Совет 1: Что такое корень уравнения

Чтобы дать определение корню уравнения, необходимо разобраться с понятием уравнения как такового. Интуитивно несложно догадаться, что уравнение – это равенство двух величин. Под корнем уравнения понимают значение неизвестной составляющей. Чтобы найти значение этой неизвестной, уравнение необходимо решить.
В составе уравнения должны присутствовать два алгебраических выражения, равные между собой. Каждое из этих выражений содержит неизвестные. Неизвестные алгебраических выражений также называют переменными. Это связано с тем, что у каждой неизвестной может быть одно, два или неограниченное количество значений.

Например, в уравнении 5Х-14=6 значение у неизвестной Х только одно: Х=4.

Для сравнения возьмем уравнение У-Х=5. Здесь корней может быть найдено бесконечное количество. Значение неизвестной У будет меняться в зависимости от того, какое принято значение Х, и наоборот.

Определить все возможные значения переменных – значит найти корни уравнения. Для этого уравнение необходимо решить. Это осуществляется посредством математических действий, в результате которых алгебраические выражения, а вместе с ними и само уравнение, сокращаются до минимума. В результате либо определяется значение одной неизвестной, либо устанавливается взаимная зависимость двух переменных.

Чтобы проверить верность решения необходимо подставить в уравнение найденные корни и решить получившийся математический пример. В результате должно получиться равенство двух одинаковых чисел. Если равенства двух чисел не получилось, то уравнение решено неверно и, соответственно, корни не найдены.

Для примера возьмем уравнение с одной неизвестной: 2Х-4=8+Х.

Находим корень данного уравнения:

2Х-Х=8+4

Х=12

С найденным корнем решаем уравнение и получаем:

2*12-4=8+12

24-4=20

20=20

Уравнение решено верно.

Однако если принять за корень данного уравнения число 6, то получится следующее:

2*6-4=8+6

12-4=14

8=14

Уравнение решено неверно. Вывод: число 6 не является корнем данного уравнения.

Однако не всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней, называются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнения Х2=-9, так как любое значение неизвестной Х, возведенное в квадрат, должно дать положительное число.

Таким образом, корень уравнения – это значение неизвестной, которое определяется путем решения данного уравнения.

Совет 2: Как находить корень уравнения

Уравнением называют равенство вида f(x,y,...)=g(x,y,..), где f и g функции одной или нескольких переменных. Найти корень уравнения - значит найти такой набор аргументов, при котором это равенство выполняется.
Вам понадобится
  • Знания по математическому анализу.
Инструкция
1
Допустим, у вас имеется уравнение вида: x+2=x/5. Для начала перенесём все компоненты этого равенства из правой части в левую, поменяв при этом знак у компонента на противоположный. В правой части этого уравнения останется ноль, то есть, получим следующее: x+2-x/5 = 0.
2
Приведём подобные слагаемые. Получим следующее: 4х/5 + 2 = 0.
3
Далее из полученного приведённого уравнения найдём неизвестное слагаемое, в данном случае это х. Полученное значение неизвестной переменной и будет решением исходного уравнения. В данном случае получим следующее: x = -2,5.
Видео по теме
Обратите внимание
В результате решения могу появляться лишние корни. Они не будут являться решением исходного уравнения, даже если вы всё правильно решили. Обязательно проверяйте все полученные решения.
Полезный совет
Полученные значения неизвестной всегда проверяйте. Это можно просто сделать, подставив полученное значение в исходное уравнение. Если равенство верно, то решение правильное.
Видео по теме
Источники:
  • найти корни уравнений
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше