Совет 1: Как найти дискрименант

В школьной программе часто приходится сталкиваться с решением квадратного уравнения типа: ax² + bx + c = 0, где а, b - первый и второй коэффициенты квадратного уравнения, с - свободный член. С помощью значения дискриминанта можно понять, есть ли у уравнения решения или нет, а если есть, то сколько.
Инструкция
1
Как найти дискриминант? Существует формула его нахождения: D = b² - 4ac. При этом, если D > 0, уравнение имеет два действительных корня, которые вычисляются по формулам:

x1 = (-b + VD)/2a,

x2 = (-b - VD)/2a,

где V означает квадратный корень.
2
Чтобы понять формулы в действии, решите несколько примеров.

Пример: x² - 12x + 35 = 0, в данном случае а = 1, b - (-12), а свободный член с - + 35. Найдите дискриминант: D = (-12)^2 - 4*1*35 = 144 - 140 = 4. Теперь найдите корни:

X1 = (-(-12) + 2)/2*1 = 7,

x2 = (-(-12) - 2)/2*1 = 5.
При а > 0, x1 < x2, при a < 0, x1 > x2, что означает если дискриминант больше нуля: существуют вещественные корни, график квадратичной функции пересекает ось ОX в двух местах.
3
Если D = 0, то решение одно:

x = -b/2a.
Если второй коэффициент квадратного уравнения b представляет собой четное число, то целесообразно найти дискриминант, деленный на 4. При этом формула примет следующий вид:

D/4 = b²/4 - ac.
Например, 4x^2 - 20x + 25 = 0, где a = 4, b = (- 20), с = 25. При этом D = b² - 4ac = (20)^2 - 4*4*25 = 400-400 = 0. Квадратный трехчлен имеет два равных корня, найдем их по формуле x = -b/2a = - (-20)/2*4 = 20/8 = 2,5. Если дискриминант равен нулю, значит существует один вещественный корень, график функции пересекает ось OX в одном месте. При этом, если а > 0, график располагается выше оси OX, а если a < 0, ниже этой оси.
4
При D < 0 вещественных корней не существует. Если дискриминант меньше нуля, значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни, график функции не пересекает ось ОX. Комплексные числа - расширение множества вещественных чисел. Комплексное число можно представить как формальную сумму x + iy, где x и y - вещественные числа, i - мнимая единица.

Совет 2: Как найти дискриминант в уравнении

Для решения квадратного уравнения необходимо для начала найти дискриминант этого уравнения. Определив дискриминант, можно сразу сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения. В общем случае для решения многочлена любого порядка выше второго также необходимо искать дискриминант.
Вам понадобится
  • знание простейших математических операций
Инструкция
1
Пусть мы привели квадратное уравнение к виду a(x*x)+b*x+c = 0. Его дискриминант будет обозначаться буквой D и будет равен D = (b*b)-4ac.
2
Дискриминант квадратного уравнения может быть больше нуля. Тогда уравнение имеет два вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.
Корни квадратного уравнения будут находиться по формулам: x1 = (-b+sqrt(D))/2a, x2 = (-b-sqrt(D))/2a (в случае вещественных корней).
3
Если квадратное уравнение можно представить в виде a(x*x)+2*b*x+c = 0, то проще найти сокращенный дискриминант этого уравнения в виде: D = (b*b)-ac. С таким дискриминантом корни уравнения будут выглядеть следующим образом: x1 = (-b+sqrt(D))/a, x2 = (-b-sqrt(D))/a.
Видео по теме
Источники:
  • Решение квадратных уравнений

Совет 3: Как найти корень дискриминанта

Дискриминант – это однан из составляющих параметров квадратного уравнения. В самом уравнении его не видно, но если учесть его формулу и общий вид уравнения второй степени, то тогда видна зависимость дискриминанта от множителей в уравнении.
Инструкция
1
Любое квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где x^2 – икс в квадрате, a, b, c – произвольные множители (могут иметь знак «плюс» или «минус»), х – корень уравнения. А дискриминант – корень квадратный из выражения: /b^2 – 4 * a * c /, где b^2- b во второй степени. Таким образом, чтобы вычислить корень из дискриминанта, нужно подставить множители из уравнения в выражение дискриминанта. Для этого запишите с столбик данное уравнение и его общий вид, чтобы стало видно соответствие между членами.Пример. Дано уравнение 5х + 4х^2 + 1 = 0, где х^2 – икс в квадрате. Его правильная запись выглядит так: 4х^2 + 5х + 1 = 0, а общий вид ax^2 + bx + c = 0. Отсюда видно, что множители соответственно равны: a = 4 , b = 5, c = 1.
2
Далее выбранные множители подставьте в уравнение дискриминанта.Пример. Общий вид формулы дискриминанта корень квадратный из выражения: /b^2 – 4 * a * c/, где b^2- b во второй степени (см. в рисунке). Из предыдущего шага известно, что a = 4 , b = 5, c = 1. Тогда, дискриминант равен корень квадратный из выражения: /5^2 – 4 * 4 * 1/, где 5^2- пять во второй степени.
3
Вычислите числовое значение, это и есть корень дискриминанта.
Пример. Корень квадратный из выражения: /5^2 – 4 * 4 * 1 /, где 5^2- пять во второй степени равен корню квадратному из девяти. А корень из «9» равен 3.
4
Вследствие того, что множители могут иметь любой знак, в уравнении могут меняться знаки. Вычисляйте такие задачи, учитывая правила сложения и вычитания чисел с разными знаками. Пример. -7х^2 + 4х + 3=0. Дискриминант равен корню из выражения: /b^2 – 4 * a * c/, где b^2- b во второй степени, тогда он имеет числовое выражение: 4^2 – 4 * (-7) * 3 = 100. А корень из «ста» равен десяти.
Видео по теме
Обратите внимание
Если подкоренное выражение дискриминанта имеет отрицательное значение. То его вычислять нельзя. Такое уравнение не имеет решений.
Полезный совет
Если корень из дискриминанта равен нулю, то данное квадратное уравнение имеет один корень.
Источники:
  • формула корней дискриминанта

Совет 4: Как найти дискриминант квадратного уравнения

Вычисление дискриминанта – самый распространенный способ, применяемый в математике для решения квадратного уравнения. Формула для расчета является следствием метода выделения полного квадрата и позволяет быстро определить корни уравнения.
Инструкция
1
Алгебраическое уравнение второй степени может иметь до двух корней. Их количество зависит от значения дискриминанта. Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения, следует воспользоваться формулой, в которой задействованы все коэффициенты уравнения. Пусть задано квадратное уравнение вида а•х² + b•х + с = 0, где а, b, с – коэффициенты. Тогда дискриминант D = b² – 4•а•с.
2
Корни уравнения находятся следующим образом: х1 = (-b + √D)/2•а; х2 = (-b - √D)/2•а.
3
Дискриминант может принять любое значение: положительное, отрицательное или нулевое. В зависимости от этого, варьируется количество корней. Кроме того, они могут быть как вещественными, так и комплексными: 1. Если дискриминант больше нуля, то корней у уравнения два. 2. Дискриминант нулевой, значит, у уравнения есть только одно решение х = -b/2•а. В некоторых случаях применяют понятие кратных корней, т.е. в действительности их два, но у них общее значение. 3. При отрицательном значении дискриминанта говорят, что вещественных корней уравнение не имеет. Для того чтобы найти комплексные корни, вводится число i, квадрат которого равен -1. Тогда решение выглядит так:х1 = (-b + i•√D)/2•а; х2 = (-b – i•√D)/2•а.
4
Пример: 2•х² +5•х – 7 = 0.Решение:Найдите дискриминант:D = 25 + 56 = 81 > 0 → х1,2 = (-5 ± 9)/4;х1 = 1; х2 = -7/2.
5
Некоторые уравнения четных высших степеней могут быть приведены ко второй степени путем замены переменной или группировкой. Например, уравнение 6 степени может быть преобразовано в такой вид:а•(х³)² + b•(х³) + с = 0 х1,2 = ∛((-b + i•√D)/2•а).Тогда метод решения с помощью дискриминанта подходит и здесь, нужно лишь не забыть извлечь кубический корень на последнем этапе.
6
Существует также дискриминант для уравнений высоких степеней, например кубического многочлена вида а•х³ + b•х² + с•х + d = 0. В данном случае формула нахождения дискриминанта выглядит так: D = -4•а•с³ + b²•с² – 4•b³•d + 18•а•b•с•d – 27•а²•d².
Видео по теме
Источники:
  • как вычислить дискриминант
Обратите внимание
В уравнении вида ax²+bx+c=0 необходимым условием является неравенство а нулю.
Если а равно единице, то уравнение называют приведенным.
Если а не равно одному, то -неприведенным. Если один из коэффициентов b, с или оба равны , то квадратное уравнение называется неполным
Источники:
  • если дискриминант равен 1
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше