Совет 1: Как решать неполное квадратное уравнение

Под неполным квадратным уравнением понимается квадратное уравнение нестандартного вида, в котором отсутствует один из членов - b или c. При этом для решения данное уравнение необходимо привести к полному виду и правильно выстроить. При варианте аz² + с = 0 в уравнении второй член b=0, а в уравнении аz² + bz = 0 третий член с=0. Причем первый член а должен обязательно быть отличным от нуля. Решение неполного квадратного уравнения находится классическим методом через дискриминант после приведения к полному виду. Однако в каждом из частных случаев уравнения легче найти корни другим способом.
Как решать неполное квадратное уравнение
Инструкция
1
Приведите заданное неполное квадратное уравнение к полному виду: аz² + bz + c = 0. Для этого определите, какой из множителей равен нулю. Далее можно решать обычное квадратное уравнение с помощью нахождения дискриминанта и корней.
Как решать неполное квадратное уравнение
2
Если задано неполное уравнение вида аz² + bz = 0, его корни можно определить более простым способом. Для этого вынесите z за скобки. Вы получите запись: z(аz + b) = 0. Множители можно расписать: z=0 и аz + b = 0, так как оба выражения могут при умножении давать в результате ноль. В записи аz + b = 0 перенесем второй множитель вправо с другим знаком. Отсюда получаем решения z1 = 0 и z2 = -b/а. Это и есть корни исходного уравнения.
3
Если же имеется неполное уравнение вида аz² + с = 0, в данном случае решение находятся простым переносом свободного члена в правую часть уравнения. Также поменяйте при этом его знак. Получится запись аz² = -с. Выразите z² = -с/а. Возьмите корень и запишите два решения - положительное и отрицательное значение корня квадратного.
Как решать неполное квадратное уравнение
Обратите внимание
При наличии в уравнении дробных коэффициентов помножьте все уравнение на соответствующий множитель так, чтобы избавиться от дробей.

Совет 2 : Как найти отрицательный корень уравнения

Если при подстановке числа в уравнение получается верное равенство, такое число называют корнем. Корни могут быть положительными, отрицательными и нулевыми. Среди всего множества корней уравнения выделяют максимальные и минимальные.
Как найти отрицательный корень уравнения
Инструкция
1
Найдите все корни уравнения, среди них выберите отрицательный, если таковой имеется. Пусть, например, дано квадратное уравнение 2x²-3x+1=0. Примените формулу поиска корней квадратного уравнения: x(1,2)=[3±√(9-8)]/2=[3±√1]/2=[3±1]/2, тогда x1=2, x2=1. Нетрудно заметить, что отрицательных среди них нет.
2
Найти корни квадратного уравнения можно также при помощи теоремы Виета. Согласно этой теореме x1+x1=-b, x1∙x2=c, где b и c – соответственно коэффициенты уравнения x²+bx+c=0. Используя эту теорему, можно не вычислять дискриминант b²-4ac, что в некоторых случаях может существенно упростить задачу.
3
Если в квадратном уравнении коэффициент при x четный, можно применять не основную, а сокращенную формулу для поиска корней. Если основная формула выглядит как x(1,2)=[-b±√(b²-4ac)]/2a, то в сокращенном виде она записывается так: x(1,2)=[-b/2±√(b²/4-ac)]/a. Если в квадратном уравнении нет свободного члена, достаточно просто вынести x за скобки. А иногда левая часть складывается в полный квадрат: x²+2x+1=(x+1)².
4
Существуют виды уравнений, которые дают не одно число, а целое множество решений. Например, тригонометрические уравнения. Так, ответом к уравнению 2sin²(2x)+5sin(2x)-3=0 будет x=π/4+πk, где k – целое число. То есть, при подстановке любого целого значения параметра k аргумент x будет удовлетворять заданному уравнению.
5
В тригонометрических задачах может потребоваться найти все отрицательные корни или максимальный из отрицательных. В решении таких задач применяются логические рассуждения или метод математической индукции. Подставьте несколько целых значений для k в выражение x=π/4+πk и пронаблюдайте, как ведет себя аргумент. К слову, наибольшим отрицательным корнем в предыдущем уравнении будет x=-3π/4 при k=1.
Видео по теме
Источники:
  • может ли быть отрицательный корень
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500