Совет 1: Как найти тангенс угла наклона

Под тангенсом угла наклона обычно понимают угловой коэффициент касательной прямой какой-либо функции. Однако вам может понадобиться также умение найти тангенс угла наклона обычной прямой, например, одной из сторон треугольника по отношению к другой. Определив, что вам надо найти, действуйте одним из следующих способов.
Инструкция
1
Если вам нужно посчитать угол наклона прямой к оси абсцисс, а вы не знаете уравнение прямой, опустите из любой точки этой прямой (кроме точки пересечения с осью) перпендикуляр на ось. Затем измерьте катеты полученного прямоугольного треугольника и найдите отношение прилежащего катета к противолежащему. Полученное число будет равно тангенсу угла наклона. Этот способ удобно использовать не только для изучения угла наклона прямой, но и для измерения любых углов, как на чертеже, так и в жизни (например, угол ската кровли).
2
Если вы знаете уравнение прямой, и вам нужно найти тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс, выразите у через х. В результате вы получите выражение типа у=kх+b. Обратите внимание на коэффициент k – это и есть тангенс угла наклона между положительным направлением оси ох и лучом прямой, расположенным надо этой осью. Если же k=0, то тангенс также равен нулю, то есть прямая параллельна или совпадает с осью абсцисс.
3
Если вам дана сложная функция, например, квадратичная, и вам нужно найти тангенс угла наклона касательной к этой функции, или, по-другому, угловой коэффициент, вычислите производную. Затем вычислите значение производной в заданной точке, к которой будет проведена касательная. Полученное число и является тангенсом угла наклона касательной. Например, вам дана функция у=х^2+3х, посчитав ее производную, вы получите выражение у`=2х+3. Чтобы найти угловой коэффициент в точке х=3, подставьте это значение в уравнение. В результате несложных вычислений легко можно получить у=2*3+3=9, это и есть искомый тангенс.
4
Для того чтобы найти тангенс угла наклона одной из сторон треугольника к другой, поступите следующим образом. Найдите синус (sin) этого угла и разделите его на косинус (cos), в результате вы получите тангенс этого угла.

Совет 2: Что такое тангенс угла

Поведение тригонометрических функций легко проследить, наблюдая изменение положения точки на единичной окружности. А для закрепления терминологии удобно рассмотреть соотношение сторон в прямоугольном треугольнике.



Чтобы сформулировать определение тангенса угла и других тригонометрических функций, рассматривают соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Следовательно, в прямоугольном сумма двух непрямых углов равна 90°. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Третья сторона фигуры — гипотенуза. Каждый из двух острых углов прямоугольного треугольника образован гипотенузой и одним катетом, который называется «прилежащим» для этого угла. Соответственно, другой катет называется «противолежащим».

Тангесом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Попутно легко запомнить, что обратное отношение называется котангенсом угла. Тогда тангенс одного острого угла прямоугольного треугольника равен котангенсу второго. Также очевидно, что тангенс угла равен отношению синуса этого угла к его косинусу.

Отношение сторон — величина, не имеющая размерности. Тангенс, как синус, косинус и котангенс - это число. Каждому углу соответствует единственное значение тангенса (синуса, косинуса, котангенса). Значения тригонометрических функций для любого угла можно найти в математических таблицах Брадиса.

Чтобы узнать, какие значения может принимать тангенс угла, начертите единичную окружность. При изменении угла от 0° до 90° тангенс изменяется от нуля и устремляется в бесконечность. Изменение функции нелинейное, на графике легко найти промежуточные точки для построения кривой: tg 45°=1, tg30°= 1/√3, tg60°=√3.

Для отрицательных углов тангенс от нуля устремляется в минус бесконечность. Тангенс — периодическая функция с разрывами при приближении значения аргумента (угла) к 90° и -90°.


Видео по теме

Совет 3: Как найти тангенс, если известен косинус

Понятие тангенса является одним из основных в тригонометрии. Оно обозначает некую тригонометрическую функцию, которая является периодической, но не непрерывной в области определения, как синус и косинус. И имеет разрывы в точках (+,-)Пи*n+Пи/2, где n - это период функции. В России он обозначается как tg(x). Его можно представить через любую тригонометрическую функцию, так как все они тесно взаимосвязаны между собой.
Вам понадобится
  • Учебник по тригонометрии.
Инструкция
1
Для того, чтобы выразить тангенс угла через синус, нужно вспомнить геометрическое определение тангенса. Итак, тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике, называют отношение противолежащего катета к прилежащему.
2
С другой стороны, рассмотрите декартову систему координат, на которой начерчена единичная окружность с радиусом R=1, и центром О в начале координат. Примите поворот против часовой стрелки, как положительный, а в обратную сторону отрицательный.
3
Отметьте некую точку M на окружности. Из нее опустите перпендикуляр на ось Ох, назовите ее точкой N. Получился треугольник OMN, у которого угол ONM является прямым.
4
Теперь рассмотрите острый угол MON, по определению синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике
sin(MON) = MN/OM, cos(MON) = ON/OM. Тогда MN= sin(MON)*OM, а ON = cos(MON)*OM.
5
Вернувшись к геометрическому определению тангенса (tg(MON) = MN/ON), подставьте полученные выше выражения. Тогда:
tg(MON) = sin(MON)*OM/cos(MON)*OM, сократите OM, тогда tg(MON) = sin(MON)/cos(MON).
Как найти тангенс, если известен <b>косинус</b>
6
Из основного тригонометрического тождества (sin^2(x)+cos^2(x)=1) выразите косинус, через синус: cos(x)=(1-sin^2(x))^0,5 Подставьте это выражение в полученное на шаге 5. Тогда tg(MON) = sin(MON)/(1-sin^2(MON))^0,5.
7
Иногда существует потребность в вычисление тангенса двойного и половинчатого угла. Тут тоже выведены соотношения:tg(x/2) = (1-cos(x))/sin(x) = (1-(1-sin^2(x))^0,5)/sin(x);tg(2x) = 2*tg(x)/(1-tg^2(x)) = 2*sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5/(1-sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5)^2) =
= 2*sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5/(1-sin^2(x)/(1-sin^2(x)).
8
Также возможно выразить квадрат тангенса через двойной угол косинуса, либо синус. tg^2(x) = (1-cos(2x))/(1+cos(2x)) = (1-1+2*sin^2(x))/(1+1-2*sin^2(x)) = (sin^2(x))/(1-sin^2(x)).
Обратите внимание
Обратите внимание на области допустимых значений при решение уравнений и неравенств.
Полезный совет
Знание наизусть основных тождеств, поможет быстро переходить от одних тригонометрических функций к другим.

Совет 4: Как найти угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией.
Вам понадобится
  • Знания по алгебре.
Инструкция
1
Составить уравнение прямой и выразить ординату функции через абсциссу. Например, пусть дано уравнение прямой: 3х + 4y = 13. Выразим ординату: y = -3x/4 + 13/4.
2
Коэффициент перед x и будет являться угловым коэффициентом прямой в декартовой системе координат. То есть угловой коэффициент k=-3/4.
3
Для того чтобы найти угол между прямой и осью абсцисс достаточно посчитать арктангенс от углового коэффициента. Таким образом угол между прямой 3х + 4y = 13 и осью абсцисс равен: U = artg(-3/4) = -36 градусов.
Обратите внимание
Так как коэффициент равен тангенсу угла наклона, то угол меняется в диапазоне от -90 градусов до +90 градусов.
Полезный совет
Зная координаты направляющего вектора прямой, всегда можно найти угол между ним и осью абсцисс, а значит и угловой коэффициент прямой.

Совет 5: Как определить угол наклона прямой

Углом наклона прямой обычно считается угол между этой прямой и положительным направлением оси абцисс. Определить этот угол можно, исходя из уравнения прямой или координат определенных точек прямой.
Вам понадобится
  • декартова система координат
Инструкция
1
Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид y = kx+b, где k - угловой коэффициент прямой. Этот коэффициент и определяет угол наклона прямой. Этот коэффициент равен k = tg?, где ? - угол между лучом прямой, расположенным выше оси абцисс и положительным направлением оси абцисс. Это и есть угол наклона прямой. Он равен ? = arctg(k).Если k = 0, то прямая будет параллельна оси абцисс или совпадать с ней. Тогда угол наклона ? = arctg(0) = 0, что отражает параллельности прямой оси абцисс (или их совпадение).
2
Если прямая пересекает ось абцисс и ось ординат, то ее угол наклона можно определить по координатам точек ее пересечения с этими осями. Рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный этими точками и центром координат. Пусть O - центр координат, X - точка пересечения прямой с осью абцисс, Y - точка пересечения прямой с осью ординат. Тангенс угла в треугольнике между прямой и осью абцисс будет равен tg? = OY/OX. Здесь OY = |y|, OX = |x|, где y - координата по оси ординат точки пересечения прямой с осью ординат, а x - координата по оси ординат точки пересечения прямой с осью абцисс.
3
Следовательно, ? = arctg(OY/OX). Если угол наклона прямой острый, то этот угол наклона и есть угол ?, Если угол наклона тупой, то он равен 180-? = pi-arctg(OY/OX).Если прямая не проходит через центр координат, то можно выбрать две любые точки прямой с известными координатами и по аналогии посчитать тангенс угла наклона.Если уравнение имеет вид y = const, то угол наклона равен 0o. Если она имеет вид x = const, то угол наклона равен 90o.
Видео по теме

Совет 6: Как посчитать угол треугольника

Треугольник определяют его углы и стороны. По типу углов выделяют треугольники остроугольные – все три угла острые, тупоугольные – один угол тупой, прямоугольные – один угол прямой, в равностороннем треугольнике все углы равны 60. Найти угол треугольника можно разными способами в зависимости от исходных данных.
Вам понадобится
  • базовые знания тригонометрии и геометрии
Инструкция
1
Вычислите угол треугольника, если известны два других угла α и β, как разность 180°−(α+β), так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Например, пусть известны два угла треугольника α=64°, β=45°, тогда неизвестный угол γ=180−(64+45)=71°.
2
Воспользуйтесь теоремой косинусов, когда известны длины двух сторон a и b треугольника и угол α между ними. Найдите третью сторону по формуле c=√(a²+b²−2*a*b*cos(α)), так как квадрат длины любой стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними. Запишите теорему косинусов для двух других сторон: a²=b²+c²−2*b*c*cos(β), b²=a²+c²−2*a*c*cos(γ). Выразите из этих формул неизвестные углы: β=arccos((b²+c²−a²)/(2*b*c)), γ=arccos((a²+c²−b²)/(2*a*c)). Например, пусть в треугольнике известны стороны a=59, b=27, угол между ними α=47°. Тогда неизвестная сторона c=√(59²+27²−2*59*27*cos(47°))≈45. Значит β=arccos((27²+45²−59²)/(2*27*45))≈107°, γ=arccos((59²+45²−27²)/(2*59*45))≈26°.
3
Найдите углы треугольника, если известны длины всех трех сторон a, b и c треугольника. Для этого вычислите площадь треугольника по формуле Герона: S=√(p*(p−a)*(p−b)*(p−c)), где p=(a+b+c)/2 – полупериметр. С другой стороны, так как площадь треугольника равна S=0,5*a*b*sin(α), то выразите из этой формулы угол α=arcsin(2*S/(a*b)). Аналогично, β=arcsin(2*S/(b*c)), γ=arcsin(2*S/(a*c)). Например, пусть дан треугольник со сторонами a=25, b=23 и с=32. Тогда посчитайте полупериметр p=(25+23+32)/2=40. Вычислите площадь по формуле Герона: S=√(40*(40−25)*(40−23)*(40−32))=√(40*15*17*8)=√(81600)≈286. Найдите углы: α=arcsin(2*286/(25*23))≈84°, β=arcsin(2*286/(23*32))≈51°, а угол γ=180−(84+51)=45°.

Совет 7: Как определить углы наклона плоскости

При производстве разных работ на даче или приусадебном участке (укладка различных площадок, тротуарной плитки или дорожек) часто приходится состыковывать наклонными дорожками площадки, расположенные на разных уровнях. Необходимо тщательно определять и выдерживать углы наклона плоскости на таких участках.
Вам понадобится
  • - вертикальный или горизонтальный строительный уровень;
  • - отвес;
  • - угломер;
  • - транспортир;
  • - ровный деревянный брус длиной 1,5 м;
  • - лазерный уровень и измерительная линейка;
  • - гидроуровень, маркер, 2 колышка;
  • - рулетка.
Инструкция
1
Для определения угла наклона плоскости наипростейшим способом используйте отвес, деревянный брус и транспортир. Положите брус на проверяемую плоскость. Левой рукой держите отвес на высоте 300 – 400 мм. Подведите отвес к краю бруса. Успокойте нижнюю часть отвеса. Правой рукой вертикально поставьте транспортир плоской стороной на брус. Двигая транспортир, совместите точку отсчета транспортира с ниткой отвеса. Считайте угол наклона плоскости в точке пересечения нитки отвеса со шкалой транспортира. Получите угол наклона плоскости относительно вертикали. Если нужен угол относительно горизонта, вычислите его, отняв от полученного угла 90. Данный способ применяйте при черновых измерениях, так как он дает низкую точность замера угла наклона плоскости.
2
Более точен следующий способ измерения. Положите брус на проверяемую плоскость. По краю бруса вертикально поставьте уровень. Уровень держите левой рукой. Правой рукой приложите угломер к получившимся граням угла. По шкале угломера считайте величину угла наклона плоскости.
3
Наиболее точен способ, в котором применен лазерный уровень. Установите строго горизонтально основание уровня. Включите лазерную головку. Замерьте уровень перепада высот от горизонтального луча лазера до поверхности проверяемой плоскости на участке длиной 1 м. При величине перепада до 1 м на этом участке каждые 2,22 см перепада близки к 1 градусу.
4
Высокой точности измерения угла наклона можете добиться, используя гидроуровень вместо лазерного уровня. Для такого измерения забейте параллельно наклону плоскости два колышка на расстоянии 1 м. Отметьте на них горизонт с помощью гидроуровня. Замерьте расстояние от меток горизонта до плоскости. Отнимите от большего размера меньший размер – получите величину перепада высот на расстоянии метра. Эту величину разделите на 2,22 и получите угол наклона измеряемого участка плоскости в градусах.

Совет 8: Как найти угловой коэффициент касательной

Прямая y=f(x) будет касательной к изображенному на рисунке графику в точке х0 в том случае, если она проходит через точку с координатами (х0; f(x0)) и обладает угловым коэффициентом f'(x0). Найти такой коэффициент, зная особенности касательной, несложно.
Вам понадобится
  • - математический справочник;
  • - простой карандаш;
  • - тетрадь;
  • - транспортир;
  • - циркуль;
  • - ручка.
Инструкция
1
Обратите внимание на то, что график дифференцируемой в точке х0 функции f(x) ничем не отличается от отрезка касательной. Ввиду этого, он достаточно близок к отрезку l, который проходит через точки (х0; f(х0)) и (х0+Δx; f(x0 + Δx)). Для того чтобы задать прямую, которая проходит через некую точку А с коэффициентами (х0; f(х0)), следует указать ее угловой коэффициент. При этом угловой коэффициент равен Δy/Δx секущей касательной (Δх→0) и стремится к числу f‘(x0).
2
Если значения f‘(x0) не существует, то либо касательной нет, либо она проходит вертикально. Ввиду этого, наличие производной функции в точке х0 обусловлено существованием невертикальной касательной, соприкасающейся с графиком функции в точке (х0, f(х0)). В этом случае угловой коэффициент касательной равен будет f'(х0). Таким образом, становится ясен геометрический смысл производной – расчет углового коэффициента касательной.
3
Изобразите на рисунке дополнительные касательные, которые бы соприкасались с графиком функции в точках x1, х2 и х3, а также отметьте углы, образуемые этими касательными с осью абсцисс (такой угол отсчитывают в положительном направлении от оси до касательной прямой). К примеру, первый угол, то есть, α1, будет острым, второй (α2) – тупой, а третий (α3) равен нулю, поскольку проведенная касательная прямая параллельна оси ОХ. В таком случае тангенс тупого угла – отрицательное значение, тангенс острого угла – положительное, а при tg0 результат равен нулю.
Обратите внимание
Правильно определите угол, образуемый касательной. Для этого используйте транспортир.
Полезный совет
Две наклонные прямые будут параллельными в том случае, если их угловые коэффициенты равны между собой; перпендикулярными, если произведение угловых коэффициентов этих касательных равно -1.
Источники:
  • Касательная к графику функции

Совет 9: Как найти тангенс через косинус

Косинус, как и синус, относят к «прямым» тригонометрическим функциям. Тангенс (вместе с котангенсом) причисляют к другой паре, называемой «производными». Существует несколько определений этих функций, которые делают возможным нахождение тангенса заданного угла по известному значению косинуса от этой же величины.
Инструкция
1
Вычтите из единицы частное от деления единицы на возведенное в квадрат значение косинуса заданного угла, а из результата извлеките квадратный корень - это и будет значение тангенса от угла, выраженное через его косинус: tg(α)=√(1-1/(cos(α))²). При этом обратите внимание на то, что в формуле косинус стоит в знаменателе дроби. Невозможность деления на ноль исключает использование этого выражения для углов, равных 90°, а также отличающихся от этой величины на числа, кратные 180° (270°, 450°, -90° и т.д.).
2
Существует и альтернативный способ вычисления тангенса по известному значению косинуса. Его можно применять, если не установлено ограничение на использование других тригонометрических функций. Для реализации этого способа сначала определите величину угла по известному значению косинуса - это можно сделать с помощью функции арккосинус. Затем просто рассчитайте тангенс для угла полученной величины. В общем виде этот алгоритм можно записать так: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).
3
Есть и еще более экзотический вариант с использованием определения косинуса и тангенса через острые углы прямоугольного треугольника. Косинусу в таком определении соответствует отношение длины прилежащего к рассматриваемому углу катета к длине гипотенузы. Зная значение косинуса можно подобрать соответствующие ему длины этих двух сторон. Например, если cos(α)=0,5, то прилежащий катет можно принять равным 10см, а гипотенузу - 20см. Конкретные числа здесь значения не имеют - одинаковое и правильное решение вы получите с любыми значениями, имеющими такое же соотношение. Затем по теореме Пифагора определите длину недостающей стороны - противолежащего катета. Она будет равна квадратному корню из разницы между длинами возведенных в квадрат гипотенузы и известного катета: √(20²-10²)=√300. Тангенсу по определению соответствует отношение длин противолежащего и прилежащего катетов (√300/10) - рассчитайте его и получите значение тангенса, найденное с использованием классического определения косинуса.
Источники:
  • косинус через тангенс формула

Совет 10: Как вычислить тангенс угла

Тангенс - одна из тригонометрических функций, чаще всего обозначаемая буквами tg, хотя встречаются и обозначения tan. Проще всего представить тангенс как отношение синуса угла к его косинусу. Это нечетная периодическая и не непрерывная функция, каждый цикл которой равен числу Пи, а точка разрыва соответствует отметке в половину этого числа.
Вам понадобится
  • Доступ в интернет или ОС Windows.
Инструкция
1
При наличии доступа в интернет используйте онлайн-сервисы, которые размещают на своих страницах калькуляторы тригонометрических функций. Например, перейдите на страницу http://planetcalc.ru/307/ и в поле «Угол» введите величину угла, тангенс которого требуется определить. Если это значение дано не в градусах, а в радианах, градах, угловых минутах или секундах, поставьте отметку в соответствующем поле. Затем нажмите оранжевую кнопку «Рассчитать», и скрипты сервиса произведут необходимые вычисления. Ответ прочтите в поле «Значение» строки «Тангенс» из таблицы, размещенной ниже оранжевой кнопки отправки данных. Кроме тангенса в этой таблице можно увидеть значения еще десяти тригонометрических функций, соответствующих введенному углу.
2
Если доступа в интернет нет, можно использовать программу-калькулятор, входящую в состав операционной системы Windows. Для ее запуска нажмите клавишу Win, введите пару букв названия программы - «ка» - и нажмите Enter. Внутренняя поисковая система найдет и запустит нужное приложение. В версиях, выпущенных раньше, чем такой механизм поиска был встроен в главное меню ОС (например, Windows XP), используйте для запуска пункт «Выполнить» в том же меню - введите в окошко диалога calc и кликните по кнопке OK.
3
Переключите интерфейс из режима «Обычный» в «Инженерный» - нажмите «горячие клавиши» Alt + 2 или выберите пункт с названием этого режима в разделе «Вид» меню калькулятора.
4
Наберите величину угла, тангенс которого требуется определить. По умолчанию калькулятор считает введенное значение градусной мерой, но если вам оно дано в радианах или градах, поставьте соответствующую отметку под основным окошком калькулятора. Затем нажмите кнопку, помеченную надписью tan, и программа рассчитает и отобразит результат с точностью до 32 знаков после запятой. Его можно скопировать простым нажатием клавиш Ctrl + C, чтобы затем использовать по своему усмотрению.
Видео по теме

Совет 11: Как найти тангенс угла наклона касательной

Геометрический смысл производной первого порядка функции F(х) представляет собой касательную прямую к ее графику, проходящую через заданную точку кривой и совпадающую с ней в этой точке. Причем значение производной в данной точке х0 является угловым коэффициентом или иначе – тангенсом угла наклона касательной прямой k = tg a = F`(х0). Вычисление данного коэффициента – одна из наиболее распространенных задач теории функций.
Инструкция
1
Запишите заданную функцию F(x), например F(x) = (x³ + 15х +26). Если в задаче явно указана точка, через которую проводится касательная, например, ее координата х0 = -2, можно обойтись без построения графика функции и дополнительных прямых на декартовой системе ОХY. Найдите производную первого порядка от заданной функции F`(x). В рассматриваемом примере F`(x) = (3x² + 15). Подставьте заданное значение аргумента х0 в производную функции и вычислите ее значение: F`(-2) = (3(-2)² + 15) = 27. Таким образом, вы нашли tg a = 27.
2
При рассмотрении задачи, где требуется определить тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке пересечения этого графика с осью абсцисс, вам понадобится сначала найти числовое значение координат точки пересечения функции с ОХ. Для наглядности лучше всего выполнить построение графика функции на двухмерной плоскости ОХY.
3
Задайте координатный ряд для абсцисс, например, от -5 до 5 с шагом 1. Подставляя в функцию значения х, вычислите соответствующие им ординаты у и отложите на координатной плоскости полученные точки (х, у). Соедините точки плавной линией. Вы увидите на выполненном графике место пересечения функцией оси абсцисс. Ордината функции в данной точке равна нулю. Найдите численное значение соответствующего ей аргумента. Для этого заданную функцию, например F(x) = (4x² - 16), приравняйте к нулю. Решите полученное уравнение с одной переменной и вычислите х: 4x² - 16 = 0, x² = 4, х = 2. Таким образом, согласно условию задачи, тангенс угла наклона касательной к графику функции необходимо найти в точке с координатой х0 = 2.
4
Аналогично описанному ранее способу определите производную функции: F`(x) = 8*x. Затем вычислите ее значение в точке с х0 = 2, что соответствует точке пересечения исходной функции с ОХ. Подставьте полученное значение в производную функции и вычислите тангенс угла наклона касательной: tg a = F`(2) = 16.
5
При нахождении углового коэффициента в точке пересечения графика функции с осью ординат (ОY) выполните аналогичные действия. Только координату искомой точки х0 сразу следует принять равной нулю.

Совет 12: Как найти тангенс угла в треугольнике

Тангенс угла, как и другие тригонометрические функции, выражает зависимость между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Применение тригонометрических функций позволяет заменить в расчетах величины в градусном измерении на линейные параметры.
Инструкция
1
При наличии транспортира заданный угол треугольника можно измерить и по таблице Брадиса найти значение тангенса. Если нет возможности определить градусную величину угла, определите его тангенс с помощью замеров линейных величин фигуры. Для этого сделайте вспомогательные построения: из произвольной точки на одной из сторон угла опустите перпендикуляр на другую сторону. Измерьте расстояние между концами перпендикуляра на сторонах угла, запишите результат измерения в числитель дроби. Теперь измерьте расстояние от вершины заданного угла до вершины прямого угла, т. е. до точки на стороне угла, в которую был опущен перпендикуляр. Полученное число запишите в знаменатель дроби. Составленная по результатам измерений дробь равна тангенсу угла.
2
Тангенс угла можно определить расчетным путем как отношение противолежащего ему катета к прилежащему. Также можно вычислить тангенс через прямые тригонометрические функции рассматриваемого угла — синус и косинус. Тангенс угла равен отношению синуса этого угла к его косинусу. В отличие от непрерывных функций синуса и косинуса, тангенс имеет разрыв и не определен при величине угла 90 градусов. При нулевом значении угла его тангенс равен нулю. Из соотношений прямоугольного треугольника очевидно, что угол 45 градусов имеет тангенс, равный единице, поскольку катеты такого прямоугольного треугольника равны.
3
При значениях угла от 0 до 90 градусов его тангенс имеет положительное значение, поскольку синус и косинус в этом интервале положительны. Пределы изменения тангенса на этом участке - от нуля до бесконечно больших значений при углах, близких к прямому. При отрицательных значениях угла его тангенс также меняет знак. График функции Y=tg(x) на интервале -90°
Источники:
  • как найти тангенс по углу
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500