Совет 1: Как построить параболоид

При вращении параболы вокруг своей оси получается объемная фигура, называемая параболоидом. У параболоида есть несколько сечений, среди которых основное - это парабола, и следующее - это эллипс. При построении учитываются все характеристики графика параболы, от которой зависит форма и вид параболоида.
Инструкция
1
Если повернуть параболу на 360 градусов вокруг своей оси, можно получить обыкновенный эллиптический параболоид. Он представляет собой полое изометрическое тело, сечениями которого являются эллипсы и параболы. Эллиптический параболоид задается уравнением вида:
x^2/a^2+y^2/b^2=2z
Все главные сечения параболоида являются параболами. При сечении плоскости XOZ и YOZ получаются только параболы. Если провести перпендикулярное сечение относительно плоскости Xoy, можно получить эллипс. Причем, сечения, представляющие собой параболы, задаются уравнениями вида:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=2z
Сечения эллипса задаются другими уравнениями:
x^2 /a^2+y^2/b^2=2h
Эллиптический параболоид при a=b превращается в параболоид вращения. Построение параболоида имеет ряд некоторых особенностей которые нужно учитывать. Операцию начните с подготовки основы - чертежа графика функции.
2
Для того чтобы начать строить параболоид, нужно вначале построить параболу. Начертите параболу в плоскости Oxz, как показано на рисунке. Задайте будущему параболоиду определенную высоту. Для этого проведите прямую таким образом, чтобы она касалась верхних точек параболы и была параллельно оси Ox. Затем начертите параболу в плоскости Yoz и проведите прямую. Вы получите две параболоидные плоскости, перпендикулярные друг другу. После этого в плоскости Xoy постройте параллелограмм, который поможет начертить эллипс. В этот параллелограмм впишите эллипс таким образом, чтобы он касался всех его сторон. После этих преобразований сотрите параллелограмм, и останется объемное изображение параболоида.
3
Существует также гиперболический параболоид, который имеет более вогнутую форму, чем эллиптический. Его сечения также имеют выд параболы, а в некоторых случаях - гиперболы. Главные сечения по Oxz и Oyz, как и у эллиптического параболоида, представляют собой параболы. Они задаются уравнениями вида:
x^2/a^2=2z; y^2/a^2=-2z
Если провести сечение относительно оси Oxy, можно получить гиперболу. При построении гиперболического параболоида руководствуйтесь следующим уравнением:
x^2/a^2-y^2/b^2=2z - уравнение гиперболического параболоида
4
Первоначально постройте неподвижную параболу в плоскости Oxz. В плоскости Oyz начертите подвижную параболу. После этого задайте высоту параболоида h. Для этого отметьте на неподвижной параболе две точки, которые будут вершинами еще двух подвижных парабол. Затем изобразите еще одну систему координат O'x'y', чтобы нанести гиперболы. Центр этой системы координат должен совпадать с высотой параболоида. После всех построений изобразите те две подвижные параболы, о которых упоминалось выше, так чтобы они касались крайних точек гипербол. В результате получится гиперболический параболоид.

Совет 2: Как начертить параболу

В процессе изучения математики, многие школьники и студенты сталкиваются с построением различных графиков, в частности, парабол. Параболы являются одними из самых часто встречающихся графиков, используемых на многих контрольных, проверочных и тестовых работах. Поэтому знание простейших инструкций по их построению окажет вам значительную помощь.
Вам понадобится
  • - линейка и карандаш;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Для начала, начертите на листе бумаги координатные оси: ось абсцисс и ось ординат. Подпишите их. После этого, поработайте над данной квадратичной функцией. Она должна быть такого вида: y=ax^2+bx+c. Самой популярной функцией является y=x^2, поэтому ее можно привести в качестве примера.
2
После построения осей, найдите координаты вершины вашей параболы. Чтобы найти координату по оси X, подставьте известные данные в эту формулу: x=-b/2a, по оси Y — подставьте полученное значение аргумента в функцию. В случае с функцией y=x^2, координаты вершины совпадают с началом координат, т.е. в точке (0;0), так как значение переменной b равно 0, следовательно и x=0. Подставив значение x в функцию y=x^2, нетрудно найти ее значение — y=0.
3
После нахождения вершины, определитесь с направлением ветвей параболы. Если коэффициент a из записи функции вида y=ax^2+bx+c положителен, то ветви параболы направлены вверх, если отрицателен — вниз. График функции y=x^2 направлен вверх, так как коэффицент a равен единице.
4
Следующим шагом будет вычисление координат точек параболы. Чтобы их найти, подставьте в значение аргумента какое-либо число и вычислите значение функции. Для построения графика хватит 2-3 точек. Для большего удобства и наглядности, начертите таблицу со значениями функции и аргумента. Также не забывайте, что парабола обладает симметричностью, следовательно это облегчает процесс создания графика. Самые часто используемые точки параболы y=x^2 — (1;1), (-1;1) и (2;4), (-2;4).
5
После нанесения точек на координатную плоскость, соедините их плавной линией, придавая ей округлые формы. Не заканчивайте график в верхних точках, а продлите его, так как парабола бесконечна. Не забудьте подписать график на чертеже, а также напишите необходимые координаты на осях, в противном случае, это вам могут посчитать за ошибку и снять определенное количество баллов.
Источники:
  • как нарисовать параболу

Совет 3: Как построить график параболы

Парабола является графиком квадратичной функции вида y=A·x²+B·x+C. Перед построением графика необходимо провести аналитическое исследование функции. Обычно параболу рисуют в декартовой прямоугольной системе координат, которая представлена двумя перпендикулярными осями Ox и Oy.
Инструкция
1
Первым пунктом запишите область определения функции D(y). Парабола определена на всей числовой прямой, если не задано никаких дополнительных условий. Обычно это указывается записью D(y)=R, где R – множество всех действительных чисел.
2
Найдите вершину параболы. Координата по оси абсцисс x0=-B/2A. Подставьте x0 в уравнение параболы и сосчитайте координату вершины по оси ординат Oy. Итак, вторым пунктом должна появится запись: (x0;y0) – координаты вершины параболы. Естественно, вместо x0 и y0 у вас должны быть конкретные числа. Отметьте эту точку на чертеже.
3
Сравнивая старший коэффициент A при x² с нулем, сделайте вывод о направлении ветвей параболы. Если A>0, то ветви параболы направлены вверх. При отрицательном значении числа A ветви параболы направлены вниз.
4
Теперь вы можете найти множество значений функции E(y). Если ветви направлены вверх, функция y принимает все значения выше y0. При направлении ветвей вниз функция принимает значения ниже y0. Для первого случая запишите: E(y)=[y0,+∞), для второго – E(y)=(-∞;y0]. Квадратная скобка говорит о том, что крайнее число включается в промежуток.
5
Напишите уравнение для оси симметрии параболы. Оно будет иметь вид: x=x0 и проходить через вершину. Начертите эту ось строго перпендикулярно оси Ox.
6
Найдите «нули» функции. Эти точки будут пересекать координатные оси. Приравняйте x нулю и посчитайте y для этого случая. Затем найдите, при каких значениях аргумента функция y обратится в нуль. Для этого решите квадратное уравнение A·x²+B·x+C=0. Отметьте точки на графике.
7
Найдите дополнительные точки для построения параболы. Оформите в виде таблицы. Первой строкой записывайте аргумент x, второй – функцию y. Лучше подбирать такие числа, для которых x и y будут целыми, т.к. дробные числа изображать неудобно. Полученные точки отметьте на графике.
Полезный совет
Иногда требуется начертить график функции x=A·y²+B·y+C. В этом случае не надо пытаться выразить y через x. Просто мысленно поменяйте местами функцию и аргумент и проведите аналогичное исследование. Парабола «ляжет» боком.
Источники:
  • как решать параболы
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше