+1-1)= (x• (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Произведя подстановку, получите =v(0+1)+1=1+1=2.
4
При неопределенностях типа 0/0 или ?/? используйте правило Лопиталя. Для этого числитель и знаменатель последовательности представьте как функции, возьмите из них производные. Предел их отношений будет равен пределу отношений самих функций. Пример: Найти предел последовательности ln(x)/vx, при x > ?. Прямая подстановка дает неопределенность ?/?. Возьмите производные из числителя и знаменателя и получите (1/x)/(1/2•vx)=2/vx=0.
5
Для раскрытия неопределенностей пользуйтесь первым замечательным пределом sin(x)/x=1 при x>0, или вторым замечательным пределом (1+1/x)^x=exp при x>?. Пример: Найти предел последовательности sin(5•x)/(3•x) при x>0. Преобразуйте выражение sin(5•x)/(3/5•5•x) вынесите множитель из знаменателя 5/3•( sin(5•x)/(5•x)) используя первый замечательный предел получите 5/3•1=5/3.
6
Пример: Найти предел (1+1/(5•x))^(6•x) при x>?. Умножьте и поделите показатель степени на 5•x. Получите выражение ((1+1/(5•x))^(5•x)) ^(6•x)/(5•x). Применив правило второго замечательного предела, получите exp^(6•x)/(5•x)=exp.
Видео по теме

Совет 9: Как найти площадь осевого сечения усеченного конуса

Чтобы решить данную задачу, необходимо вспомнить, что такое усеченный конус и какими свойствами он обладает. Обязательно сделайте чертеж. Это позволит определить, какую геометрическую фигуру представляет собой сечение конуса. Вполне возможно, что после этого решение задачи уже не будет представлять для вас сложности.
Инструкция
1
Круглый конус – тело, полученное путем вращения треугольника вокруг одного из его катетов. Прямые, исходящие из вершины конуса и пересекающие его основание, называются образующими. Если все образующие равны, то конус является прямым. В основании круглого конуса лежит круг. Перпендикуляр, опущенный на основание из вершины, является высотой конуса. У круглого прямого конуса высота совпадает с его осью. Ось – это прямая, соединяющая вершину с центром основания. Если горизонтальная секущая плоскость кругового конуса параллельна основанию, то его верхнее основание представляет собой круг.
2
Поскольку в условии задачи не оговорено, какой именно конус дается в данном случае, можно сделать вывод, что это круглый прямой усеченный конус, горизонтальное сечение которого параллельно основанию. Его осевое сечение, т.е. вертикальная плоскость, которая проходит через ось круглого усеченного конуса, представляет собой равнобочную трапецию. Все осевые сечения круглого прямого конуса равны между собой. Следовательно, чтобы найти площадь осевого сечения, требуется найти площадь трапеции, основаниями которой являются диаметры оснований усеченного конуса, а боковые стороны – его образующие. Высота усеченного конуса является одновременно высотой трапеции.
3
Площадь трапеции определяется по формуле:S = ½(a+b) h, где S – площадь трапеции;a – величина нижнего основания трапеции;b – величина ее верхнего основания;h – высота трапеции.
4
Поскольку в условии не оговорено, какие именно величины даны, можно считать, что диаметры обеих оснований и высота усеченного конуса известны: AD = d1 – диаметр нижнего основания усеченного конуса;BC = d2 – диаметр его верхнего основания; EH = h1 – высота конуса.Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса определяется: S1 = ½ (d1+d2) h1
Источники:
  • площадь усеченного конуса

Совет 10: Как перевести сечение в диаметр

В нормативных документах по проектированию электросетей указывают сечения проводов, а штангенциркулем можно измерить только диаметр жилы. Величины эти взаимосвязаны и могут быть переведены одна в другую.
Инструкция
1
Чтобы перевести указанное в нормативном документе сечение одножильного провода в его диаметр, воспользуйтесь следующей формулой:D=2sqrt(S/π), где D - диаметр, мм; S - сечение проводника, мм2 (именно квадратные миллиметры электрики сокращенно называют «квадратами»).
2
Гибкий многожильный провод состоит из множества тонких жил, скрученных между собой и помещенных в общую изоляционную оболочку. Это позволяет ему не ломаться при частых перемещениях нагрузки, которая подключена при его помощи к источнику питания. Чтобы найти диаметр одной жилы такого проводника (именно ее можно измерить штангенциркулем), вначале найдите сечение этой жилы:s=S/n, где s - сечение одной жилы, мм2; S - суммарное сечение провода (указывается в нормативных документах); n - число жил.Затем переведите сечение жилы в диаметр, как указано выше.
3
На печатных платах используются плоские проводники. Вместо диаметра они имеют толщину и ширину. Первая величина известна заранее из технических данных фольгированного материала. Зная ее, можно найти ширину по сечению. Для этого используйте такую формулу:W=S/h, где W - ширина проводника, мм; S - сечение проводника, мм2; h - толщина проводника, мм.
4
Проводники квадратного сечения встречаются сравнительно редко. Его сечение подлежит переводу либо в длину стороны, либо в диагональ квадрата (штангенциркулем можно измерить и то, и другое). Длина стороны вычисляется следующим образом:L=sqrt(S), где L - длина стороны, мм; S - сечение проводника, мм2.Чтобы затем по длине стороны узнать диагональ, произведите следующие вычисления:d=sqrt(2(L^2)), где d - диагональ квадрата, мм; L - длина стороны, мм.
5
Если проводника, сечение которого точно соответствует требуемому, не окажется, используйте другой, имеющий большее, но ни в коем случае не меньшее сечение. Тип проводника и вид его изоляции выбирайте в зависимости от условий применения.
Обратите внимание
Перед измерением проводника штангенциркулем снимите питающее напряжение и убедитесь в его отсутствии при помощи вольтметра.
Источники:
  • diameter перевод

Совет 11: Как вычислить площадь окружности

Вычислить площадь окружности невозможно, ведь это линия, понятие площади для нее не определено. Зато можно вычислить площадь круга, ограниченного этой окружностью. Для решения задачи надо знать радиус.
Инструкция
1
Кругом радиуса R является такое геометрическое место точек плоскости, что расстояние от центра круга до них не превышает радиуса. Граница круга – окружность – геометрическое место точек, расстояние от которых до центра равно радиусу R.
2
Площадь – характеристика плоской фигуры. Условно можно сказать, что она показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. В общем случае, площадь находится путем взятия определенного интеграла от функции y(x).
3
Если известен радиус круга, найдите его площадь по формуле S=π•R², где S – площадь, π – число «пи», R – радиус. Число «пи» – трансцендентное иррациональное число, константа, равная примерно 3,14. Она выражает отношение длины окружности к длине диаметра: π=L/D=L/2R.
4
Пример. Окружность имеет радиус 2 см. Вычислите площадь круга, ограниченного этой окружностью.Решение. Если применить формулу для нахождения площади круга через радиус, то S=π•R²=π•2²=4π≈3,14•2²≈12,56 (см²). Иногда число π не подставляют, оставляя ответ в виде S=4π. Такой ответ менее наглядный (трудно представить число «пи»), но математически более точный.
5
Если уже известна длина окружности, можно считать площадь круга через нее: S=L•R/2. Кстати, длина окружности выражается через радиус формулой L=2•π •R.
6
Построив в круге центральный угол, можно получить сектор. Сектором называют часть круга, ограниченную дугой и двумя радиусами, которые соединяют центр круга с концами этой дуги. Чтобы найти площадь сектора, надо знать не только радиус, но и угол α: S(сектора)=α•R²/2. Здесь α – угол в радианах. Длина дуги определяется соотношением L(дуги)=α•R.
7
В комплексном анализе существует такое идиоматическое понятие, как единичный круг – круг радиуса 1. Его площадь, соответственно, равна S=π.
Видео по теме

Совет 12: Как вычислить площадь цилиндра

Цилиндр является пространственной фигурой и состоит из двух равных оснований, которые представляют собой круги и боковой поверхности, соединяющей линии, ограничивающие основания. Чтобы вычислить площадь цилиндра, найдите площади всех его поверхностей и сложите их.
Вам понадобится
  • линейка;
  • калькулятор;
  • понятие площади круга и длины окружности.
Инструкция
1
Определите площадь оснований цилиндра. Для этого измерьте при помощи линейки диаметр основания, затем поделите его на 2. Это будет радиус основания цилиндра. Вычислите площадь одного основания. Для этого возведите значение его радиуса в квадрат и умножьте на постоянную π, Sкр= π∙R², где R – радиус цилиндра, а π≈3,14.
2
Найдите общую площадь двух оснований, исходя из определения цилиндра, которое говорит о том, что его основания равны между собой. Площадь одного круга основания умножьте на 2, Sосн=2∙Sкр=2∙π∙R².
3
Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра. Для этого найдите длину окружности, которая ограничивает одно из оснований цилиндра. Если радиус уже известен, то вычислите ее, умножив число 2 на π и радиус основания R, l= 2∙π∙R, где l – длина окружности основания.
4
Измерьте длину образующей цилиндра, которая равна длине отрезка, соединяющего соответствующие точки основания или их центры. В обычном прямом цилиндре образующая L численно равна его высоте H. Рассчитайте площадь боковой поверхности цилиндра, умножив длину его основания на образующую Sбок= 2∙π∙R∙L.
5
Вычислите площадь поверхности цилиндра, суммировав площадь оснований и боковой поверхности. S=Sосн+ Sбок. Подставив формульные значения поверхностей, получите S=2∙π∙R²+2∙π∙R∙L, вынесите общие множители S=2∙π∙R∙(R+L). Это позволит рассчитать поверхность цилиндра при помощи единой формулы.
6
Например, диаметр основания прямого цилиндра составляет 8 см, а его высота равна 10 см. Определите площадь его боковой поверхности. Вычислите радиус цилиндра. Он равен R=8/2=4 см. Образующая прямого цилиндра равна его высоте, то есть L=10 см. Для расчетов используйте единую формулу, это удобнее. Тогда S=2∙π∙R∙(R+L), подставьте соответствующие числовые значения S=2∙3,14∙4∙(4+10)=351,68 см².
Видео по теме
Источники:
  • как посчитать площадь цилиндра

Совет 13: Как определить площадь поперечного сечения

Если поперечное сечение объекта имеет сложную форму, для вычисления его площади следует разбить его на участки простых форм. После этого появится возможность рассчитать площади этих участков по соответствующим формулам, а затем их сложить.
Инструкция
1
Разделите поперечное сечение объекта на области, имеющие формы треугольников, прямоугольников, квадратов, секторов, кругов, полукругов и четвертей кругов. Если в результате разделения будут получаться ромбы, разделите каждый из них на два треугольника, а если параллелограммы - на два треугольника и один прямоугольник. Измерьте размеры каждой из этих областей: стороны, радиусы. Все измерения осуществляйте в одинаковых единицах.
2
Прямоугольный треугольник можно представить в виде половины прямоугольника, разделенного надвое по диагонали. Для расчета площади такого треугольника умножьте друг на друга длины тех сторон, которые примыкают к прямому углу (они называются катетами), затем результат умножения поделите на два. Если же треугольник прямоугольным не является, для расчета его площади вначале проведите в нем из любого угла высоту. Он окажется разделенным на два разных треугольника, каждый из которых будет прямоугольным. Измерьте длины катетов каждого из них, а затем по результатам измерений вычислите их площади.
3
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, умножьте друг на друга длины двух его примыкающих друг к другу сторон. У квадрата они равны, поэтому можно длину одной стороны умножить саму на себя, то есть, возвести ее в квадрат.
4
Для определения площади круга поделите возведите его радиус в квадрат, а затем умножьте результат на число π. В случае, если фигура является не кругом, а полукругом, разделите площадь на два, а если четвертью круга - на четыре. У сектора измерьте угол между центром воображаемого центра и концами дуги, переведите его из градусов в радианы, умножьте на квадрат радиуса, а затем поделите на два.
5
Сложите все полученные площади между собой, и получится площадь, выраженная в единицах того же порядка, что и исходные данные. Например, если длины сторон и радиусы измерялись вами в миллиметрах, площадь получится в квадратных миллиметрах.
6
Значительно облегчить измерение площади сложной фигуры поможет прибор, называемый планиметром. Установите его шкалу на нуль, после чего проведите щупом по контуру фигуры. Прочитайте показания шкалы. Точность такого измерения получится сравнительно небольшой.
Видео по теме

Совет 14: Как вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой

Еще из школьного курса известно, что для нахождения площадей фигур на координатной плоскости необходимо знание такого понятия, как интеграл. Для его применения в целях определения площадей криволинейных трапеций - именно так и называются эти фигуры - достаточно знать определенные алгоритмы.
Инструкция
1
Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой, изобразите ее в декартовой системе координат. Для изображения параболы следует знать минимум три точки, одна должна быть вершиной. Чтобы найти координату вершины по оси X, подставьте известные данные в формулу x=-b/2a, по оси Y подставьте полученное значение аргумента в функцию. После этого проанализируйте данные графика, входящие в условие задачи. Если вершина ниже оси Х, то ветви будут направлены вверх, если выше — вниз. Остальные 2 точки — это координаты пересечения с осью ОХ. Заштрихуйте полученную фигуру. Это существенно облегчит решение данной задачи.
2
После этого определите пределы интегрирования. Обычно они указаны в условии задачи с помощью переменных a и b. Эти значения поместите в верней и нижней частях символа интеграла соответственно. После символа интеграла впишите значение функции в общем виде и помножьте его на dx (например, (x²)dx в случае с параболой). Затем вычислите первообразную значения функции в общем виде, воспользовавшись специальной таблицей по ссылке, приведенной в разделе «Дополнительные источники», после чего подставьте туда пределы интегрирования и найдите разность. Полученная разность и будет площадью.
3
Также существует возможность вычисления интеграла и программным методом. Для этого перейдите по ссылке, находящейся в разделе «Дополнительные источники», на специальный математический сайт. В открывшееся текстовое поле введите integral of f(x), где f(x) — запись функции, график которой ограничивает площадь фигуры на координатной плоскости. После ввода нажмите на кнопку в виде символа «равно». Открывшаяся страница изобразит полученную фигуру, а также покажет ход вычислений ее площади.
Источники:
  • Математический сайт
  • вычислить площадь параболы

Совет 15: Как найти площадь сечения куба

Вопрос относится к аналитической геометрии. Он решается с привлечением уравнений пространственных прямых и плоскостей, понятия куба и его геометрических свойств, а также с использованием векторной алгебры. Могут понадобиться способы рения систем линейных уравнений.
Инструкция
1
Выберите условия задачи так, чтобы они были исчерпывающими, но не избыточными. Секущую плоскость α следует задать общим уравнением вида Ax+By+Cz+D=0, что наилучшим образом согласуется с произвольным его выбором. Для задания куба вполне хватит координат любых трех его вершин. Возьмите, например, точки M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), в соответствии с рисунком 1. На этом рисунке проиллюстрировано сечение куба. Оно пересекает два боковых ребра и три ребра оснований.
Как найти площадь сечения куба
2
Определитесь с планом дальнейшей работы. Предстоит искать координаты точек Q, L, N, W, R пересечения сечения с соответствующими ребрами куба. Для этого придется находить уравнения прямых, содержащих эти ребра, и искать точки пересечения ребер с плоскостью α. После этого последует разбиение пятиугольника QLNWR на треугольники (см. рис. 2) и вычисление пощади каждого из них с помощью свойств векторного произведения. Методика каждый раз одна и та же. Поэтому можно ограничиться точками Q и L и площадью треугольника ∆QLN.
Как найти площадь сечения куба
3
Направляющий вектор h прямой, содержащий ребро М1М5 (и точку Q), найдите как векторное произведение M1M2={x2-x1, y2-y1, z2-z1} и M2M3={x3-x2, y3-y2, z3-z2}, h={m1, n1, p1}=[M1M2× M2M3]. Полученный вектор является направляющим и для всех прочих боковых ребер. Длину ребра куба найдите как, например, ρ=√( (x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2). Если модуль вектора h |h|≠ρ, то замените его соответствующим коллинеарным вектором s={m, n, p}=(h/|h|)ρ. Теперь запишите уравнение прямой, содержащей М1М5 параметрически (см. рис. 3). После подстановки соответствующих выражений в уравнение секущей плоскости получите А(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Определите t, подставьте в уравнения для М1М5 и запишите координаты точки Q(qx, qy, qz) (рис. 3).
Как найти площадь сечения куба
4
Очевидно, что точка М5 имеет координаты М5(x1+m, y1+n, z1+p). Направляющий вектор для прямой, содержащей ребро М5М8 совпадает с М2М3={x3-x2, y3-y2,z3-z2}. Затем повторите предыдущие рассуждения относительно точки L(lx, ly, lz) (см. рис. 4). Все дальнейшее, для N(nx, ny, nz) – точная копия это шага.
Как найти площадь сечения куба
5
Запишите векторы QL={lx-qx, ly-qy, lz-qz} и QN={nx-qx, ny-qy, nz-qz}. Геометрический смысл их векторного произведения состоит в том, что его модуль равен площади параллелограмма построенного на векторах. Поэтому площадь ∆QLN S1=(1/2)|[QL× QN]|. Следуйте предложенной методике и вычислите площади треугольников ∆QNW и ∆QWR - S1 и S2. Векторное произведение удобнее всего находить с помощью вектора-определителя (см. рис. 5). Запишите окончательный ответ S=S1+S2+S3.
Как найти площадь сечения куба
Источники:
  • Шипачев В.С. Высшая математика. 3-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 1996. 496 с.: ил.
Обратите внимание
Дважды пересчитывайте полученный результат: так вы не допустите ошибки в расчетах.
Полезный совет
Чтобы рассчитать площадь сечения любой другой геометрической фигуры, воспользуйтесь математическим справочником, в котором подобраны формулы для расчета и даны подробные рекомендации.
Источники:
  • Стереометрия. Теория
  • поперечное сечение
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше