Инструкция
1
Для определения площади выпуклого многоугольника необходимо знать его стороны и углы. Запишите известные данные. Постройте выпуклый многоугольник.
2
Проведите дополнительные построения. Из одной вершины многоугольника проведите прямые к остальным вершинам. Получится разбиение фигуры на несколько треугольников. Площадь многоугольника состоит из сумм площадей данных треугольников.
3
Определите площадь каждого треугольника. Первым вычислите площадь треугольника a,b,m с двумя известными ребрами a и b и углом α между ними. Площадь треугольника считается по формуле S = ?* a*b*sin α.
4
Далее найдите неизвестное третье ребро m данного треугольника и прилегающий к этой стороне угол β. Эти данные понадобятся для подсчета площади второго треугольника. Ребро m находится согласно формуле m = а* sin α.
5
Определите неизвестный угол β по формуле sin β = m/а. Вычитая полученный угол β из заданного первоначально угла многоугольника γ, находим неизвестный угол следующего построенного треугольника. Теперь во втором треугольнике известны также два ребра m, c, а также угол между ними равный γ - β. Найдите аналогичным образом его площадь, неизвестное ребро n и прилегающий к нему угол χ.
6
Вычислите площади остальных треугольников тем же способом. Получив все значения площадей, сложите их. Итоговая сумма и будет равна площади выпуклого многоугольника.