Совет 1: Как найти периметр многоугольника

Каждый день мы встречаемся с многоугольниками. Даже план квартиры или садового участка состоит из многоугольников. Для того чтобы рассчитать необходимое количество досок на возведение забора или сколько рулонов обоев нужно на оклейку стен в квартире, всегда сначала измеряют периметр многоугольной фигуры. Периметром многоугольника называют сумму длин его сторон. В зависимости от типа многоугольника и приборов для измерения длины способы нахождения периметра фигуры могут быть различными.
Вам понадобится
  • - линейка
  • - нитка
  • - ножницы
Инструкция
1
Если измеряемый многоугольник правильный, то есть у него все стороны и углы равны, то для нахождения периметра измерьте длину одной из его сторон с помощью линейки. Затем посчитайте количество углов многоугольника, которое равно количество его сторон. Получившееся число умножьте на длину стороны фигуры. Это будет периметр многоугольника.
2
Если многоугольник симметричный и имеет 2 или 4 пары равного набора сторон, то измерьте сначала длину сторон на одном из повторяющихся участков. Затем сложите полученные значения и для получения периметра фигуры умножьте эту сумму на количество повторяющихся частей в многоугольнике.
3
Чтобы найти периметр квадрата, то измерьте одну из сторон и умножьте полученное значение на четыре. Если перед вами пятиугольник, то на четыре; если шестиугольник, то на шесть.
4
Для вычисления периметра многоугольника, у которого все стороны имеют разную длину, измерьте линейкой каждую из сторон. Затем, сложив полученные числа, вы получите периметр многоугольника.
5
Если вы не хотите каждый раз при измерении сторон соотносить точку отсчета длины на линейке или рулетке с углом многоугольника, то проложите по кромке фигуры обычную веревку. В том месте, где средство измерения, обойдя стороны фигуры, коснется своего кончика, отрежьте ее ножницами. Длина измерительной нити будет равна периметру многоугольной фигуры. Для нахождения численного значения периметра просто измерьте длину веревки с помощью линейки или рулетки.
6
При нахождении периметра сложного многоугольника, который можно разбить на несколько разных многоугольников, сначала найдите длины сторон каждой из фигур, которые образуют сложный контур, а затем сложите получившиеся числа. Такой способ хорош, если сложная фигура состоит из правильных многоугольников, подсчитать периметр которых легче, чем фигур с разными длинами сторон.

Совет 2: Как находить периметр квадрата

Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти периметр квадрата, если известна длина его стороны?
Инструкция
1
Прежде всего, стоит вспомнить, что периметр есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Более того, по определению квадрата, все эти стороны равны между собой.
Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметра квадратапериметр квадрата равен длине стороны квадрата, умноженной на четыре:
Р = 4а, где а – длина стороны квадрата.
Видео по теме

Совет 3: Как найти периметр фигуры

В задачах по геометрии часто требуется найти периметр фигуры. Периметром фигуры называется длина ограничивающей ее линии. Можно, конечно, просто измерить длину этой линии. Однако, результаты таких измерений могут оказаться недостаточно точными. Кроме того, измерение длины кривой линии – довольно-таки трудный процесс. Поэтому на практике и при решении геометрических задач обычно используют специальные формулы.
Вам понадобится
  • линейка, циркуль, калькулятор
Инструкция
1
Чтобы найти периметр фигуры, ограниченной ломаной линией, сложите длины всех составляющих ее отрезков. Если длины отрезков неизвестны, измерьте их с помощью циркуля и линейки. Если фигура имеет сравнительно большие размеры, воспользуйтесь рулеткой. Единицей измерения периметра будут служить те же единицы, в которых заданы (измерялись) длины составляющих отрезков. Если единицы измерения разные, то их необходимо привести к одному виду.Например, если земельный участок имеет треугольную форму с длинами сторон 10, 20 и 30 метров, соответственно, то его периметр составит: 10 + 20 + 30 (м).
2
Для нахождения периметра простых геометрических фигур, воспользуйтесь специальными формулами.Чтобы найти периметр ромба (в частности, квадрата), умножьте длину его стороны на четыре. То есть, воспользуйтесь следующими формулами:П(ромб) = П(квадрат) = 4 * с,
где с – длина стороны ромба (квадрата), П – его периметр.
3
Для нахождения периметра параллелограмма (в частности, прямоугольника), сложите его длину и ширину и умножьте на два (под длиной и шириной подразумеваются длины двух смежных сторон). Нагляднее, это можно записать в следующем виде:П(параллелограмм) = П(прямоугольник) = 2 * (д + ш), где:
д и ш – длина и ширина параллелограмма (прямоугольника), соответственно.
4
Чтобы найти периметр круга, вычислите длину ограничивающей его окружности. Для этого воспользуйтесь классической формулой:П(круг) = π * Д или
П(круг) = 2 * π * Р,
где: Д – диаметр круга, Р – радиус круга, π – число «пи», примерно равное 3,14.
5
Если известна длина диагонали квадрата, то для нахождения его периметра используйте следующую формулу:П(квадрат) = 2√2 * д,где д – длина диагонали квадрата.
6
Периметр квадрата можно рассчитать, используя информацию о его площади. Для этого воспользуйтесь следующим правилом:П(квадрат) = 4 * √Sкв,где Sкв – площадь квадрата.
Источники:
  • единица измерения периметра

Совет 4: Как найти периметр пятиугольника

Нахождение периметра пятиугольника - задача, требующая обширных теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Важно также и правильно оформить решение.
Вам понадобится
  • - Тетрадь;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - ручка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Пятиугольник – это многоугольник с пятью углами. Пятиугольники бывают правильными и неправильными. Правильный пятиугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе геометрии чаще рассматриваются правильные пятиугольники.
2
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их.
3
Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:

P = 5АВ

P = 5*5 = 25

В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).
4
Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.
5
К примеру, в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Вначале рассмотрите треугольник АОВ: ВО = 8. Из условия следует, что АО = ОF = 4. Треугольник АОВ является прямоугольным. АО и ОF – катеты, АВ – гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
6
Следовательно, АВ ^2 = АО ^2 + ОF ^2.

АВ ^2 = 8^2 + 4^2

АВ ^2 = 64 + 16

АВ ^2 = 80

АВ = √80

АВ = 8,94

АВ = DF = 8,94.
7
Затем рассмотрите треугольник АОF. АО = ОF = 4, ОМ = 3. Угол АОВ = DОF = 90 (как накрест лежащие). Следовательно, АОМ = ВОD (как накрест лежащие), и значит АОМ + ВОD = 360 - АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.

Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.

Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,

АМО = 90 – 45, АМО = 45.
8
Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.

Отсюда АF = 2АМ = 6.
9
Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.

Р = 8,94*2+7*2+6

Р = 37,88

Совет 5: Как найти число сторон многоугольника

Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным - многоугольники с большим количеством сторон, а также звездчатые многоугольники.
Инструкция
1
Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со стороной a. Поскольку многоугольник является правильным, то все три его стороны равны. Следовательно, зная медиану и высоту треугольника, можно найти все его стороны. Для этого используйте способ нахождения стороны через синус:a=x/cosα.Так как стороны треугольника равны, т.е. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, где x - высота, медиана или биссектриса.Аналогичным образом находите все три неизвестные стороны в равнобедренном треугольнике, но при одном условии - заданной высоте. Она должна проецироваться на основание треугольника. Зная высоту основания x, найдите сторону равнобедренного треугольника a:a=x/cosα.Поскольку a=b, так как треугольник равнобедренный, найдите его стороны следующим образом:a=b=x/cosα.После того как вы нашли боковые стороны треугольника, вычислите длину основания треугольника, применяя теорему Пифагора для нахождения половины основания:c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^2α)/ cos^2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.
2
Квадрат представляет собой правильный четырехугольник, стороны которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение стороны через диагональ квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная диагональ делит их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при основании. Соответственно, сторона квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d - диагональ квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторону:a4=R√2, где R - радиус окружности.
3
У многосторонних многоугольников сторону вычисляйте последним из предложенных способов - путем вписывания многоугольника в окружность. Для этого начертите правильный многоугольник с произвольными сторонами, а вокруг него опишите окружность с заданным радиусом R.Представьте себе, что в задаче дан некоторый произвольный n-угольник. Если окружность описана около этого многоугольника, то для нахождения стороны примените формулу:an=2Rsinα/2.
Видео по теме

Совет 6: Как найти периметр правильного многоугольника

Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют одинаковые размеры, многоугольник называется правильным. В этом случае вычисление периметра значительно упрощается.
Инструкция
1
В самом простом случае, когда известны длина стороны (а) правильного многоугольника и число вершин (n) в нем, для вычисления длины периметра (Р) просто перемножьте эти две величины: Р = а*n. Например, длина периметра правильного шестиугольника со стороной в 15 см должна быть равна 15*6=90 см.
2
Вычислить периметр такого многоугольника по известному радиусу (R) описанной около него окружности тоже возможно. Для этого придется сначала выразить длину стороны с использованием радиуса и количества вершин (n), а затем умножить полученную величину на число сторон. Чтобы рассчитать длину стороны умножьте радиус на синус числа Пи, поделенного на количество вершин, а результат удвойте: R*sin(π/n)*2. Если вам удобнее вычислять тригонометрическую функцию в градусах, замените число Пи на 180°: R*sin(180°/n)*2. Периметр вычислите умножением полученной величины на число вершин: Р = R*sin(π/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Например, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет иметь длину 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 см.
3
Схожим способом можно посчитать периметр, не зная длины стороны правильного многоугольника, если он описан около окружности с известным радиусом (r). В этом случае формула для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, чтобы получить такое выражение: r*tg(π/n)*2. Или для расчетов в градусах: r*tg(180°/n)*2. Для вычисления периметра увеличьте полученную величину в число раз, равное количеству вершин многоугольника: Р = r*tg(π/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Например, периметр восьмиугольника, описанного возле круга с радиусом в 40 см, будет приблизительно равен 40*tg(180°/8)*2*8 ≈ 40*0,414*16 = 264,96 см.
Источники:
  • периметр многоугольника формула

Совет 7: Периметр многоугольника: как рассчитать правильно

Линия, ограничивающая занимаемую плоской геометрической фигурой площадь, называется периметром. В многоугольнике эта ломаная линия включает в себя все стороны, поэтому для вычисления длины периметра надо знать длину каждой из сторон. В правильных многоугольниках длины отрезков между вершинами одинаковы, что позволяет упростить расчеты.
Инструкция
1
Для вычисления длины периметра неправильного многоугольника вам придется выяснять доступными средствами длину каждой из сторон по отдельности. Если эта фигура изображена на чертеже, определите размеры сторон, например, с помощью линейки и сложите полученные величины - результат и будет искомым периметром.
2
Многоугольник может быть задан в условиях задачи координатами своих вершин. В этом случае последовательно рассчитайте длину каждой из сторон. Используйте координаты точек (например A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂)), ограничивающих отрезки, которые являются сторонами фигуры. Найдите разность координат этих двух точек вдоль каждой из осей (X₁-X₂ и Y₁-Y₂), возведите полученные величины в квадрат и сложите. Затем извлеките корень из полученного значения: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)²) - это и будет длина стороны между вершинами A и B. Проделайте эту операцию для каждой пары соседних вершин, после чего сложите рассчитанные длины сторон, чтобы узнать длину периметра.
3
Если в условиях задачи сказано, что многоугольник является правильным, а также дано число его вершин или сторон, для нахождения периметра достаточно вычисления длины лишь одной стороны. Если известны координаты, рассчитайте ее описанным выше способом, а полученное значение увеличьте в число раз, равное количеству сторон, чтобы вычислить периметр.
4
При известном из условий задачи числе сторон (n) правильного многоугольника и диаметре (D) описанной около него окружности, длину периметра (P) можно вычислить с использованием тригонометрической функции - синуса. Длину стороны определите умножением известного диаметра на синус угла, величина которого равна 180°, поделенным на количество сторон: D*sin(180°/n). Для вычисления периметра, как было сказано в предыдущем шаге, умножьте полученное значение на число сторон: P = D*sin(180°/n)*n.
5
По известному диаметру (d) окружности, вписанной в правильный многоугольник с заданным числом вершин (n), тоже можно определить периметр (Р). В этом случае формула расчета будет отличаться от описанной в предыдущем шаге только использованной в ней тригонометрической функцией - замените синус на тангенс: P = d*tg(180°/n)*n.
Видео по теме

Совет 8: Что такое многоугольник конкурентоспособности

Конкурентоспособность является понятием, характеризующим возможности объекта или субъекта производства обогнать аналогов в имеющихся обстоятельствах. Сведения о данном показателе помогают построить правдивую картину относительно востребованности продукта.
Такая информация способствует появлению направляющих дальнейшего развития бизнеса и формированию готовности к переменам. Последнее крайне важно для быстрой приспосабливаемости к новым условиям. Инвесторы, потребители, производители, государство применяют разнообразные методы оценки конкурентоспособности. Естественно, что каждый из субъектов осуществляет анализ, основываясь на получении выгоды в условиях современного рынка. К примеру, инвестор для выбора объекта вложений анализирует степень привлекательности региона или конкретного предприятия. Учитывается и целесообразность уже сделанных инвестиций. Методы выявления степени конкурентоспособности должны брать в расчет качественные характеристики продукции, ценовое соотношение с аналогами, уровень обслуживания покупателей, эффективность применяемых рекламных технологий.


Что включает в себя многоугольник конкурентоспособности



Подобный метод сравнительной оценки достаточно понятен для восприятия и помогает сравнивать товары, услуги и предприятия между собой. Для этого на чертеже отображаются положения сравниваемых объектов по всем показателям. Многоугольник формируется на основе многочисленных характеристик, которые представлены на рисунке векторами, выходящими из одной точки в разные стороны. Среди них можно выделить следующие:
- Цена услуги или продукта;
- Главная концепция товара/услуги;
- Уровень квалификации персонала при продаже;
- Сервисное обслуживание (доставка, сборка, гарантия и ремонт);
- Объем рынка сбыта продукции (именные магазины, салоны);
- Финансовое благосостояние предприятия;
- Опытность фирмы или новизна продукта;
- Степень информационного влияния на потребителя (наличие собственного сайта, концептуальная реклама).


Естественно, что вышеозвученные моменты являются лишь примерными значениями для осей, поскольку каждый товар или услуга обладают собственными особенностями.


Важные нюансы при построении многоугольника конкурентоспособности



После построения осей и определения их значения с помощью системы баллов определяется место имеющихся товаров или предприятий на них. Для создания многоугольника следует аккуратно соединить точки – показатели. Оценив полученные фигуры, можно сделать вывод об имеющихся преимуществах и недостатках оцениваемых объектов. Затем происходит активное закрепление положительных сторон и начинается активная работа по ликвидации упущений, обнаруженных в ходе сравнительного анализа.
Источники:
  • Многоугольник конкурентоспособности
Источники:
  • Яндекс Словари
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше