Совет 1: Как построить высоту пирамиды

Пирамидой называют фигуру, в основании которой лежит многоугольник, при этом её грани представляют собой треугольники с общей для всех вершиной. В типовых задачах часто требуется построить и определить длину перпендикуляра, проведённого из вершины пирамиды к плоскости её основания. Длина этого отрезка называется высотой пирамиды.
Вам понадобится
  • - линейка
  • - карандаш
  • - циркуль
Инструкция
1
Для выполнения задания постройте пирамиду в соответствии с условием задачи. Например, для построения правильного тетраэдра необходимо начертить фигуру так, чтобы все 6 рёбер были равны между собой. Если требуется построить высоту четырёхугольной пирамиды, то равными должны быть лишь 4 ребра основания. Тогда рёбра боковых граней можете строить неравными с рёбрами многоугольника. Назовите пирамиду, обозначив все вершины буквами латинского алфавита. Например, для пирамиды с треугольником в основании можно выбрать буквы A, B, C (для основания), S (для вершины). Если в условии заданы конкретные размеры рёбер, то при построении фигуры исходите из данных величин.
2
Для начала условно подберите при помощи циркуля окружность, касающуюся изнутри всех рёбер многоугольника. Если пирамида правильная, то точка (назовите её, например, Н) на основании пирамиды, в которую опускается высота, должна соответствовать центру окружности вписанной в правильный многоугольник основания пирамиды. Центру будет соответствовать точка, равноудалённая от любой другой точки на окружности. Если соединить вершину пирамиды S с центром окружности H, то отрезок SH и будет высотой пирамиды. При этом помните, что окружность можно вписать в четырёхугольник, суммы противоположных сторон которого одинаковы. Это касается квадрата и ромба. При этом точка H будет лежать на пересечении диагоналей четырёхугольника. Для любого треугольника есть возможность вписать и описать окружность.
3
Чтобы построить высоту пирамиды, воспользуйтесь циркулем для рисования окружности, а затем при помощи линейки соедините её центр H с вершиной S. SH – искомая высота. Если в основании пирамиды SABC неправильная фигура, то высота будет соединять вершину пирамиды с центром окружности, в которую вписан многоугольник основания. Все вершины многоугольника лежат на такой окружности. При этом данный отрезок будет перпендикуляром к плоскости основания пирамиды. Описать окружность вокруг четырёхугольника можно, если сумма противоположных углов равна 180о. Тогда центр такой окружности будет лежать на пересечении диагоналей соответствующих фигур – квадрата и прямоугольника.

Совет 2: Как построить развертку пирамиды

Развертка пирамиды – это фигура, которая образуется при последовательном совмещении плоских элементов поверхности с плоскостью чертежа. Пирамида относится к многогранной поверхности, ее плоскими элементами являются грани в виде треугольников. При выполнении развертки любой поверхности обязательно соблюдение основных правил: размеры всех элементов должны иметь натуральную величину; площадь построенной развертки равняется площади развертываемой поверхности.
Вам понадобится
  • Карандаш, линейка, циркуль, треугольник.
Инструкция
1
Пример. Построить полную развертку трехгранной пирамидыОснование пирамиды – треугольник АВС – параллельно горизонтальной плоскости проекций П₁. Значит горизонтальная проекция А₁В₁С₁ равна натуральной величине.
2
Боковая поверхность пирамиды состоит из граней, имеющих форму треугольника. Способом прямоугольного треугольника определите натуральную величину ребер SC и SB. Для этого на плоскости П₂ начертите высоту фронтальной проекции пирамиды h и обозначьте точку S₀.
3
Под прямым углом к высоте h от ее основания отложите горизонтальные проекции S₁С₁ и S₁В₁. Точки В₀ и С₀ соедините с точкой S₀ – получите S₀В₀ и S₀С₀ – натуральную величину ребер SB и SC.
4
Ребро AS(A₂S₂, A₁S₁) является фронтальной прямой, значит, A₂S₂ – ее натуральная величина.
5
Имея истинные размеры всех граней пирамиды, постройте ее развертку. Отложите отрезок А₀С₀=А₁С₁ на произвольной горизонтальной прямой. Из точки А₀ сделайте засечку радиусом A₂S₂ (н.в. АS), а из точки С₀ – засечку радиусом S₀С₀ (н.в. SC), получите точку S ₀.
6
Треугольник А₀S₀C₀ – одна из граней пирамиды. Достройте смежные ее грани. Из точки С₀ сделайте засечку радиусом С₁В₁, а из точки S₀ радиусом S₀В₀ (н.в. SB) – получите точку В₀.
7
Из точки В₀ сделайте засечку радиусом В₁А₁, а из точки S₀ – радиусом A₂S₂. Отметьте точку А₀.
8
К прямой А₀C₀ засечками достройте основание пирамиды – треугольник АВС. Это будет полная развертка данной трехгранной пирамиды.
Обратите внимание
Развертки применяются во всех случаях раскроя плоского листового материала для образования поверхности путем соединения полученных плоских фигур. Форма и размеры таких фигур определяются при помощи развертки поверхности, построенной по чертежу этой поверхности. Применение разверток необходимо при постройке из листовой стали различных резервуаров, трубопроводов, кожухов и т.д.
Источники:
  • развертка треугольной пирамиды

Совет 3: Как найти высоту пирамиды

Любое геометрическое тело может быть интересно не только школьнику. В окружающем мире довольно часто встречаются предметы в форме пирамиды. И это не только знаменитые египетские гробницы. Часто говорят о целебных свойствах пирамиды, и кому-то наверняка захочется испытать их на себе. Но для этого надо знать ее размеры, в том числе высоту.
Вам понадобится
  • Математические формулы и понятия:
  • Определение высоты пирамиды
  • Признаки подобия треугольников
  • Свойства высоты треугольника
  • Теорема синусов и косинусов
  • Таблицы синусов и косинусов
  • Инструменты:
  • линейка
  • карандаш
  • транспортир
Инструкция
1
Вспомните, что такое высота пирамиды. Это есть перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к ее основанию.
Пирамида с необходимыми обозначениями
2
Постройте пирамиду по заданным параметрам. Обозначьте ее основание латинскими буквами А, B, C,D... в зависимости от количества углов. Вершину пирамиды обозначьте S.
3
Вам известны стороны, углы основания и наклона ребер к основанию. Чертеж получится в проекции на плоскости, поэтому для верности обозначьте на нем известные вам данные. Из точки S опустите высоту пирамиды и обозначьте ее h. Точку пересечения высоты с основанием пирамиды обознчьте S1.
4
Из вершины пирамиды проведите высоту любой боковой грани. Обозначьте точку ее пересечения с основанием, например, А1. Вспомните свойства высоты остроугольного треугольника. Она делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Вычислите косинусы нужных вам углов по формуле

Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c), где а,b и с - стороны треугольника, в данном случае АSB (a=BA,b=AS,c=AB).

Вычислите высоту боковой грани SA1 по косинусу угла АSA1, равного углу SBA из свойств высоты треугольника, и известному боковому ребру AS.
5
Соедините точки А1 и S1. У вас получился прямоугольный треугольник, в котором вам известна гипотенуза SA1 и угол наклона боковой грани пирамиды к ее основанию SA1S1. По теореме синусов вычислите катет SS1, который одновременно является и высотой пирамиды.
Видео по теме
Обратите внимание
Для вычисления высоты любой пирамиды необходимо сначала вычислить один из боковых треугольников.

В правильной пирамиде высота боковой грани называется апофемой и делит сторону основания пирамиды пополам.
Полезный совет
В правильной пирамиде все стороны наклонены к основанию под одним и тем же углом, поэтому высоту пирамиды можно вычислить и без построения дополнительных треугольников.

Высота боковой грани делит ее на 2 подобных прямоугольных треугольника. Соответственно, угол SAB равен углу А1SB.

Совет 4: Как построить сечение пирамиды

Поверхность пирамиды – это поверхность многогранника. Каждая ее грань представляет собой плоскость, поэтому сечение пирамиды, заданной секущей плоскостью – это ломаная линия, состоящая из отдельных прямых.
Вам понадобится
  • - карандаш, - линейка, - циркуль.
Инструкция
1
Постройте линию пересечения поверхности пирамиды с фронтально-проектирующей плоскостью Σ(Σ2).
Сначала отметьте точки искомого сечения, которые можно определить без вспомогательных секущих плоскостей.
2
Плоскость Σ пересекает основание пирамиды по прямой 1-2. Отметьте точки 12≡22 – фронтальную проекцию этой прямой – и при помощи вертикальной линии связи постройте их горизонтальные проекции 11,21 на сторонах основания А1С1 и В1С1
3
Ребро пирамиды SA(S2A2) пересекает плоскость Σ(Σ2) в точке 4(42). На горизонтальной проекции ребра S1A1 при помощи линии связи найдите точку 41.
4
Через точку 3(32) проведите в качестве вспомогательной секущей плоскости горизонтальную плоскость уровня Г(Г2). Она параллельна плоскости проекций П1 и в сечении с поверхностью пирамиды даст треугольник, подобный основанию пирамиды. На S1A1 отметьте точку Е1, на S1С1 – точку К1. Проведите линии, параллельные сторонам основания пирамиды А1В1С1, и на ребре S1В1 найдите точку 31. Соединив точки 11, 21, 41, 31, получите горизонтальную проекцию искомого сечения поверхности пирамиды заданной плоскостью. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости Σ(Σ2).
5
На S1A1 отметьте точку Е1, на S1С1 – точку К1. Проведите линии, параллельные сторонам основания пирамиды А1В1С1, и на ребре S1В1 найдите точку 31. Соединив точки 11, 21, 41, 31, получите горизонтальную проекцию искомого сечения поверхности пирамиды заданной плоскостью. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости Σ(Σ2).
6
Таким образом, задача решается, исходя из принципа принадлежности найденных точек одновременно двум геометрическим элементам – поверхности пирамиды и заданной секущей плоскости Σ(Σ2).
Видео по теме
Обратите внимание
В инженерной практике при выполнении технических чертежей подобные построения линий пересечения любых поверхностей с плоскостью применяются при разработке машин, создании планов и деталей зданий (панелей, перекрытий, стен, плоскости ската крыши) и проектировании различных строительных конструкций и сооружений.
Источники:
  • как пересечь пирамиду плоскостью

Совет 5: Как вычислить площадь пирамиды

Под площадью пирамиды обычно понимается площадь ее боковой или полной поверхности. В основании данного геометрического тела лежит многоугольник. Боковые грани имеют треугольную форму. У них есть общая вершина, которая одновременно является и вершиной пирамиды.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - ручка;
  • - калькулятор;
  • - пирамида с заданными параметрами.
Инструкция
1
Рассмотрите данную в задании пирамиду. Определите, правильный или неправильный многоугольник лежит в ее основании. У правильного все стороны равны. Площадь в этом случае равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности. Найдите периметр, умножив длину стороны l на количество сторон n, то есть P=l*n. Выразить площадь основания можно формулой Sо=1/2P*r, где P - периметр, а r - радиус вписанной окружности.
2
Периметр и площадь неправильного многоугольника вычисляются иначе. Стороны имеют разную длину. Чтобы посчитать периметр, необходимо сложить все отрезки, ограничивающие основание. Для вычисления площади выполните дополнительное построение. Разделите неправильный многоугольник на фигуры, параметры которых вам известны, а площадь вы легко можете найти, используя наиболее распространенные формулы и тригонометрические функции.
3
Боковая поверхность пирамиды представляет собой сумму всех боковых граней. У правильной пирамиды высота падает в центр лежащего в основании правильного многоугольника. Для наглядности очень полезно построить высоты самой пирамиды и одной из ее боковых сторон. Точку пересечения второй высоты с нижней гранью соедините с центром основания. У вас в любом случае получится прямоугольный треугольник, в котором вам необходимо вычислить гипотенузу, одновременно являющуюся и высотой боковой грани. Сделайте это, используя известные вам параметры (например, высоту пирамиды и радиус вписанной в многоугольник основания окружности).
Постройте высоту боковой грани
4
Зная высоту боковой грани правильной пирамиды, вычислите площадь боковой поверхности. Она равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, то есть вычислить ее можно по формуле Sб=1/2P*h, где P - уже известный вам периметр, а h - высота боковой грани.
5
Вычисление боковой поверхности неправильной пирамиды потребует от вас несколько больших затрат времени. Она равна сумме площадей всех боковых граней. Вспомните, чему равна площадь треугольника. Ее можно найти по формуле S=1/2l*h, то есть полупроизведению основания треугольника на его высоту.
6
Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Для этого сложите уже известные вам площади основания и боковой поверхности.

Совет 6: Как были построены египетские пирамиды

До сих пор не утихают дискуссии о том, для каких целей в свое время создавались египетские пирамиды. Эти гигантские сооружения чаще всего называют гробницами фараонов, которые таким способом надеялись возвеличить себя и получить бессмертие. Другие считают, что пирамиды представляли собой астрономические обсерватории. Но гораздо большей загадкой считается сама технология возведения этих построек.

Пирамиды хранят свою тайну



Установлено, что знаменитая пирамида Хеопса содержит в себе более двух миллионов внушительных по размерам каменных блоков. Каждый элемент конструкции весит от двух до пятнадцати тонн. Блоки так плотно пригнаны один к другому, что между ними нет возможности просунуть узкое лезвие ножа. Несмотря на колоссальные размеры, пирамиды имеют очень точно выверенные пропорции. Каким образом такой идеальности добились древние строители?

Ответ на этот вопрос искали еще древние греки. Известный историк и путешественник древности Геродот высказал предположение, что пирамиды египтяне строили с использованием особых деревянных машин, которые могли поднимать каменные глыбы последовательно с одного уступа постройки на другой. Другие исследователи того времени считали, что блоки транспортировали по пологой земляной насыпи волоком или с использованием деревянных катков.
Геродот в своих сочинениях указывает, что на постройке крупных пирамид было задействовано до ста тысяч человек одновременно, которые трудились над одним сооружением несколько десятков лет.


В 70-х годах прошлого века японские инженеры попробовали построить уменьшенную копию пирамиды, применив устройство для подъема блоков и наклонную насыпь. Но их усилия не привели к положительным результатам, эксперимент провалился – слишком велико было трение между блоками и грунтом. Очевидно, древние строители знали некий особенный секрет, который был впоследствии утрачен и не дошел до нынешних времен.

Как же строились пирамиды в Египте?



Вот один из способов, который серьезные ученые и инженеры считают пригодным для возведения пирамид при существовавшем несколько тысяч лет назад уровне техники. Каменные блоки поднимались на пирамиду с четырех сторон сразу. По каждой стороне блока устанавливалась рама из деревянных бревен, имевшая подкосы. Между стойками рамной конструкции имелось более толстое бревно, крепившееся к раме бронзовыми стержнями.

Напротив такого сооружения укладывали несколько бревен, связав их так, чтобы настил оказался чуть выше ребра ступени. По такому бревенчатому настилу блок подтаскивался вверх и посредством рычагов устанавливался на деревянные салазки. К салазкам крепился длинный прочный канат, который совместными усилиями тянули сразу несколько работников. Вращение бревна, закрепленного на бронзовых стержнях, уменьшало трение.

Когда центр тяжести каменной глыбы переходил через край очередного слоя блоков, элемент переворачивался и принимал горизонтальное положение в требуемом месте. Салазки налегке возвращались вниз за очередным блоком.
Как показывают расчеты, при такой технологии для укладки одного двухтонного блока потребовалось бы не более полусотни рабочих.


К сожалению, подобные инженерные выкладки существуют пока лишь на бумаге. Чтобы подтвердить или опровергнуть эффективность описанной технологии, понадобился бы полноценный эксперимент, который должен быть весьма дорогостоящим. И все же описанная технология в большей степени заслуживает доверия, чем приводимые рядом исследователей доводы в пользу того, что пирамиды на самом деле построили могущественные инопланетяне.
Видео по теме
Какая египетская пирамида самая большая
Связанная статья
Какая египетская пирамида самая большая

Совет 7: Как построить самому лечебную пирамиду

В мире прогресса и новых технологий человеку достаточно комфортно, но у такого комфорта есть и отрицательная черта. На здоровье человека оказывают влияние вредные энергоинформационные поля. Данные излучения способны снизить иммунитет, что в свою очередь может привести к различным заболеваниям. Защитить себя и своих близких от вредных воздействий поможет лечебная пирамида, построить которую можно самостоятельно.
Вам понадобится
  • Любой диэлектрический материал, как дерево, картон, стекло, фанера, пластмасс.
  • Чертежный инструмент, ножовка.
Инструкция
1
Изготавливать пирамиду необходимо, соблюдая пропорцию пирамиды Хеопса. В первую очередь, надо произвести определенные расчеты.
2
Задаем необходимую высоту пирамиды, допустим, величиной L, с учетом, что чем выше пирамида, тем сильнее ее активность.
3
Вычисляем длину стороны основания, длину бокового ребра и высоту постамента по следующим формулам с использованием определенных коэффициентов:- сторона основания составит L ? 1,57057- длина бокового ребра составит L ? 1,4945- высота постамента L ? 0,3333
4
Очень важно построить пирамиду, соблюдая пропорции. Делайте тщательный расчет и только после этого приступайте к сборке пирамиды.
5
На следующем этапе заготавливаем необходимый материал. Для постройки пирамиды подходят только диэлектрические материалы, такие как дерево, картон, стекло, фанера, пластмасса.
6
Вычерчиваем стороны пирамиды в необходимую натуральную величину, вырезаем и собираем на клею или на шпонках.
7
Начинать строить пирамиду нужно в хорошем расположении духа и с позитивными мыслями.
8
При постройке пирамиды нельзя использовать гвозди, кнопки или другие металлические предметы, потому что металл искажает особое поле пирамиды.
9
Такую пирамиду можно установить дома, так как она оказывает благотворное влияние на весь организм.
10
Одна грань пирамиды должна быть строго ориентирована на север.
11
Для нейтрализации вредного излучения от компьютера поместите небольшую пирамиду рядом с системным блоком.
Полезный совет
В такой пирамиде замедляется ход времени, а значит, она способна побороть старость.
Видео по теме
Обратите внимание
Не каждый отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой на её основании, является высотой, а только перпендикуляр к основанию. Высоту пирамиды можно перепутать с апофемой, которая является высотой боковой грани пирамиды. Правильной можно назвать пирамиду только при выполнении определённых условий. Так в её основании должен лежать правильный многоугольник, боковые рёбра пирамиды должны быть равны, а все боковые грани должны представлять собой равнобедренные треугольники. Это имеет принципиальное значение для построения высоты пирамиды.
Полезный совет
Если в задаче говорится о правильной пирамиде, то в основании её лежит правильный многоугольник. Тогда высота падает из вершины пирамиды в центр основания. Иногда в формулировках задач требуется построить высоту тетраэдра, пятигранника. Это означает, что в основании пирамиды лежат, соответственно, многоугольники с четырьмя или пятью углами.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше