Совет 1: Как построить тетраэдр

Тетраэдр – это одна разновидностей многогранника, он состоит из четырёх граней, являющихся треугольниками, в каждой вершине тетраэдра сходятся по три грани. Тетраэдр называется правильным, если все его грани являются правильными треугольниками, все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.
Инструкция
1
Для получения правильного тетраэдра необходимо построить куб – правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом.
Куб
2
В построенном квадрате необходимо взять одну из его вершин, например, вершину A. К этой вершине сходятся три квадратные грани куба. В каждой из этих граней отмечаются вершины противоположные вершине A, это будут вершины B, C и D. Полученные отрезки AB, AC, AD, BC, DC и BD равны между собой как диагонали граней куба, поэтому фигура ABCD является правильным тетраэдром.
<strong>Тетраэдр</strong>

Совет 2: Как построить многогранник

Стереометрия, как часть геометрии, гораздо ярче и интереснее именно тем, что фигуры здесь не плоскостные, а объемные. В многочисленных задачах требуется рассчитать параметры параллелепипедов, конусов, пирамид и других трехмерных фигур. Иногда уже на этапе построения возникают сложности, которые легко устраняются, если следовать простым принципам стереометрии.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - циркуль;
  • - транспортир.
Инструкция
1
Определитесь с количеством граней, а также количеством углов в многоугольниках самих граней перед построением многогранников. Если в условии говорится о правильном многограннике, то стройте его так, чтобы он был выпуклый (не ломанный), чтобы грани представляли собой правильные многоугольники, а в каждой вершине трехмерной фигуры сходилось одинаковое количество ребер.
2
Помните об особых многогранниках, для которых есть постоянные характеристики:
- тетраэдр состоит из треугольников, имеет 4 вершины, 6 ребер, сходящихся в вершинах по 3, а также 4 грани;
- гесаэдр, или куб, состоит из квадратов, имеет 8 вершин, 12 ребер, сходящихся по по 3 на вершинах, а также 6 граней;
- октаэдр состоит из треугольников, имеет 6 вершин, 12 ребер, примыкающих по 4 к вершинам, а также 8 граней;
- додекаэдр – это двенадцатигранная фигура, состоящая из пятиугольников, имеющая 20 вершин, а также 30 ребер, примыкающих к вершине по 3;
- икосаэдр, в свою очередь, имеет 20 треугольных граней, 30 ребер, примыкающих по 5 к каждой из 12 вершин.
3
Начните построение с параллельных прямых, если ребра многогранника параллельны. Это касается параллелепипеда, куба. При этом будет удобнее начинать построение с рисования основания многогранника, а затем достраивать грани соответственно заданным углам относительно плоскости основания. Для куба и прямого параллелепипеда это будет прямой угол между плоскостью основания и боковых граней. Для наклонного параллелепипеда соблюдайте условия задачи, при необходимости используя транспортир. Помните, что плоскости верхней и нижней грани этой фигуры параллельны.
4
Постройте неправильный многогранник с учетом количества углов в каждой из граней, а также числа смежных многоугольников. При построении многогранника не забывайте, что грани многогранных фигур не всегда равновеликие, с одинаковым количеством углов. Например, в основании пирамиды может быть ромб, а боковые грани ее будут составлять треугольники с разной длиной ребер.
Видео по теме
Обратите внимание
Если в задаче просят изобразить тетраэдр, гексаэдр (или куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, то сразу отмечайте, что речь идет об изначально правильном многограннике с соответствующим числом граней.
Полезный совет
Многогранник в общем смысле состоит из определенного количества плоских многоугольников. При этом обязательно соблюдаются следующие условия:
- смежность многоугольников, из которых состоит многогранник. Это означает, что сторона одного многоугольника одновременно является стороной и другого – смежного;
- все многоугольники непрерывно связаны между собой. Это так называемый принцип «связности».

Совет 3: Как склеить тетраэдр

Изготовить модель тетраэдра можно из самых разных материалов. Один из наиболее доступных вариантов — склеить его из бумаги. При этом клей требуется не всегда, поскольку самоклеющаяся бумага тоже подходит для таких целей.
Вам понадобится
  • - бумага для построения развертки;
  • - бумага для модели;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - транспортир;
  • - ножницы;
  • - компьютер с AutoCAD.
Инструкция
1
Начните с построения развертки. Если вы собираетесь клеить тетраэдр из обычной плотной бумаги, развертку можно сделать прямо на ней. Для самоклеющейся бумаги лучше начертите выкройку, как это выполняется в классическом моделировании. Можно использовать и компьютер с AutoCAD или любым другим графическим редактором, позволяющим строить правильные многоугольники.
Начните с построения развертки
2
Постройте равносторонний треугольник. Если вы делаете это на бумаге, то начертите отрезок, равный ребру тетраэдра. С помощью транспортира отложите от его концов углы, равные 60°. Проведите через полученные точки прямые до их пересечения.
3
На каждой стороне уже имеющегося треугольника постройте точно такие же. Каждая сторона исходного треугольника будет являться и стороной другого. Точно так же отложите от концов отрезка углы по 60°, но по направлению от уже нарисованной фигуры. Через полученные точки проведите прямые до их пересечения. У вас должна получиться конструкция из четырех одинаковых равносторонних треугольников.
4
Для того, чтобы полученную развертку можно было склеить, у трех треугольников сделайте припуски. К одной из сторон прибавьте 1 см по всей ее длине. Поверните фигуру по часовой стрелке и сделайте такой же припуск для другой грани, а затем и для третьей. Вырежьте развертку. Если нужно, обведите ее на другую бумагу.
5
Согните развертку по всем линиям так, чтобы у вас получилась пирамидка. Припуски загните внутрь. Если нужно, срежьте углы. Намажьте припуски клеем и прижмите их к внутренним сторонам соседних граней, совместив линию между треугольником и припуском со свободной стороной соседнего треугольника. Если тетраэдр из самоклеющейся бумаги, линии лучше процарапать, затем согнуть фигуру и прижать припуск к грани.
Полезный совет
По тому же принципу можно склеить модели и других геометрических тел. Для построения разверток важно знать угол наклона боковых граней к нижней. У тетраэдра все грани равны, поэтому абсолютно все равно, какая из них будет считаться дном. Для построения других типов пирамид начертите сначала дно, а затем — рассчитайте и постройте боковые грани.
Обратите внимание
Тетраэдр является одним из пяти возможных правильных многогранников. К правильным многогранникам относятся так же: октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и гексаэдр или куб. Куб – простейший для построения многогранник, все остальные могут быть построены с его помощью.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500