Совет 1: Как определить вершину параболы

Парабола – одна из кривых второго порядка, ее точки построены в соответствии с квадратным уравнением. Главное в построении этой кривой – найти вершину параболы. Это можно сделать несколькими способами.
Как определить вершину параболы
Инструкция
1
Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуйтесь следующей формулой: х=-b/2а, где а – коэффициент перед х в квадрате, а b – коэффициент перед х. Подставьте ваши значения и рассчитайте его значение. Затем подставьте полученное значение вместо х в уравнение и посчитайте ординату вершины. Например, если вам дано уравнение у=2х^2-4х+5, то абсциссу найдите следующим образом: х=-(-4)/2*2=1. Подставив х=1 в уравнение, рассчитайте значение у для вершины параболы: у=2*1^2-4*1+5=3. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1;3).
2
Значение ординаты параболы можно найти и без предварительного расчета абсциссы. Для этого воспользуйтесь формулой у=-b^2/4ас+с.
3
Если вы знакомы с понятием производной, найдите вершину параболы при помощи производных, воспользовавшись следующим свойством любой функции: первая производная функции, приравненная к нулю, указывает на точки экстремума. Так как вершина параболы, независимо от того, направлены ее ветви вверх или вниз, является точкой экстремума, вычислите производную для вашей функции. В общем виде она будет иметь вид f(х)=2ах+b. Приравняйте ее к нулю и получите координаты вершины параболы, соответствующей вашей функции.
4
Попробуйте найти вершину параболы, воспользовавшись таким ее свойством, как симметричность. Для этого найдите точки пересечения параболы с осью ох, приравняв функцию к нулю (подставив у=0). Решив квадратное уравнение, вы найдете х1 и х2. Так как парабола симметрична относительно директрисы, проходящей через вершину, эти точки будут равноудалены от абсциссы вершины. Чтобы ее найти, разделим расстояние между точками пополам: х=(Iх1-х2I)/2.
5
Если какой-либо из коэффициентов равен нулю (кроме а), рассчитайте координаты вершины параболы по облегченным формулам. Например, если b=0, то есть уравнение имеет вид у=ах^2+с, то вершина будет лежать на оси оу и ее координаты будут равны (0;с). Если же не только коэффициент b=0, но и с=0, то вершина параболы находится в начале координат, точке (0;0).
Видео по теме

Совет 2 : Как построить график параболы

Парабола является графиком квадратичной функции вида y=A·x²+B·x+C. Перед построением графика необходимо провести аналитическое исследование функции. Обычно параболу рисуют в декартовой прямоугольной системе координат, которая представлена двумя перпендикулярными осями Ox и Oy.
Как построить график параболы
Инструкция
1
Первым пунктом запишите область определения функции D(y). Парабола определена на всей числовой прямой, если не задано никаких дополнительных условий. Обычно это указывается записью D(y)=R, где R – множество всех действительных чисел.
2
Найдите вершину параболы. Координата по оси абсцисс x0=-B/2A. Подставьте x0 в уравнение параболы и сосчитайте координату вершины по оси ординат Oy. Итак, вторым пунктом должна появится запись: (x0;y0) – координаты вершины параболы. Естественно, вместо x0 и y0 у вас должны быть конкретные числа. Отметьте эту точку на чертеже.
3
Сравнивая старший коэффициент A при x² с нулем, сделайте вывод о направлении ветвей параболы. Если A>0, то ветви параболы направлены вверх. При отрицательном значении числа A ветви параболы направлены вниз.
4
Теперь вы можете найти множество значений функции E(y). Если ветви направлены вверх, функция y принимает все значения выше y0. При направлении ветвей вниз функция принимает значения ниже y0. Для первого случая запишите: E(y)=[y0,+∞), для второго – E(y)=(-∞;y0]. Квадратная скобка говорит о том, что крайнее число включается в промежуток.
5
Напишите уравнение для оси симметрии параболы. Оно будет иметь вид: x=x0 и проходить через вершину. Начертите эту ось строго перпендикулярно оси Ox.
6
Найдите «нули» функции. Эти точки будут пересекать координатные оси. Приравняйте x нулю и посчитайте y для этого случая. Затем найдите, при каких значениях аргумента функция y обратится в нуль. Для этого решите квадратное уравнение A·x²+B·x+C=0. Отметьте точки на графике.
7
Найдите дополнительные точки для построения параболы. Оформите в виде таблицы. Первой строкой записывайте аргумент x, второй – функцию y. Лучше подбирать такие числа, для которых x и y будут целыми, т.к. дробные числа изображать неудобно. Полученные точки отметьте на графике.
Полезный совет
Иногда требуется начертить график функции x=A·y²+B·y+C. В этом случае не надо пытаться выразить y через x. Просто мысленно поменяйте местами функцию и аргумент и проведите аналогичное исследование. Парабола «ляжет» боком.
Источники:
  • как решать параболы
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500