Совет 1: Что такое матрица

Матрица - многозначный термин, используемый как в науке, так и в технике. Также он полюбился и авторам кинематографических и других научно-фантастических произведений. Но последние, разумеется, используют его в переносном смысле.
Инструкция
1
В математике матрицей называют двумерную таблицу, состоящую из чисел. В высшей математике над такими матрицами производят различные действия: перемножают друг на друга, находят определители, и т.п. Матрица - частный случай массива: если массив может иметь любое количество измерений, то матрицей называют только двумерный массив.
2
В программировании матрицей также называют двумерный массив. Любой из массивов в программе имеет имя, как если бы это была одна переменная. Чтобы уточнить, какая из ячеек массива имеется в виду, при упоминании его в программе совместно с именем переменной используют номер ячейки в ней. Как двумерная матрица, так и n-мерный массив в программе может содержать не только числовую, но и символьную, строковую, булевую и иную информацию, но всегда одну и ту же в пределах всего массива.
3
При печати, штамповании и т.п. матрицей называют вогнутую форму. Выпуклую форму при этом называют пуансоном. Матрицы и пуансоны нередко используются совместно.
4
В цифровом фотоаппарате, телефоне с камерой матрицей называют двумерный массив из единичных светочувствительных элементов. Каждый миллион таких элементов называют мегапикселем. Если камера цветная, пикселем матрицы называется сочетание из трех таких элементов, чувствительных к красному, зеленому и синему цветам.
5
Матрица может также состоять из излучателей света. Такие матрицы делятся на пассивные и активные, причем, во второй в каждый из излучателей встроено устройство управления и хранения информации. В плазменной активной матрице такое устройство нередко выражено в неявном виде. В пассивной матрице для предотвращения паразитных токов через соседние элементы каждый из них должен либо иметь одностороннюю проводимость или отрицательное динамическое сопротивление сам, либо быть включенным последовательно с элементом, имеющим хотя бы одно из этих свойств. Любые матричные экраны имеют важное преимущество - небольшую толщину, благодаря чему они занимают мало места и могут подвешиваться на стену.
6
Кинокартина «Матрица» построена на предположении, будто бы окружающий нас мир на самом деле не существует, а лишь имитируется при помощи сверхмощных вычислительных машин. Фильм состоит из трех серий: «Матрица», «Матрица: Перезагрузка» и «Матрица: Революция».

Совет 2: Что такое матрицы

Матрица – это математический объект, представляющий собой прямоугольную таблицу. На пересечении столбцов и строк этой таблицы расположены элементы матрицы – целые, действительные или комплексные числа. Размер матрицы устанавливается по количеству ее строк и столбцов. Виды матриц и действия над ними изучаются в матричной алгебре.



Правила математических действий с матрицами позволяют широко применять их для записи систем уравнений. При этом в строках матрицы записываются сами уравнения, а в столбцах – неизвестные. Таким образом, решение системы уравнений своидится к выполнению операций с матрицей.

Матрицы можно складывать и вычитать при условии, что все слагаемые матрицы имеют один и тот же размер. Кроме того, их можно умножать несколькими способами. Первый способ – умножение матрицы с определенным количеством столбцов справа на матрицу с тем же количеством строк. Второй способ – умножение на матрицу вектора при условии, что этот вектор рассматривается как отдельный случай матрицы. Третий способ – умножение матрицы на скалярную величину.

Впервые матрицы стали применять математики Древнего Китая для решения линейных уравнений. Одновременно с ними матрицы начали использовать и арабские математики, которые разработали для них принципы и правила сложения. Однако сам термин «матрица» был введен только в 1850г. До этого их называли «волшебными квадратами».

Обозначаются матрицы заглавными буквами А:MxN, где А – имя матрицы, M– количество строк в матрице, а N– количество столбцов. Элементы – соответствующими строчными буквами с индексами, обозначающими их номер в строке и в столбце a (m, n).

Наиболее часто распространены матрицы прямоугольной формы, хотя в далеком прошлом математики рассматривали и треугольные. Если количество строк и столбцов матрицы одинаково, она называется квадратной. При этом M=N уже имеет наименование порядка матрицы. Матрица, имеющая всего одну строку, именуется строкой. Матрица с всего одним столбцом называется столбцом. Диагональная матрица – это квадратная матрица, в которой не равны нулю только элементы, расположенные по диагонали. Если все элементы равны единице, матрица называется единичной, если нулю – нулевой.

Если в матрице поменять местами строки и столбцы, она станет транспонированной. Если все элементы заменить комплексно-сопряженными, она станет комплексно-сопряженной. Кроме того, существуют и другие виды матриц, определяющиеся условиями, которые накладываются на матричные элементы. Но большинство таких условий применимо только к квадратным матрицам.


Видео по теме
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500