Совет 1: Как найти выборочную среднюю

Выборочная средняя - это математическая величина, которая характеризует выборку из n чисел различной величины со стороны ее среднего значения. Найти выборочную среднюю величину очень легко
Инструкция
1
Сначала стоит разобраться в том, как образуется эта самая выборочная средняя. Допустим, дана какая-то совокупность из числовых значений, которая состоит из n единиц. Все эти единицы образуют так называемую выборку. Сумма всех этих чисел будет формулой выражаться как ΣXi (Xi - это какое-либо из значений этой выборки, где i = 1,2,3...i-1,i. То есть i - это номер значения из выборки). Тогда, для того чтобы найти выборочную среднюю, необходимо сложить все значения из данной выборки и поделить на их количество n.
2
Все записанные сверху данные можно выразить одной лишь формулой, которая указана выше. Выборочная средняя - это самая простая из характеристик, раскрывающих сущность выборочной совокупности. Она широко применяется в математической статистике, теории вероятностей, а также и во многих других областях знания.
3
В школьной программе не дается каких-либо формул для нахождения средней, хотя сразу становится понятным, что, когда у детей на уроке математики в 5 классе просят найти среднее значение каких либо чисел, то дети уже знают, что, для того чтобы найти среднее значение этих чисел, им понадобится сложить их все, а затем поделить на их число. Фактически они тоже находят выборочную среднюю.

Совет 2: Как найти коэффициент вариации

Математическая статистика немыслима без изучения вариации и, в том числе, расчета коэффициента вариации. Он получил самое большое применение на практике благодаря несложному расчету и наглядности результата.
Вам понадобится
  • - вариация из нескольких числовых значений;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Сначала найдите выборочную среднюю. Для этого сложите все значения вариационного ряда и разделите их на количество изучаемых единиц. Например, если требуется найти коэффициент вариации трех показателей 85, 88 и 90 для расчета выборочной средней надо прибавить эти значения и поделить на 3: х(ср)=(85+88+90)/3=87,67.
2
Затем рассчитайте ошибку репрезентативности выборочной средней (среднее квадратическое отклонение). Для этого из каждого значения выборки вычтите среднее значение, найденное в первом шаге. Возведите все разности в квадрат и сложите полученные результаты между собой. Вы получили числитель дроби. В примере расчет будет выглядеть так: (85-87,67)^2+(88-87,67)^2+(90-87,67)^2=(-2,67)^2+0,33^2+2,33^2=7,13+0,11+5,43=12,67.
3
Чтобы получить знаменатель дроби умножьте количество элементов выборки n на (n-1). В примере это будет выглядеть как 3х(3-1)=3х2=6.
4
Разделите числитель на знаменатель и из полученного числа выразите дробь, чтобы получить ошибку репрезентативности Sх. У вас получится 12,67/6=2,11. Корень из 2,11 равен 1,45.
5
Приступайте к самому главному: найдите коэффициент вариации. Для этого разделите полученную ошибку репрезентативности на выборочную среднюю, найденную в первом шаге. В примере 2,11/87,67=0,024. Чтобы получить результат в процентах, умножьте полученное число на 100% (0,024х100%=2,4%). Вы нашли коэффициент вариации, и он равен 2,4%.
6
Обратите внимание, полученный коэффициент вариации довольно незначительный, поэтому вариация признака считается слабой и изучаемую совокупность вполне можно считать однородной. Если бы коэффициент превышал 0,33 (33%), то среднюю величину нельзя было считать типичной, и изучать по ней совокупность было бы неверно.
Полезный совет
Вы можете проверить результат «на глаз», чтобы убедится в его верности. Оцените примерно элементы выборки, если они почти не отличаются, у вас должен получиться незначительный процент отклонения. Чем сильнее разброс значений показателя, тем больше будет коэффициент вариации.

Совет 3: Как найти доверительный интервал

Целью любых статистических расчетов является построение вероятностной модели того или иного случайного события. Это позволяет собрать и проанализировать данные о конкретных наблюдениях или экспериментах. Доверительный интервал используется при небольшой выборке, что позволяет определить высокую степень надежности.
Вам понадобится
  • - таблица значений функции Лапласа.
Инструкция
1
Доверительный интервал в теории вероятностей служит для оценки математического ожидания. По отношению к конкретному параметру, анализируемому статистическими методами, это такой интервал, который перекрывает значение этой величины с заданной точностью (степенью или уровнем надежности).
2
Пусть случайная величина х распределена по нормальному закону и известно среднеквадратическое отклонение. Тогда доверительный интервал равен: m(x) – t·σ/√n < M(x) < m(x) + t·σ/√n, где m(x) – выборочное среднее выборки х, t – аргумент функции Лапласа, σ – среднеквадратическое отклонение, n – объем выборки, M(x) – математическое ожидание. Выражения, стоящие слева и справа от M(х), называются доверительными пределами.
3
Функция Лапласа используется в приведенной формуле для того, чтобы определить вероятность попадания значения параметра в данный интервал. Как правило, при решении подобных задач требуется либо вычислить функцию через аргумент, либо наоборот. Формула для нахождения функции представляет собой довольно громоздкий интеграл, поэтому для облегчения работы с вероятностными моделями используйте готовую таблицу значений.
4
Пример:Найти доверительный интервал с уровнем надежности 0,9 для оцениваемого признака некой генеральной совокупности х, если известно, что среднеквадратическое отклонение σ равно 5, выборочное среднее m(x) = 20, объем n = 100.
5
Решение:Определите, какие величины, участвующие в формуле, вам неизвестны. В данном случае это математическое ожидание и аргумент Лапласа.
6
По условию задачи значение функции равно 0,9, следовательно, определите t из таблицы:Φ(t) = 0,9 → t = 1,65.
7
Подставьте все известные данные в формулу и вычислите доверительные пределы:20 – 1,65·5/10 < M(х) < 20 + 1,65·5/1019,175 < M(x) < 20,825.
Источники:
  • интервал формула

Совет 4: Как рассчитать среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение – термин теории вероятностей и математической статистики, показатель разброса значений случайной величины вокруг значения ее математического ожидания.
Инструкция
1
Среднеквадратическое отклонение рассчитывают при проведении статистических проверок различных гипотез, а также для выявления взаимосвязей между случайными величинами, построении доверительных интервалов и пр. Этот статистический показатель – наиболее распространенный тип отклонений, используемый при расчетах, особенно он удобен при «табличных» вычислениях.
2
Вместе с понятием среднеквадратического отклонения целесообразно рассмотреть другое статистическое понятие – выборка. Этот термин используется для обозначения выборочной совокупности результатов однородных наблюдений. Математически выборка – это некая последовательность X, элементами которой являются случайные величины x1, x2, …, xn, взятые выборочно из конечной совокупности наблюдений.
3
Существует несколько формул для вычисления среднеквадратического отклонения: классическая, формула с использованием величины среднего значения и без него. Соответственно:σ = √(∑(x_i – x_ср)²/(n - 1));σ = √((∑x_i² – n·x_ср²)/(n - 1));σ = √((∑x_i² – ((∑x_i)²/n)/(n - 1)).
4
В зависимости от поставленной задачи, можно использовать ту или иную формулу, например: пусть дана гистограммная таблица распределения случайной величины, состоящая из колонки самих значений величины и колонки процентной частоты каждого значения, которое обозначим через p_i. Найдите среднеквадратическое отклонение по формуле с использованием среднего значения.
5
Решение.Для решения задачи необходимо определить среднее значение случайной величины:x_ср = ∑p_i·x_i/∑p_i,
6
Для удобства дополните таблицу несколькими столбцами, это облегчит решение задачи. В третий столбец запишите произведения p_i·x_i, т.е. значений первого и второго столбцов. Четвертый столбец заполните произведениями p_i·x_i². Теперь допишите строку с суммами значений 2-4 столбцов. Это удобно сделать в компьютерной программе, например, Microsoft Excel.
7
Теперь можно рассчитать среднеквадратическое отклонение по формуле, подставив соответствующие значения из таблицы.:σ = √(∑p_i·x_i² - ((∑p_i·x_i)²/∑p_i)/∑p_i).
Источники:
  • расчет среднеквадратичного отклонения
Обратите внимание
Когда смотришь на формулу выборочной средней, то сразу же вспоминается курс школьной математики, в котором нужно было находить среднюю арифметическую. Действительно, формулы практически идентичны, но с математической точки зрения при нахождении выборочной средней рассматривается не какая-то заданная уже совокупность (как это было дано в задачнике по математике), а пространство, в котором существует множество произвольных значений. Исследуя это пространство, находится какая-то выборочная совокупность, из которой впоследствии и находится выборочная средняя.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше