Совет 1: Как найти сигму

«Сигмой», буквой греческого алфавита σ, принято называть постоянную величину среднеквадратичной ошибки случайных погрешностей измерений. Вычисление сигмы широко используется в физике, статистике и близких к ним сферах деятельности человека. Далее представлен алгоритм расчета сигмы.
Вам понадобится
  • • Массив данных для вычисления сигмы;
  • • Формулы для расчета;
  • • Калькулятор или компьютер с установленным на нем ПО Microsoft Excel.
Инструкция
1
Стандартную или среднюю квадратичную погрешность измерений называют также стандартом измерений. Эта величина вычисляется по формуле, изображенной на картинке.
2
Следует учесть, что величиной, которую принято называть сигмой, является постоянное значение, к которому стремится значение среднеквадратичной погрешности Sn при бесконечно большом количестве измерений. Чем больше будет число измерений, тем ближе будет оно к сигме. Данное выражение можно представить в виде, изображенном на картинке.
3
Вычислите сигму на практике. Выпишите значения всех измерений в один столбец. Вычислите среднее арифметическое для всех значений, суммируя их вместе и поделив на количество значений.
4
Из среднего арифметического вычтите каждое i-ое значение и возведите его в квадрат. Просуммируйте все полученные значения и разделите результат на n-1 (количество значений минус один).
5
Полученное значение в статистике принято называть дисперсией. Извлекаем из него квадратный корень. В результате получаем стандартную среднеквадратичную погрешность, именуемую сигмой.
6
Данные вычисления можно производить в стандартном пакете для работ с электронными таблицами Microsoft Excel. Их можно сделать как пошагово по описанной выше методике, так и простым назначением функции СТАНДОТКЛОН. Проверьте заранее, что ячейка со значениями имеет числовой формат. Обязательно укажите диапазон значений для вычисления сигмы.

Совет 2: Как найти моду по статистике

Статистика – это функция результатов наблюдений, с помощью которой можно найти оценку неизвестного параметра распределения. Для такой характеристики статистического распределения, как мода, оценка не вычисляется, а выбирается поcле первичной статистической обработки имеющейся выборки. Лишь в отдельных случаях и только после получения теоретического распределения моду можно найти через другие числовые характеристики.
Инструкция
1
Согласно литературным данным, мода дискретной случайной величины (обозначение Мо) – это наиболее вероятное ее значение. Такое определение не подходит к непрерывным распределениям, для них это такое значение случайной величины Х=Мо, при котором достигается максимум плотности вероятности W(x). W(Mo)=max. Поэтому для теоретических распределений следует взять производную от плотности вероятности, решить уравнение W’(x)=0 и положить равным моде его корень. Некоторые распределения не имеют моды (антимодальные). Известное равномерное распределение является безмодальным. Встречаются и многомодальные случаи. Мо относится к характеристикам положения случайной величины.
2
Для статистических распределений мода выбирается практически так же. Прежде всего, проведите обработку имеющейся выборки методами математической статистики. Если имелась выборка значений заведомо дискретной случайной величины, то примите равным оценке моды Мо* значение, которое встречалось чаще других. Полигон при этом строить не обязательно.
3
При обработке опытных данных, полученных в результате наблюдений непрерывной случайной величины, всю выборку разбивают на отдельные разряды и вычисляют частоты этих разрядов, как pi*=ni/n. Здесь ni – число наблюдений, приходящихся на i-й разряд, а n – объем выборки. В первом приближении pi* можно считать вероятностями дискретных значений случайной величины. Для самих значений используйте числа, соответствующие серединам разрядов. В качестве Мо* возьмите то число, которому соответствует наибольшая частота.
4
Оценка моды может быть использована, например, в радиосвязи, для разработки приемников, оптимальных по критерию максимума апостериорной плотности вероятности. Выбор Мо*, как середины наиболее вероятного разряда, строго говоря, не обязателен. Просто в пределах каждого из разрядов распределение считается равномерным. Поэтому в данном случае Мо* скорее интервальная, а не точечная оценка, и с одинаковой вероятностью может равняться любому числу из выбранного разряда.
Видео по теме
Источники:
  • Вентцель Е.С. Теория вероятности. М.: 1968, 576 с., ил.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше